градиентная инвариантность

ГРАДИЕНТНАЯ ИНВАРИАНТНОСТЬ - сохранение эл--магн. полей при градиентном преобразовании потенциалов. Один из видов калибровочной инвариантности. Напряжённость электрич. поля E и магн. индукция В выражаются через скалярный потенциал и векторный потенциал А:

Здесь использована Гаусса система единиц. Преобразование потенциалов

где - произвольная ф-ция координат (x₁, х₂, х₃)и времени t, оставляет неизменными поля Е и В, определяемые ф-лами (1). В четырёхмерном представлении, обычно используемом в относительности теории, и соотношения (2) сводятся при к выражению, содержащему четырёхмерный градиент:

откуда и происходит назв. Г. и. Поскольку непосредственно измеримыми характеристиками эл--магн. поля являются векторы , то любые соотношения, описывающие эл--магн. взаимодействия и содержащие потенциалы , не должны изменяться при преобразованиях (2), (3). Это составляет наиб. широкий аспект трактовки Г. и.

Калибровка потенциалов, допустимая в рамках Г. и., повволяет уменьшить число неизвестных ф-ций.

Наиб. часто используют калибровки двух видов. Кулоновская калибровка, , удобна для разделения электрич. поля на вихревую и потенц. части: первая связана с векторным потенциалом, вторая - со скалярным потенциалом, удовлетворяющим ур-нию Пуассона,.

Лоренцева калибровка

( - диэлектрич. и магн. проницаемости среды, - её проводимость). При выполнении условия Лоренца (4) ур-ния для векторного и скалярного потенциалов приводятся к симметричному виду:

где - оператор Лапласа, - плотности зарядов и токов.

Лит.: Ландау Л. Д., Лифшиц E. M., Теория поля, 6 изд., M., 1973, Морс Ф. M., Фешбах Г., Методы теоретической физики, пер. с англ., т. 1, M., 1958; Джексон Дж., Классическая электродинамика, пер. с англ., M., 1965. M. А. Миллер, E. В. Суворов.

   <<      Предметный указатель      >>