групповая скорость

ГРУППОВАЯ СКОРОСТЬ волн - скорость движения группы или цуга волн, образующих в каждый данный момент времени локализованный в пространстве волновой пакет, огибающая к-рого представляет собой плавную в масштабе длины волны кривую (рис. 1) (см. Волны). В линейных средах, где соблюдается суперпозиции принцип, его можно рассматривать как набор гармонич. волн с частотами в интервале ), тем более узком, чем плавнее и протяжённее огибающая группы. Длина пакета и ширина его спектра ограничены снизу соотношением , где волновое число k связано с частотой дисперсионным соотношением .

Если среда не обладает дисперсией, то все гармонич. волны распространяются с одной и той же фазовой скоростью, и пакет ведёт себя как строго стационарная волна - его Г. с. совпадает с фазовой скоростью . При наличии дисперсии волны разл. частот распространяются с разными скоростями и форма огибающей искажается. Однако для сигналов с достаточно узким спектром, когда фазовые скорости гармонич. волн, образующих волновой пакет, мало отличаются друг от друга, и на не слишком больших расстояниях, когда форма огибающей приближённо сохраняется, влияние дисперсии сказывается лишь на скорости перемещения огибающей, к-рая и есть Г. с. Поскольку распространение двух синусоидальных волн с близкими частотами пакета описывается выражениями

то скорость их огибающей равна , что в пределе приводит к ф-ле . На рис. 2 представлены три последовательных мгновенных снимка сигнала с узким спектром, распространяющегося в среде с дисперсией. Наклон пунктирных прямых, соединяющих точки одинаковой фазы (напр., максимумы), характеризует фазовую скорость; наклон прямых, соединяющих соответствующие точки огибающей (начала и конца сигнала), характеризует Г. с. сигнала. Если при распространении сигнала максимумы и минимумы движутся быстрее, чем огибающая, то это означает, что фазовая скорость данной группы волн превышает её Г. с. (рис. 2, а). При распространении сигнала в его "хвостовой" части возникают всё новые максимумы, к-рые постепенно перемещаются вперёд, достигают его головной части и там исчезают. Такое положение имеет место в случае т. н. нормальной дисперсии, т. е. в средах, где показатель преломления увеличивается с ростом частоты гармонич. волны . Такую дисперсию наз. также отрицательной, поскольку с ростом k фазовая скорость волны убывает. Примеры сред с нормальной дисперсией - вещества, прозрачные для оптич. волн, волноводы, изотропная плазма и др. Однако в ряде случаев наблюдается аномальная (положительная) дисперсия среды ; в этих случаях Г. с. сигнала превышает его фазовую скорость . Максимумы и минимумы появляются в передней части сигнала (рис. 2, б), перемещаются назад и исчезают в его хвосте. Аномальная дисперсия характерна для капиллярных волн на поверхности воды (), для эл--магн. и акустич. волн в средах с резонансным поглощением, а также при определ. условиях - для волн в периодич. структурах (кристаллы, замедляющие системы и т. п.). При этом возможна даже ситуация, при к-рой Г. с. направлена противоположно фазовой. Волны, обладающие этим свойством, наз. обратными.

Рис. 1. Волновой пакет.

Рис. 2. Последовательные моментальные снимки группы волн в моменты времени t₁, t₂, t₃ в случае нормальной дисперсии (a) и в случае аномальной дисперсии (б).

Г. с. определяет скорость и направление переноса энергии волнами. В анизотропных средах (напр., кристаллах, плазме в пост. магн. поле), где показатели преломления волн зависят от частоты и направления распространения, Г. с. определяется как векторная производная и обычно не совпадает по направлению с фазовой скоростью. В средах с сильным поглощением вместо Г. с. вводят величину, характеризующую скорость переноса энергии , где - ср. плотность потока энергии, а - ср. плотность энергии в волнах. В прозрачных средах величины и совпадают.

Понятие Г. с. играет важную роль и в физике, и в технике, поскольку все методы измерения скоростей распространения волн, связанные с запаздыванием сигналов (в т. ч. скорости света), дают Г. с. Она фигурирует при измерении дальности в гидро- и радиолокации, при зондировании ионосферы, в системах управления космич. объектами и т. д. Согласно относительности теории Г. с. не может цревышать скорости распространения света в вакууме, т. е. всегда .

Лит.: Горелик Г. С., Колебания и волны, 2 изд., M., 1959; Гинзбург В. Л., Распространение электромагнитных волн в плазме, 2 изд., M., 1967, Крауфорд Ф., Колны, пер. с англ., 3 изд., M., 1984; Пирс Д ж., Почти все о волнах, пер. с англ., M., 1976.

M. А. Миллер, E. В. Суворов.

   <<      Предметный указатель      >>