де ситтера пространство-время

ДЕ СИТТЕРА ПРОСТРАНСТВО-ВРЕМЯ -четырёхмерное пространство-время постоянной кривизны. Подобно Минковского пространству-времени, Д. С. п--в. максимально симметрично и (в зависимости от знака кривизны) обладает 10-параметрич. группой симметрии О(4, 1) (Д. С. п--в. 1-го рода) или О(3, 2) (Д. С. п--в. 2-го рода, или антидеситтеровское пространство, см. Де Ситтера группа ).Д. С. п--в. является частным однородным и изотропным решением ур-ний Эйнштейна общей теории относительности (см. Тяготение), в правой части к-рых на месте тензора энергии-импульса материи стоит т. н. космологич. постоянная L, т. е. , где G-гравитац. постоянная, - символ Кронекера (, =0, 1, 2, 3). Именно в этом контексте оно было введено В. де Ситтером (W. de Sitter) в 1917. Тензор кривизны Д. С. п--в. выражается через его метрич. тензор ф-лой

.

Наиб. интерес представляет Д. С. п--в. 1-го рода, соответствующее случаю > О. Оно наиб. просто реализуется в виде гиперболоида в 5-мерном псевдоевклидовом пространстве (одна координата - временная, остальные - пространственные). Д. С. п--в. 1-го рода обладает горизонтом событий (см. Черные дыры), поэтому, в отличие от пространства-времени Минковского, для любого события в нём световой конус будущего (совпадающий с областью причинного влияния данного события) не покрывает при всего пространства. С точки зрения космологии Д. С.п--в. 1-го рода является частным случаем однородных и изотропных моделей Фридмана (см. Космология), в к-рых плотность обычной материи равна нулю, а масштабный фактор (размер Вселенной) имеет след. зависимость от времени:

и

соответственно для закрытой, плоской и открытой моделей Фридмана, где , а₀= const (все три решения описывают одно и то же пространство-время в разных системах отсчёта, но только первое из них покрывает Д. С.п--в. полностью). Экспоненц. быстрое расширение при есть результат гравитац. отталкивания, вызванного космологич. постоянной.

Д. С. п--в. 1-го рода играет важную роль в космологии в двух случаях. Во-первых, если >0, то космологич. модели Фридмана будут асимптотически стремиться к Д. С. п--в. при (для закрытой модели Фридмана это утверждение верно, если влияние космологич. постоянной на эволюцию модели станет существенным ранее, чем произойдёт смена расширения на сжатие, вызванная кривизной 3-мерного пространства). T. о., при >0 Д. С. п--в. может приближённо описывать будущее нашей Вселенной. Во-вторых, согласно сценарию раздувающейся Вселенной, наша Вселенная могла приближённо совпадать с Д. С. п--в. (или его частью) и испытывать экспоненц. расширение в течение нек-рого времени в прошлом, на очень раннем этапе своей эволюции. При этом необходимая эффективная космологич. постоянная создаётся квантово-гравитац. эффектами (см. Квантовая теория гравитации) или потенц. энергией нек-рого квантового скалярного поля, возникающего в моделях великого объединения взаимодействий или в теории супергравитации. Несмотря на относит. непродолжительность такой деситтеровской стадии, Вселенная за это время могла расшириться от сверхмикроскопич. размеров ~10^-33 см до громадных масштабов, к-рые к настоящему моменту будут значительно превосходить размер видимой части Вселенной (~10²⁸ см). В этом случае наблюдаемая в настоящее время высокая степень крупномасштабной однородности и изотропии видимой части Вселенной объясняется тем, что в нек-ром интервале времени в прошлом она находилась в максимально симметричном деситтеров-ском состоянии.

Лит.: Xокинг С., Эллис Дж., Крупномасштабная структура пространства-времени, пер. с англ., M., 1977.

А. А. Старобинский.

   <<      Предметный указатель      >>