гравитационные волны

Распространение Г. в. Слабые Г. в. представляют собой возмущения гравитац. поля, к-рые описываются симметричным тензором второго ранга , соответствующим малым возмущениям метрики Минковского (см. Минковского пространство-время) ):

Тензор рассматривается как тензорное поле на фоне плоского пространства-времени, при этом все операции поднимания и опускания тензорных индексов производятся с помощью невозмущённого метрического тензора .

При определ. выборе системы отсчёта (или при определ. калибровке), аналогичной лоренцовой калибровке в электродинамике, на h_mn налагаются дополнит. условия:

где - символ Кронекера (по совпадающим верхнему и нижнему индексам производится суммирование). В этой калибровке линеаризованные уравнения Эйнштейна в пустоте сводятся к волновому ур-нию для :

где -Д-Аламбера оператор ,- Лапласа оператор.

В малой области пространства-времени Г. в. можно считать плоской. Если в качестве оси х выбрать направление распространения волны, то подходящим выбором системы отсчета можно обратить в нуль все компоненты , кроме компонент и , т. е. Г. в. является поперечной, а поляризация волны определяется след. двумерным тензором второго ранга в плоскости yz:

Компоненты описывают две независимые поляризации Г. в., к-рые отличаются друг от друга поворотом на угол в плоскости yz (рис. 1).

Если в отсутствие Г. в. квадрат расстояния между соседними пробными частицами равен

то в волне расстояние оказывается переменным:

Из (6) становится ясным физ. смысл величин : этими величинами определяются относит. смещения

Рис. 1. Смещение пробных частиц в поляризованной гравитационной волне для двух независимых поляризаций. До начала прохождения волны частицы располагались на окружности. Каждый рисунок показывает последовательные положения частиц через четверть периода волны.

(а также относит. скорости и ускорения) пробных частиц в гравитац. волне (рис. 1).

Поток энергии в Г. в. направлен вдоль оси распространения волны и равен

где G - гравитац. постоянная.

Величина (7) представляет собой компоненту т. н. псевдотензора энергии-импульса гравитац. поля.

В отличие от истинного тензора, любая компонента псевдотензора может быть локально обращена в нуль соответствующим выбором системы отсчёта. Последнее есть следствие эквивалентности принципа: локально гравитац. поле может быть устранено переходом в ускоренную систему отсчёта. Однако после усреднения по мн. длинам волн псевдотензор переходит в истинный тензор и усреднённая таким способом компонента уже не может быть обращена в нуль никаким выбором системы отсчёта. Это означает, что, в отличие от эл--магн. волны, энергия Г. в. не локализована. Понятие слабой Г. в. обобщается и на случай, когда фоновое пространство-время является произвольно искривлённым, , т. е. пространство-время не является пространством-временем Минковского. Если длина волны , где R - характерный радиус кривизны фонового пространства-времени, то в волне описывается ур-нием

где ";" означает ковариантное дифференцирование. Ур-ние (8) является обобщением ур-ния (3). И в этом случае псевдотензор энергии-импульса, усреднённый по участкам пространства-времени с размерами L, такими, что , превращается в истинный тензор в фоновом пространстве-времени и описывает влияние самих Г. в. на фоновую кривизну. Указанное обобщение представляет большой интерес, напр., в космологии при рассмотрении т. н. космологич. (или первичных) Г. в., распространяющихся на фоне однородной и изотропной Вселенной (пространство-время Фридмана).

Кроме того, известны точные решения ур-ний Эйнштейна, к-рые представляют собой обобщения слабой Г. в. на случай сильного гравитац. поля .

В дальнейшем будет рассмотрено излучение слабых Г. в.

Источники Г. в. Ур-ния Эйнштейна при наличии материи могут быть записаны в виде:

где -тензор энергии-импульса материи, а -псевдотензор гравитац. поля. Решение (9) имеет вид:

(dV - элемент объёма). Ф-ла (10) справедлива для любых источников. Но если массы в источнике движутся со скоростями, много меньшими скорости света, то решение (10) можно существенно упростить, положив всюду в (10) R=R₀, где R₀ - расстояние от центра масс системы до точки, в к-рой определяется Если воспользоваться соотношением

к-рое непосредственно вытекает из (2) и (9), то, дважды применяя интегрирование по частям и ф-лу Гаусса, можно показать, что (10) в пределе медленных движений сводится к выражению

где - тензор квадрупольного момента (- плотность материи в источнике). В ОТО, в отличие от электродинамики, отсутствует дипольное гравитац. излучение: вследствие равенства тяжёлой (гравитац.) и инертной массы, а также закона сохранения импульса вторая производная по времени от дипольного момента (определяющая дипольное излучение) обращается в нуль,

(где -компонента плотности импульса). T. о., гравитац. излучение носит в осн. квадрупольный характер [, связанные с более высокими мультиполями, много меньше, чем величина (12)].

