гука закон

ГУКА ЗАКОН - основной закон теории упругости, выражающий линейную зависимость между напряжениями и малыми деформациями в упругой среде. Установлен P. Гуком (R. Hooke) в 1660.

При растяжении стержня длиной l его удлинение пропорц. растягивающей силе F; в этом случае Г. з. имеет вид , где - нормальное напряжение в поперечном сечении стержня, - относит. удлинение, S - площадь поперечного сечения. Константа материала E наз. модулем Юнга. При этом относит. изменение поперечных размеров стержня пропорц. относительному удлинению:. Константа наз. коэф. Пуассона.

При кручении тонкостенного трубчатого образца касат. напряжение в поперечном сечении пропорц. сдвигу: , где G - модуль сдвига, - угол сдвига. При гидростатич. сжатии тела относит. изменение объёма пропорц. давлению р : , где К-модуль объёмной упругости. Поскольку , где - средняя (гидростатич.) деформация, и , где - среднее (гидростатич.) напряжение, получаем Г. з. в виде: . Константы характеризуют упругие свойства материала.

Упругие свойства изотропного материала определяются только двумя константами, и в произвольном сложном напряжённом состоянии зависимости между компонентами тензоров напряжений и деформаций представляются линейными соотношениями обобщённого Г. з.:

в к-рых коэф. и наз. упругими константами Ламе, причём

Если в тензорах и выделить компоненты девиатора напряжений и девиатора деформации , то обобщённый Г. з. будет иметь вид соотношений:

к-рые показывают, что для изотропного тела девиаторные свойства, отражающие изменение формы, и шаровые (или сферические) свойства, характеризующие объёмную деформацию, независимы между собой.

Обобщённый Г. з. имеет место в ограниченной области значений напряжений и деформаций, а именно лишь до тех пор, пока интенсивность напряжений не превышает предел текучести , определяемый в опыте на растяжение образца, т. е. при , где - предел упругих деформаций. Для металлов порядка 0,3-0,5%. При превышении этих значений возникают пластич. деформации.

Для анизотропного материала обобщённый Г. з. имеет вид

•

причём из 36 модулей упругости в общем случав анизотропии независимы 21. В частных случаях анизотропии число независимых упругих констант меньше. Напр., в ортотропных материалах, представителями к-рых являются композиты, армированные волокнами в двух перпендикулярных направлениях, фанера и др., независимых констант 9. В анизотропных материалах независимость девиаторных и шаровых свойств не имеет места. В частности, при всестороннем сжатии шар превращается в эллипсоид, т. е. имеют место сдвиги.

Лит.: Ляв А., Математическая теория упругости, пер. с англ., M.-Л., 1935; Лейбензон Л. С., Курс теории упругости, 2 изд., M.-Л., 1947; Тимошенко С. П., Гудьер Дж., Теория упругости, пер. с англ., 2 изд., M., 1979.

B.C. Ленский.

   <<      Предметный указатель      >>