Новости науки и техники

История робототехники
Чего ждать от завтрашнего дня?

Главное предназначение робота - заменить человека в тех местах, где требуется высокая физическая устойчивость и точность. Кроме этого, такие устройства довольно часто применяются во время различных испытаний. Беспилотные самолеты-разведчики, саперные тралы, а также известные советские луноходы – все это, они - роботы. Далее...

робототехника

грина функция

ГРИНА ФУНКЦИЯ в квантовой теории поля - одна из осн. величин, определяющих движение частиц и состояние полей; представляет собой среднее по вакууму от хронологического произведения операторов полей. По своему смыслу понятие Г. ф. в квантовой теории поля (КТП) близко к понятию Г. ф. в матем. физике и используется в тех же целях - как вспомогат. величина при расчётах физ. характеристик и решении ур-ний при заданных источниках.

В квантовой механике частицы волновая ф-ция определяется ур-нием вида , где L (х) - нек-рый оператор, х - точка пространства-времени. Здесь Г. ф. определяется ур-нием [где - дельта-функция] и, следовательно, имеет точно такой же смысл, как в матем. физике. В КТП волновую ф-цию частицы заменяет величина , где и(х) - оператор поля, - вектор состояния вакуума. Для свободных полей одночастичная (двухточечная) Г. ф., наз. иначе ф-цией распространения или пропагатором,

(где T - знак хронологич. упорядочения, а скобки означают усреднение по вакууму), является Г. ф. неоднородного ур-ния поля, т. е. удовлетворяет ур-нию с точечным источником. Напр., для скалярного поля пропагатор удовлетворяет неоднородному Клейна - Гордона уравнению

( - Д-Аламбера оператор, т - масса кванта поля; используется система единиц =с=1).

С физ. точки зрения, ф-ция - т. н. причинная функция Грина - описывает причинную связь процессов рождения и уничтожения частицы в разл. точках х, х' .

Полное решение ур-ния (2) представляется в виде частного решения неоднородного ур-ния и общего решения однородного ур-ния. Решением однородного ур-ния являются т. н. перестановочная функция Паули - Иордана D (х)и её частотные компоненты . К частным решениям неоднородного ур-ния (2), помимо введённой выше причинной (индекс с) Г. ф., относятся известные из классич. теории взаимодействующих полей запаздывающая и опережающая Г. ф. С помощью фурье-преобразования получаются след. представления для Г. ф. скалярного поля:

где k-4-импульс виртуальной частицы. Бесконечно малая добавка в знаменателе этих выражений определяет правила обхода полюсов в точке при интегрировании в комплексной плоскости энергии k₀ и однозначно задаёт данную Г. ф.

Причинные Г. ф. спинорного и векторного полей могут быть выражены через причинную Г. ф. скалярного поля действием дифференц. операторов, стоящих в ур-ниях для соответствующих свободных полей.

Г. ф. свободных полей являются одним из основных составных элементов Фейнмана диаграмм.

Обобщением свободных одночастичных Г. ф. на случай наличия взаимодействия являются многочастичные, или n-точечные, Г. ф.

Здесь u_i(х_i) - операторы полей во взаимодействия представлении, S - матрица рассеяния. В перенормированной теории возмущений Г. ф. (3) содержат все радиационные поправки, соответствующие как связным, так и несвязным диаграммам Фейнмана с п внеш. линиями, и представляются в виде степенного ряда по константе взаимодействия [при этом все вакуумные вклады, пропорциональные , факторизуются и сокращаются со знаменателем в (3)]. Такие Г. ф. наз. полными функциями Грина.

Важными величинами являются также т. н. связные и сильно связные (или одночастично неприводимые) Г. ф., представляющие собой сумму соответственно связных и сильносвязных диаграмм Фейнмана. Пример сильносвязной Г. ф.- вершинная часть .Связные и сильносвязные Г. ф. входят в систему Дайсона уравнений.

Полные Г. ф. могут быть также определены через функциональный интеграл; такое определение особенно полезно при квантовании калибровочных полей.

Лит.: Ахиезер А. И., Берестецкий В. Б., Квантовая электродинамика, 4 изд., M., 1981; Боголюбов H. H., Ширков Д. В., Квантовые поля, M., 1980.

Д. И. Казаков.

<< Предметный указатель >>