д-аламбера - лагранжа принцип

Д-АЛАМБЕРА - ЛАГРАНЖА ПРИНЦИП - один из осн. принципов механики, устанавливающий важное свойство движения механич. систем с любыми идеальными связями и дающий общий метод решения задач динамики (и статики) для этих систем. Д.- Л. п. можно рассматривать как соответствующее обобщение Д-Аламбера принципа и возможных перемещений принципа. Из принципа Д-Аламбера следует, что действующие на каждую точку системы активные силы и реакции связей могут быть уравновешены силой инерции , где т,-масса этой точки, - её ускорение. Д.- Л. п. выражает этот результат в форме, исключающей из рассмотрения все наперёд неизвестные реакции связей: истинное движение механич. системы с любыми удерживающими идеальными связями отличается от всех кинематически возможных тем, что только для истинного движения сумма элементарных работ всех активных сил и сил инерции на любом возможном перемещении системы равна в каждый данный момент времени нулю. Математически Д.- Л. п. выражается равенством, к-рое наз. также общим ур-нием механики:

где -векторы возможных перемещений точек системы, а означают символически соответственно элементарные работы активных сил и сил инерции. Ур-ние (1) может применяться к решению задач непосредственно, так же, как и принцип возможных перемещений. Наиб. простую форму Д.- Л. п. принимает при переходе к обобщённым координатам q_i, число к-рых равно числу степеней свободы системы. Тогда для голономных связей ур-ние (1) принимает вид

где -обобщённые активные силы, -обобщённые силы инерции. Из (2), в силу независимости между собой координат q_i, вытекает s равенств:

Отсюда следует, что при движении голономной системы каждая из обобщённых активных сил может быть в данный момент времени уравновешена соответствующей обобщённой силой инерции. Если выразить все через кинетич. энергию системы, то равенства (3) обратятся в Лагранжа уравнения механики.

Лит. см. при ст. Механика. С. M. Тарг.

   <<      Предметный указатель      >>