диспергирующая среда

ДИСПЕРГИРУЮЩАЯ СРЕДА - распределённая среда, параметры к-рой зависят от частот и волновых векторов k возбуждаемых в ней гармонич. полей. Понятие Д. с. чётко устанавливается только для линейных однородных сред, где гармонич. поля могут существовать самостоятельно (см. Нормальные волны). При описании Д. с. принято говорить о дисперсии того или иного конкретного параметра: проводимости, показателя преломления, модуля упругости и т. д. Различают дисперсию временную (зависимость параметра от ) и пространственную (зависимость от k), однако в тех случаях, когда в гармонич. процессах связаны дисперсионным уравнением, такое разделение видов дисперсии является условным.

Осн. свойства Д. с., общие для эл--динамич., акустич., квантовомеханич. и др. систем, могут быть пояснены на примере диэлектрич. среды, характеризуемой проницаемостью или связанной с ней восприимчивостью . В предположении о полном отсутствии дисперсии связь поляризации (t - время, r - координаты точки наблюдения) с инициирующим её электрич. полем E (t, r)является мгновенной и локальной:

Однако в любой реальной среде значение P(t, r)зависит от поля JS не только в тот же момент времени t, но и в предшествующие моменты t'<t ("память", инерционность среды) и определяется не только полем E, приложенным в точке наблюдения r, но и полями, распределёнными в нек-рой её окрестности (нелокальность взаимодействий). Математически инерционность и нелокальность материальных связей в линейной однородной Д. с. выражаются интегр. оператором вида

где V_ск- объём светового конуса. Пределы интегрирования в ур-нии (2) выбраны в соответствии с релятивистским причинности принципом ,согласно к-рому отклик P(t, r)не может быть обусловлен событиями, происшедшими вне светового конуса: , т. е. , . Однако область, существенная для интегрирования в ур-нии (2), как правило, значительно уже, т. к. любая Д. с. характеризуется конечными временами "памяти" и масштабами "дальнодействия" , определяемыми микропроцессами и микроструктурой среды. Упрощённое представление о микропроцессах даёт классич. модель диэлектрика, составленного из невзаимодействующих осцилляторов с собств. частотами и декрементами затухания d. Индуцируемая в такой Д. с. поляризация находится из ур-ния

к-рое эквивалентно выражению (2) при значении

Здесь представлены два характерных временных масштаба 1/d и и соответственно два наиб. типичных механизма ограничения "памяти" Д. с. - релаксационный и интерференционный. В первом случае, при t - t'> 1/d ядро в выражении (2) экспоненциально спадает, во втором - при быстро осциллирует, и вклады в P(t, r)от удалённых во времени событий взаимно компенсируют друг друга. Наличие в (4) ф-ции Дирака свидетельствует об отсутствии в системе пространственной дисперсии. Из (2) видно, когда можно пренебречь дисперсией среды; если характерные масштабы поля и характерные времена изменения поля , то в области, существенной для интегрирования, может быть приближённо заменено на и вынесено из-под знака интеграла, в результате (2) переходит в (1).

В случае стационарного гармонич. воздействия зависимость (2) сводится к алгебраич. соотношению между комплексными амплитудами

где - Фурье образ ядра (в рассмотренном примере может быть получен непосредственно из ур-ния (3). Принцип причинности, учтённый пределами интегрирования в (2), накладывает определ. ограничения на действительные и мнимые части восприимчивости, формулируемые в виде интегральных Крамерса - Кронига соотношений, к-рым подчиняются и мн. др. параметры Д. с. (см. также Дисперсионные соотношения).

Нелинейные среды также являются диспергирующими в том смысле, что взаимодействия, формирующие в них материальные связи, обладают свойствами инерционности и нелокальности. Однако характерные времена "памяти" среды и масштабы "дальнодействия" становятся функционалами полей; поэтому независимое (раздельное) описание дисперсионных и нелинейных свойств среды не всегда представляется возможным.

Относительно эффектов, наблюдаемых в Д. с., см. Дисперсия волн, Дисперсия звука, Дисперсия света, Дисперсия пространственная.

Лит.: Ландау Л. Д., Лифшиц E. M., Электродинамика сплошных сред, 2 изд., M., 1982; Силин В. П., Pухадзе А. А., Электромагнитные свойства плазмы и плазмоподобных сред, M., 1961. M. А. Миллер, Г. В. Пермитин.

   <<      Предметный указатель      >>