гравитационный парадокс

ГРАВИТАЦИОННЫЙ ПАРАДОКС (парадокс Неймана - Зеелигера) - вывод о том, что ньютоновская теория тяготения приводит, вообще говоря, к бесконечным значениям гравитац. потенциала и тем самым не позволяет однозначно определить абсолютные и относительные гравитац. ускорения частиц в бесконечной Вселенной, заполненной бесконечным кол-вом вещества (напр., однородно распределённого). Назв. по именам К. Неймана (К. Neumann) и X. Зеелигера (H. Seeliger), сформулуровавших его в 19 в.

В теории тяготения Ньютона гравитац. потенциал удовлетворяет Пуассона уравнению

где G - гравитационная постоянная, - плотность вещества. Решение ур-ния (1) записывается в виде

где r-расстояние между элементом объёма dV и точкой, в к-рой определяется потенциал , С - произвольная постоянная. Если при убывает быстрее, чем , то интеграл (2) сходится, потенциал определим. Если с увеличением расстояния спадает медленнее, чем (напр., для однородного распределения материи =const), интеграл (2) расходится. Гравитац. ускорение, создаваемое тяготением вещества, , неопределённо (может принимать любые, в т. ч. и бесконечные, значения в зависимости от способа интегрирования) в том случае, если при спадает медленнее, чем r^-1, а относительные гравитац. ускорения частиц

неопределённы для распределений , не убывающих при.

Опыт показывает, что в реальной Вселенной тяготение определяется в осн. близкими массами и гравитац. влияние далёких масс пренебрежимо мало, т. е. Г. п. отсутствует. Однако в рамках ньютоновской теории тяготения свободные от Г. п. модели строения Вселенной удавалось построить лишь в предположении весьма спец. характера пространственного распределения бесконечной системы масс, для к-рого ср. плотнрсть вещества во Вселенной была равна нулю. Г. п. является проявлением ограниченности применимости ньютоновской теории тяготения. Эта теория неприменима для сильных гравитац. полей и, в частности, при распределениях бесконечного кол-ва вещества в бесконечном пространстве. В этих случаях необходимо использовать релятивистскую теорию тяготения - общую теорию относительности Эйнштейна (ОТО; см. Тяготение ),свободную от парадоксов. Возникновение Г. п. в теории тяготения Ньютона связано со следующим. Потенциал и - ненаблюдаемые величины; наблюдаемыми являются вторые производные потенциала , через к-рые выражаются относительные ускорения [см. (3)]. Поэтому расходимости и неопределённости в и нельзя считать парадоксом. Для определения всех наблюдаемых величин теории Ньютона недостаточно: из шести только три связаны ур-нием (1): . Эту неопределённость в нахождении и следует называть Г. п.

Иногда утверждают, что отсутствие Г. п. в ОТО обусловлено тем, что в этой теории скорость распространения тяготения конечна (ур-ния ОТО - гиперболич. типа), в отличие от ньютоновской теории (ур-ние Пуассона - эллиптическое). Такое объяснение некорректно. Согласно ОТО, со скоростью света распространяется только изменение гравитац. поля. Сама же "кулоновская часть", соответствующая ньютоновскому закону обратных квадратов расстояния, с самого начала простираясь в бесконечность, никуда не распространяется. Математически это выражается в том, что в ОТО нач. данные для решений ур-ний поля, задаваемые в нек-рый момент времени (t=const), должны удовлетворять системе ур-ний, в к-рую входит и ур-ние эллиптич. типа, аналогичное ур-нию Пуассона ньютоновской теории. В действительности причиной отсутствия Г. п. в ОТО является то, что ур-ния пишутся сразу для наблюдаемых величин и кол-во ур-ний достаточно для определения всех этих величин.

Лит.: Зельманов А. Л., Нерелятивистский гравитационный парадокс и общая теория относительности, "НДВШ. Физ--мат. науки", 1958, № 2, с. 124; Зельдович Я. В., Новиков И. Д., Строение и эволюция Вселенной, M. ,1975; Новиков И. Д., Эволюция Вселенной, 2 изд., M., 1983.

Я. Д. Новиков.

   <<      Предметный указатель      >>