Из (7) и (12) следует, что вдали от источника поток энергии излучения в элемент телесного угла, проинтегрированный по всем направлениям, равен

Скорость потери энергии за счёт излучения Г. в. может быть получена и без привлечения псевдотензора энергии-импульса гравитац. поля. Показано, что в ближней неволновой зоне гравитац. поле может быть описано модифицированным потенциалом, к-рый отличается от обычного ньютоновского потенциала качеств. добавкой

соответствующей силе реакции излучения (аналог силы радиац. трения в электродинамике)

Тогда потеря энергии системой (источником) равна

Усредняя (16) по неск. периодам или характерным временам, дважды применяя интегрирование по частям, приходим к той же величине скорости потери энергии, что и (13).

Учитывая, что по порядку величины (m, r, T T и v-характерные масса, размер, время и скорость в несферич. самогравитирующей системе), из (13) можно получить простые оценочные ф-лы:

где 3,6*10⁵⁹ эрг/с, - гравитационный радиус источника. Для гравитационно связанных систем

и поэтому

T. к. из (12) следует, что

то

где - эффективность гравитац. излучения.

Осн. источниками Г. в. являются след. астрофиз. объекты и явления: двойные звёздные системы (излучение носит периодич. характер); быстро вращающиеся (не аксиально симметричные по форме) пульсары (периодич. излучение); столкновения компактных объектов - нейтронных звезд или черных дыр - в плотных скоплениях (излучение носит характер всплесков); взрывы сверхновых (всплески); несферич. коллапс, к-рый может предшествовать взрыву сверхновой (всплески); космологич. Г. в. (излучение носит характер стохастич. шума) и др.

Рис. 2. По оси абсцисс отложена характерная частота гравитационной волны, в Гц, а по оси ординат-её безразмерная амплитуда. 1 - самые оптимистические оценки всплесков, 2 - фоновое гравитационное излучение, плотность энергии которого достаточна, чтобы сделать Вселенную закрытой; I - сверхновые в нашей Галактике, II - всплески гравитационного излучения, III - периодическое гравитационное излучение.

На рис. 2 показаны оценки амплитуд гравитац. излучения от осн. астрофиз. источников.

Проблема обнаружения (детектирования) Г. в. Мощность гравитац. излучения, к-рая может быть создана в лабораторных условиях генератором Г. в. даже при значительной его массе, весьма невелика. Напр., согласно расчётам, при собств. колебаниях кварцевого бруса объёмом в неск. м³ с макс. амплитудой, ограниченной пределом прочности кварца, генерируемая мощность Г. в. составит лишь ~10^-20 Вт. Осн. причина низкой эффективности преобразования меха-нич. энергии в энергию Г. в. состоит в малости гравитац. постоянной, к-рая входит как в ур-ния Эйнштейна, так и в закон всемирного тяготения Ньютона. Невелики и достижимые в экспериментах с макроскопич. телами ускорения (т. к. при больших ускорениях тела разрушаются). Если же использовать в качестве источников Г. в. микрообъекты - сгустки электронов или нонов, то выигрыш в величине ускорения компенсируется малостью массы и полная мощность Г. в. и в этом случае оказывается весьма незначительной. Поэтому именно на астрофиз. источники рассчитаны наземные лабораторные гравитац. антенны, работающие или создаваемые более чем в 20 лабораториях разных стран. Обнаружение на Земле всплесков гравитац. излучения от этих источников означало бы одновременно и появление качественно нового канала астрофиз. информации. В одной галактике можно ожидать одну астрофиз. катастрофу, сопровождающуюся значит. всплеском гравитац. излучения, примерно раз в 20-30 лет (с такой частотой в ср. происходят взрывы сверхновых в одной галактике). Поэтому, чтобы ориентироваться на регистрацию одного всплеска гравитац. излучения в месяц, необходимо иметь достаточно чувствительные наземные гравитац. антенны, способные обнаружить всплеск в любой из галактик, находящихся на расстоянии до 3 Мпк (в сфере с таким радиусом находятся ок. 300 галактик).

