дирака поле

ДИРАКА ПОЛЕ - физ. поле частиц со спином (электронов, мюонов, кварков и др.). При Лоренца преобразованиях и поворотах в пространстве преобразуется как четырёхкомпонентный спинор (биспинор). В квантовой теории поля во взаимодействия представлении оператор Д. п. удовлетворяет Дирака уравнению для свободной частицы. Лагранжиан свободного Д. п. имеет вид (в системе единиц =с=1):

где по повторяющемуся индексу =0, 1, 2, 3 производится суммирование; т - масса спинорной частицы, - Дирака матрицы , - четырёхмерные координаты, черта над означает дираковское сопряжение: (крестом помечено эрмитово сопряжение). Четырёхмерный вектор энергии-импульса (4-импульса)

является сохраняющейся величиной. Здесь - энергия, - импульс Д. п. [интегрирование в (2) проводится по всему пространству]. Если - неэрмитов оператор, то Д. п. описывает заряж. частицы, при этом оператор заряда даётся выражением

где е - заряд частицы. Сохранение заряда поля является следствием инвариантности относительно глобальных калибровочных преобразований.

Разложение оператора по полной системе решений ур-ния Дирака с определ. импульсами имеет вид

Здесь и -операторы уничтожения частицы и рождения античастицы с 4-импульсом и спиралъностъю , а спиноры удовлетворяют ур-ниям

Д. п. квантуется так, чтобы для системы частиц выполнялся принцип Паули. В соответствии с этим принципом операторы рождения и уничтожения удовлетворяют перестановочным соотношениям антикоммутации

Операторы 4-импульса и заряда Q Д. п. след. образом выражаются через операторы рождения и уничтожения:

(операторы являются соответственно операторами числа частиц и числа античастиц в состоянии с 4-импульсом р и спиральностью).

Полная система векторов состояния строится путём действия операторов на вакуумное состояние . Так, представляют собой векторы одночастичного состояния соответственно частицы и античастицы с импульсом р и спиральностью , а вектор

описывает состояние n частиц с импульсами и спиральностями . В соответствии с Ферми - Дирака статистикой вектор (8) антисимметричен относительно перестановки любой пары переменных р_i, (i=l, 2, ... ,n).

Лит.; Боголюбов H. H., Ширков Д. В., Введение в теорию квантованных полей, 4 изд., M., 1984; Бьёркен Д. Д., Дрелл С. Д., Релятивистская квантовая теория, пер. с англ., т. 2, M., 1978. С. M. Биленъкий.

   <<      Предметный указатель      >>