динамическая симметрия

ДИНАМИЧЕСКАЯ СИММЕТРИЯ квантовой системы - симметрия полного пространства векторов состояния системы, образующих одно неприводимое представление нек-рой группы или алгебры Ли, операторы к-рой объединяют в одно семейство все состояния системы и включают в себя операторы переходов между разл. состояниями. Термин "Д. с." появился в 1965 в [1]; эквивалентные др. назв.- алгебра, генерирующая спектр [2], группа неинвариантности [3].

Вырождение уровней энергии квантовой системы, находящейся в стационарном состоянии, связано с наличием у неё нек-рой симметрии (группы инвариантности), т. е. с наличием набора операторов, коммутирующих с гамильтонианом системы, к-рые обычно образуют конечномерную Ли алгебру. Помимо вырождений, связанных с явной симметрией гамильтониана (напр., относительно вращений в трёхмерном пространстве), существует скрытая симметрия, объясняющая т. н. случайное вырождение уровней энергии системы. Примером такой симметрии, объясняющей вырождение уровней с одинаковым главным квантовым числом и разл. орбитальными моментами в атоме водорода, является симметрия О(4) в импульсном пространстве (фоковская симметрия; предложена В. А. Фоком в 1935). Аналогично "случайное" вырождение уровней трёхмерного изотропного гармонич. осциллятора связано с наличием у него симметрии относительно унитарной группы U(3). Операторы алгебры соответствующих групп переводят одно выбранное состояние, принадлежащее заданному уровню энергии, во все остальные состояния, принадлежащие тому же уровню энергии; при этом ортогональные состояния, принадлежащие данному уровню, образуют базис неприводимого представления группы симметрии (группы инвариантности).

В отличие от группы инвариантности действие операторов динамич. группы (группы неинвариантности, или динамич. алгебры Ли) на одно выбранное стационарное состояние квантовой системы порождает все остальные стационарные состояния системы, связывая таким образом все стационарные состояния системы, в т. ч. принадлежащие различным уровням, в одно семейство - мультиплет. При этом группа симметрии (группа инвариантности) системы является подгруппой группы Д. с. Так, для атомов водорода группой Д. с. является конформная О(4,2) динамич. группа, одно неприводимое вырожденное представление к-рой содержит все его связанные состояния, а для трёхмерного квантового гармонич. осциллятора - группа U(3,1). Среди генераторов группы Д. с. обязательно есть не коммутирующие с гамильтонианом, действие к-рых переводит волновые ф-ции состояний с одним уровнем энергии квантовой системы в волновые ф-ции состояний с др. энергиями (т. е. соответствует квантовым переходам между уровнями системы).

Нахождение динамич. группы симметрии физ. задачи, с одной стороны, эквивалентно решению Шрёдингера уравнения (или Дирака уравнения, Клейна - Гордона уравнения)для данной системы, с др. стороны - позволяет использовать хорошо развитый матем. аппарат теории представлений групп Ли и получать соотношения типа рекуррентных соотношений для матричных элементов операторов физ. величин, что важно при расчётах физ. эффектов по теории возмущений (напр., при расчёте Штарка эффекта для атома водорода).

Группа Д. с. квантовой системы определяется неоднозначно. Так, для атома водорода наряду с конформной группой О(4,2) Д. с. может являться также группа де Ситтера О(4,1), а для трёхмерного осциллятора - неоднородная симплектич. группа ISp (6, R)[для N-мерного осциллятора - ISp (2N, R)]. Выбор той или иной группы Д. с. квантовой системы определяется удобством при расчётах.

В физике элементарных частиц интерес к Д. с. связан с попытками установить симметрию лагранжиана взаимодействия по известному из опыта спектру масс частиц.

Лит.: 1) Ваrut A. О., Dynamical symmetry group based on Dirac equation and its generalization to elementary particles, "Phys.Rev.", 1964, 2ser., v. 135, № 3B, p. 839;2) Dоthan Y., Gell - Mann M., Neeman Y., Series of hadron energy levels as representations of non-compact groups, "Phys. Lett.", 1965, v. 17, p. 148; 3)Mukunda N., O'Raifeartaigh L., Sudarshan E., Characteristic noninvariance groups of dynamical systems, "Phys. Rev. Lett.", 1965, v. 15, p. 1041; 4) Mалкин И. A., Mанько В. И., Динамические симметрии и когерентные состояния квантовых систем, M., 1979.

В. И. Манъко.

   <<      Предметный указатель      >>