дебая-уоллера фактор

ДЕБАЯ-УОЛЛЕРА ФАКТОР (иногда Дебая-Валлера)-безразмерный коэффициент W, характеризующий влияние колебаний кристаллической решетки (фононов) на процессы рассеяния или излучения в кристалле без отдачи. Д--У. ф. определяет температурную зависимость вероятности процессов, при к-рых импульс передаётся кристаллу как целому без изменения состояния системы фононов: упругого когерентного рассеяния рентг. лучей, -квантов и нейтронов в кристалле (брэгговское рассеяние), а также резонансного испускания и поглощения -квантов (Мёссбауэра эффект ).Наличие тепловых колебаний кристаллич. решётки уменьшает интенсивности этих процессов:

где I₀ - интенсивность рассеяния на жёсткой решётке, ехр(-W)-Д--У. ф., к-рый определяется усреднённым матричным элементом:

Здесь -смещение n-го атома относительно положения равновесия, P - импульс, передаваемый кристаллу (изменение импульса частиц при брэгговском рассеянии или импульс излучаемого -кванта), волновая ф-ция описывает фононное состояние кристалла (* означает комплексное сопряжение), а черта над матричным элементом означает усреднение по всем возможным фононным состояниям при заданной темп-ре. При малых смещениях атомов из положения равновесия выражение (2) упрощается; W оказывается пропорц. ср. квадрату смещения атомов. Так, для одноатомного кубич. кристалла:

Д--У. ф. экспоненциально зависит от темп-ры T и, подобно др. термодинамич. ф-циям кристалла (напр., теплоёмкости), задаваемым состоянием фононной системы, является интегральной характеристикой фононного спектра и может быть выражен через плотность фононных состояний g(w) ( - частота). Для одноатомного кубич. кристалла:

где M - масса атомов, образующих кристалл. В предельном случае низких или высоких темп-р (по сравнению с Дебая температурой ) Д--У. ф. с хорошей точностью вычисляется в соответствии с Дебая теорией твёрдого тела. При этом для кубич. кристалла при высоких темп-pax (в пренебрежении различием трёх скоростей звука): . Предельное значение при определяется нулевыми колебаниями решётки, причём след. температурная поправка к величине W пропорц. .

Д--У. ф. при высоких темп-pax можно оценивать по ф-ле: , где Т_пл - темп-pa плавления кристалла, а безразмерный параметр х определяет, какую долю от размера элементарной ячейки составляет ср. квадрат теплового смещения атомов в точке плавления; для большинства твёрдых тел x~0,2-0,25.

При описании эффекта Мёссбауэра величину, аналогичную Д--У.ф., часто наз. фактором Лэмба - Мёссбауэра.

Лит.: Марадудин А. А., Монтролл Э., Вейсс Дж., Динамическая теория кристаллической решетки в гармоническом приближении, пер. с англ., M., 1965; Киттель Ч., Квантовая теория твёрдых тел, пер. с англ., M., 1967; Xаррисон У., Теория твёрдого тела, пер. с англ., M., 1972; 3айман Дж., Принципы теории твёрдого тела, пер. с англ., M., 1974; Анималу А., Квантовая теория кристаллических твёрдых тел, пер. с англ., M., 1981. А. Э. Мейерович.

   <<      Предметный указатель      >>