Гравитац. антенной может быть любая пара пробных масс (тел) или протяжённое тело и чувствит. устройство, регистрирующее малые относит. смещения масс или вызывающие их силы. Всплеск гравитац. излучения, распространяющийся со скоростью света, несёт изменение свойств (кривизны) пространства, воздействующее на пробные тела. Амплитуда возмущений гравитац. поля, вызванных Г. в., убывает обратно пропорционально расстоянию от источника (излучателя). При расстоянии между двумя свободными пробными телами l вариации этого расстояния, вызванные всплеском Г. в. с амплитудой , по порядку величины равны . Оптимистич. оценка для величины h в Солнечной системе в случае взрыва сверхновой на расстоянии 3 Мпс лежит в пределах (3-1)*10^-19 (при длительности всплеска ~ 10^-4-10^-3 с). Более реалистич. оценка для того же случая: h10^-21 (выбор оценки зависит от неизвестной степени асимметрии взрыва сверхновой; см. рис. 2).

Наиболее перспективными считают два типа наземных гравитац. антенн. В первом типе вместо относит. смещений двух пробных масс регистрируют низкочастотные механич. колебания массивного цилиндра длиной ~1 - 3 м, вызванные Г. в. Во втором типе используются две свободные массы, разнесённые на расстояние ~10³-10⁴ м, и лазерный интерферометр для регистрации малых изменений этого расстояния под действием Г. в. При ориентации на оптимистич. прогноз чувствительность датчиков для первого типа антенн должна быть не хуже (2-3)*10^-17 см, а для второго типа - не хуже (2-3)*10^-14 см. Криогенные СВЧ-датчики малых колебаний для первого типа и лазерные датчики для второго типа, обладающие такой чувствительностью, уже созданы.

Тепловые колебания вызывают помехи приёму Г. в. Наим. обнаружимая амплитуда вариации метрики h в классич. приближении для антенн первого типа может быть оценена из след. ф-лы:

где v - скорость звука, T - абс. темп-pa, т - масса цилиндра, Q - добротность выбранной моды колебаний, - время усреднения, - длительность импульса гравитац. излучения. В совр. антеннах первого типа при использовании масс порядка неск. т из алюминия или десятка кг из лейкосапфира или монокристаллич. кремния достигнута величина 3*10¹³ г. При Т=2 К и эти антенны имеют, т. о., потенц. чувствительность (h_класс)10^-20. Реально достигнутый уровень чувствительности несколько хуже, .

В антеннах второго типа осн. помехой являются сейсмич. возмущения, к-рые могут быть устранены антисейсмич. фильтрами. Можно ожидать, что в ближайшие годы неск. антенн будут синхронно (в режиме совпадений) регистрировать возможные редкие всплески Г. в. с амплитудой h1*10^-19.

Следует отметить, что приведённый выше предел для h_класс имеет квантовомеханич. ограничение. Если использовать непрерывную систему регистрации координаты, то

Отказ от непрерывной системы регистрации координаты позволяет в принципе обнаруживать вариации метрики меньше, чем (h_квант)_{стандарт}. Теория таких измерений, называемых квантовыми неразрушающими измерениями, детально разработана.

В 70-х гг. было получено косв. подтверждение существования Г. в. Долголетние наблюдения за двойной звездой, один компонент к-рой - пульсар PSR 1913+16, а другой, по-видимому, также нейтронная звезда, показали, что период обращения компонентов вокруг общего центра масс монотонно сокращается. Это сокращение периода означает сближение компонентов, к-рое, возможно, вызвано потерей энергии на Г. в. Числ. оценки изменения периода, вызываемого Г. в., удовлетворительно согласуются с известными данными о вращении тесной пары нейтронных звёзд.

Лит.: Ландау Л. Д., Лифшиц E. M., Теория поля, в изд., M., 1973: 3ельдович Я. Б., Hовиков И. Д., Теория тяготения и эволюция звёзд, M., 1971; Брагинский В. Б., Mанукин А. Б., Измерение малых сил в физических экспериментах, M., 1974; Mизнер Ч., Торн К., Уилер Дж., Гравитация, пер. с англ., т. 1-3, M., 1977; Вайсберг Д ж., Тейлор Дж., Фаулер Л., Гравитационные волны от пульсара в двойной системе, пер. с англ , "УФН", 1982, т. 137, с. 707.

В. Б. Брагинский, А. Г. Полнарёв.

   <<      Предметный указатель      >>