двухуровневая система

ДВУХУРОВНЕВАЯ СИСТЕМА - простейшая кван-товомеханич. система, имеющая только два энергетич. уровня. Представление о Д. с. играет в совр. теории резонансного взаимодействия эл--магн. излучения с веществом такую же роль, как и представление об осцилляторе в классич. теории излучения и поглощения эл--магн. волн

Во многих случаях Д. с. является хорошей моделью реальных квантовых объектов (атомов, молекул и т. д.). Такая модель адекватна при выполнении след. условий. 1) Спектр квантовой системы существенно неэквидистантен, и лишь для одной пары уровней а и b (частота перехода -) выполняется условие резонанса с эл -магн. излучением частоты (рис. 1), т е.

2) Переходами на др. уровни системы можно пренебречь.

Для мн задач квантовой электроники, нелинейной оптики и лазерной спектроскопии достаточно корректным оказывается представление вещества в виде набора Д. с., распределённых с объёмной плотностью N и независимо друг от друга взаимодействующих с окружением (термостатом) и внеш. полями. Для описания временной эволюции таких Д. с. используется аппарат матрицы плотности , позволяющий корректно учесть как действие полей, так и релаксац. процессы, обусловленные взаимодействием Д. с. с термостатом. В простейшем случае, когда релаксация имеет марковский характер (см. Марковские случайные процессы)и не зависит от приложенного резонансного поля, ур-ние для матрицы плотности Д. с., усреднённой по состояниям термостата, имеет вид:

Здесь использовано условие нормировки для матрицы плотности Д. с. . Разность диагональных элементов определяет разность населённостей уровнен а и ft. Время T₁ характеризует скорость релаксации населённостей к их значениям в отсутствие внеш. поля и определяется неупругими процессами, вызывающими переходы между уровнями (спонтанное испускание, неупругие столкновения). Недиагональные элементы зависят от фазовых соотношений между состояниями (соответствующими уровням а и b), и в их релаксацию (время Т₂) кроме неупругих дают вклад упругие процессы, сбивающие фазы состояний. Если релаксация обусловлена только неупругими процессами (разреженные газы, низкие темп-ры), то T₂ = 2Т₁. В плотных газах и конденсированных средах в оптич. диапазоне обычно Т₂T₁. Коэффициенты V_ba, V_ab, в (2) - матричные элементы гамильтониана взаимодействия Д. с. с внеш. квазимонохроматич. полем ; обычно в оптич. диапазоне используется электрич. дипольное приближение: (-электрич. дипольный момент). Тогда

где d_ba - проекция матричного элемента дипольного момента на направление поляризации электрич. поля, A (t) - медленно меняющаяся амплитуда поля.

Матрица плотности определяет отклик вещества (электрич. и магн. поляризацию, плотность тока и т. п.) на действующее излучение. Напр., электрич. поляризация для набора одинаковых Д. с. даётся выражением

Если имеется различие Д. с. по к--л. параметру, то в (4) необходимо выполнить суммирование по вкладам в поляризацию частиц всех сортов.

Ур-ния (2) можно привести к виду, аналогичному Блоха уравнениям для частиц со спином в магн. поле (см. Радиоспектроскопия, Ядерный магнитный резонанс). Эволюция Д. с. при этом описывается ур-нием для т. н. вектора Блоха в нек-ром модельном пространстве (векторная или гироскопич. модель Д. с.). "Поперечные" компоненты вектора Блоха и и v связаны с матрицей плотности Д. с. соотношением и определяют соответственно показатель преломления и коэф. поглощения (усиления) резонансной среды. Время их затухания T₂ определяет однородную полуширину линии поглощения (усиления) и по аналогии со спиновыми системами наз. временем поперечной релаксации. "Продольная" компонента вектора Блоха , т. е. разность населённостей, затухает со временем продольной релаксации T₁.

В квазистационарном случае, когда характерное время изменения амплитуды поля , Т₂, решение для разности населённостей имеет вид:

где . Отсюда видно, что с увеличением амплитуды поля происходит выравнивание населённостей уровней, т. е. имеет место т. н. насыщения эффект .Величина G наз. параметром насыщения.

-

Рис. 2. Колебания разности населённостей w и "активной" составляющей вектора Блоха v (соответствующей коэффициенту поглощения) в поле прямоугольного импульса , T₂. 1 - для = 0; 2-для .

В поле коротких импульсов (Т₁, T₂) прямоугольной формы

поведение разности населённостей имеет колебательный характер:

Соответствующие колебания с частотой испытывают при этом поглощение и преломление резонансной среды (рис. 2). В векторной модели это соответствует прецессии вектора Блоха с постоянной длиной вокруг направления (рис. 3). Частота колебаний в точном резонансе называется частотой Раби.

Колебания разности населённостей двухуровневого атома под действием резонансного поля называется нутацией (см. Оптическая нутация).

Особенности поведения Д. с. в сильном резонансном эл--магн. поле обусловливают целый ряд резонансных нелинейных эффектов, таких, как затухание свободной поляризации ,оптическая нутация, p- импульс, самоиндуцированная прозрачность, фотонное эхо.

В случае, когда взаимным влиянием двухуровневых атомов нельзя пренебречь, использование ур-ний (2) некорректно и необходимо рассматривать ансамбль Д. с. в целом.

Лит.: Апанасевич П. А., Основы теории взаимодействия света с веществом, Минск, 1977: Аллен Л., Эберли Дж., Оптический резонанс и двухуровневые атомы, пер. с англ., M., 1978; Нелинейная спектроскопия, под ред. H. Бломбергена, пер. с англ., M., 1979; Шумейкер Р., Когерентная инфракрасная спектроскопия нестационарных процессов, в кн.: Лазерная и когерентная спектроскопия, пер. с англ., M., 1982. К. H. Драбович.

   <<      Предметный указатель      >>