голдстоуна теорема

ГОЛДСТОУНА ТЕОРЕМА в квантовой теории поля - теорема, утверждающая необходимость существования частиц с нулевой массой (голдстоуновских частиц) при спонтанном нарушении нек-рой непрерывной симметрии (см. Спонтанное нарушение симметрии ).В релятивистской квантовой теории поля (КТП) теорема впервые сформулирована Дж. Голдстоуном (J. Goldstone) в 1961, а впоследствии существенно обобщена и доказана в аксиоматич. квантовой теории поля. Доказательство аналогичной теоремы в нерелятивистской квантовой теории мн. тел было одновременно и независимо получено H. H. Боголюбовым (см. Боголюбова теорема ).Если спонтанное нарушение симметрии происходит в теории с безмассовыми калибровочными полями, напр. с эл--магн. полем, то Г. т. может не выполняться (см. Хиггса механизм ).Спонтанное нарушение дискретных симметрии также не приводит к появлению голдстоуновских частиц.

Необходимость появления голдстоуновских частиц при спонтанном нарушении симметрии можно наглядно пояснить на примере изотропного ферромагнетика, находящегося в основном состоянии (см. Вырождение вакуума ).Для поворота вектора намагниченности в объёме ~ R³ необходимо "повернуть" число спиновых магн. моментов частиц ~R³ или возбудить число магнонов (спиновых волн) ~R³. При конечном радиусе действия сил (а) между спинами магнетика для такого поворота требуется затратить энергию лишь в поверхностном слое объёма -R²а, поскольку состояние внутри этого объёма также "вакуумное". T. о., при энергия, приходящаяся на один магнон, сколь угодно мала и его масса равна нулю, т. е. магноны являются голдстоуновскими частицами. Предположение о конечном радиусе действия сил существенно; если есть дальнодействие (кулоновские силы), то рассуждение неверно. Именно по этой причине Г. т. для теорий с безмассовыми калибровочными полями может не выполняться.

В теории изовекторного скалярного поля (=1, 2, 3) с эффективным потенциалом

[где m -параметр размерности массы (в системе единиц ), -безразмерная константа взаимодействия] при спонтанном нарушении изотопич. симметрии (см. Изотопическая инвариантность), описываемом ненулевым вакуумным средним , появляются две безмассовые частицы, связанные с вращениями вокруг первой и второй осей изотопич. пространства, относительно к-рых изовектор неинвариантен. Массы определяются собств. значениями матрицы . При данном нарушении симметрии эта м-атрица диагональна и имеет единств. ненулевой элемент . T. о., возможны две безмассовые скалярные частицы и одна с массой.

Существуют разл. формулировки Г. т. Для мн. приложений достаточна следующая. Пусть локальная трансляционно-инвариантная теория поля инвариантна относительно непрерывной группы G, описываемой n сохраняющимися токами (х - пространственно-временная точка; х⁰ = t - временная координата; х¹, х², х³ - пространств. координаты, =0, 1, 2, 3, а= 1, 2, ..., n), a N полей со спином нуль (не обязательно элементарных) преобразуются по нек-рому представлению группы G, т. е. , где Q^(a) - генераторы G, -структурные константы, определённые представлением группы. Если симметрия G спонтанно нарушена, т. е. вакуум не инвариантен при действии некоторых из генераторов , например 6 = 1, ..., m, то существует m безмассовых голдстоуновских частиц со спином нуль (голдстоуновские бозоны)и с квантовыми числами, определяемыми этими генераторами: - состояние голдстоуновского бозона. В частности, скалярным (псевдоскалярным) "неинвариантным" генераторам соответствуют скалярные (псевдоскалярные) голдстоуновские частицы.

Наиб. важное приложение Г. т. в КТП относится к спонтанному нарушению киралъной симметрии, при к-ром появляются псевдоскалярные голдстоуновские мезоны. В суперсимметричных теориях поля голдстоуновские частицы могут быть и фермионами (см. Суперсимметрия, Голдстоуновский фермион).

Лит.: Гриб А. А., Проблема неинвариантности вакуума в квантовой теории поля, M.,1978, Ициксон К., Зюбер Ж--Б., Квантовая теория поля, пер. с англ., т. 2, M., 1984. А. Т. Филиппов.

   <<      Предметный указатель      >>