голономная система

ГОЛОНОМНАЯ СИСТЕМА - механическая система, в к-рой все наложенные связи (см. Связи механические)являются геометрическими (голономными). Эти связи налагают ограничения только на возможные положения точек и тел системы в разные моменты времени, но не на их скорости, и выражаются математически ур-ниями вида

где - координаты, t - время, k - число наложенных связей. Координаты точек системы должны при её движении удовлетворять как дифференциальным ур-ниям движения, так и ур-ниям связей (*). Связи наз. голономными и в том случае, когда они налагают ограничения на скорости точек системы, если ур-ния связи могут быть проинтегрированы и зависимости между скоростями сведены к зависимостям между координатами. Напр., при качении колеса по прямолинейному рельсу координата х центра колеса и угол поворота колеса вокруг его центра связаны соотношением , вытекающим из равенства , где - угловая скорость колеса,-скорость его центра, R - радиус колеса. Однако это соотношение сразу интегрируется и даёт . Следовательно, указанная связь является голономной, а система - Г. с.

Если же связи системы налагают ограничения не только на возможные положения точек системы, но и на их скорости, и выражаются математически ур-ниями, к-рые не могут быть непосредственно проинтегрированы, то такие связи наз. неголономными, а система с такими связями наз. неголономной системой. Так, для шара, катящегося по шероховатой горизонтальной плоскости, ур-ния, выражающие тот факт, что точка касания шара имеет скорость, равную нулю, не могут быть проинтегрированы, и эта система является неголономной.

Разделение механич. систем на голономиые и неголономные весьма существенно, так как к Г. с. применимы многие сравнительно простые ур-ния механики и общие принципы, к-рые не справедливы для неголономных систем. Движение Г. с. может изучаться с помощью Лагранжа уравнений механики, Гамильтона уравнений, Гамильтона - Якоби уравнения, а также с помощью наименьшего действия принципа в форме Гамильтона - Остроградского или Мопертюи - Лагранжа. К Г. с. приложимы также все те общие теоремы механики и дифференциальные вариационные принципы механики ,к-рые справедливы и для неголономных систем.

Лит. см. при CT. Динамика. С. M. Тарг.

   <<      Предметный указатель      >>