Стартовая Предметный указатель Новости науки и техники
Новости науки и техники
ВОЗРОЖДЕНИЕ СТРУН
Подобно высокой моде, космология имеет свои собственные причуды, пристрастия и заблуждения. Минули благословенные дни обзоров галактик и открытия квазаров; сегодня все помешаны на загадке первых звезд Вселенной и природы темной энергии.Но,например, возвращается интерес к космическим струнам, потерянный в конце 1990-х гг. Далее...

Радиотелескоп

дисперсионные соотношения

ДИСПЕРСИОННЫЕ СООТНОШЕНИЯ - интегральные представления ф-ций отклика, описывающих реакцию равновесной стационарной физ. системы на внеш. воздействия. Д. с. отражают аналитич. свойства ф-ций отклика в комплексной плоскости частоты (энергии), фиксируют их частотную зависимость и приводят к ряду ограничивающих их неравенств, правил сумм и т. п. В более узком смысле Д. с. связывают рефракцию распространяющихся в системе волн с их поглощением; сюда же относятся Д. с. для процессов рассеяния в квантовой механике и квантовой теории поля. Д. с. имеют универсальный вид, не зависящий от конкретной дииамики системы, и используются во мн. разделах физики: в динамике диспергирующих сред (отсюда назв. Д. с.), в физике элементарных частиц и др.

Вывод Д. с. не требует сведений о структуре и динамике системы, а основан на общем причинности принципе: "никакое физ. событие не может повлиять на уже происшедшие события". Соответственно, реакция системы в момент времени t на воздействие в момент t' описывается ф-цией отклика 1119933-40.jpg , равной нулю при t<t', а фурье-компонента 1119933-41.jpg этой ф-ции конечна и потому аналитична в верхней полуплоскости частоты 1119933-42.jpg . Использование Коши интеграла приводит к простейшему безвычитательному Д. с. (см. также Гильберта преобразование):

1119933-43.jpg

справедливому, если 1119933-44.jpg . Здесь P - символ главного значения интеграла. Для полиномиально растущих с 1119933-45.jpgф-ций 1119933-46.jpg в (1) входит отношение 1119933-47.jpg к полиному соответствующей степени 1119933-48.jpg, что даёт Д. с. "с вычитаниями"; именно так строятся перенормированные Д. с. в квантовой теории поля. Реальный вывод Д. с. в большинстве случаев гораздо сложнее приведённой схемы из-за необходимости учёта ряда факторов: дополнит. аргументов ф-ции отклика, требований релятивистского принципа причинности ("не влияют друг на друга также события, связанные пространственноподобным вектором") и др.

Исторически первыми Д. с. были Крамерса - Кронига соотношения ,связывающие действит. и мнимую части показателя преломления среды, к-рая обладает частотной дисперсией. Более общие Д. с., охватывающие и случай пространственной дисперсии, имеют вид (1) с заменой R величинами

1119933-49.jpg

прямо связанными с продольной и поперечной Грина функциями эл--магн. поля в однородной изотропной среде (1119933-50.jpg и 1119933-51.jpg- диэлектрич. и магн. проницаемости, k - волновой вектор). Д. с. для величины 1119933-52.jpg, когда 1119933-53.jpg1119933-54.jpg , справедливы лишь в пределе k=0, в к-ром эта величина становится ф-цией отклика. Релятивистскому принципу причинности отвечают Д. с., введённые M. А. Леонтовичем в 1961 и отличающиеся от Д. с. для величин (2) заменой в правой части 1119933-55.jpg1119933-56.jpg (1119933-57.jpg- произвольный вектор, 1119933-58.jpg). В сочетании с флуктуационно-диссипативной теоремой, связывающей 1119933-59.jpg с процессами диссипации в среде, Д. с. дают информацию об общих свойствах последней (см. также Кубо формулы).

Д. с. для ф-ций Грина важны также в квантовой теории многих тел и к-вантовой теории поля. Д. с. для фейнмановской одночастичной ф-ции Грина ферми-системы при T=0 имеет вид (1) с добавлением фактора 1119933-60.jpg под интегралом, переходящего в 1119933-61.jpg1119933-62.jpg при конечной темп-ре T,1119933-63.jpg- хим. потенциал. Д. с. для фейнмановской ф-ции Грина D(z)квантованного скалярного поля даётся спектральным представлением 1119933-64.jpg:

1119933-65.jpg

В квантовой теории поля большое значение имеют также Д. с. для более сложных, чем ф-ции Грина, ф-ций отклика: формфакторов, амплитуд рассеяния и др. Особую роль играют Д. с. для амплитуды упругого рассеяния вперёд, связывающие, в силу оптической теоремы, непосредственно наблюдаемые величины: действит. часть амплитуды и полное сечение рассеяния. Эксперим. проверка Д. с., выведенных непосредственно из общих принципов квантовой теории поля, показала применимость этих принципов вплоть до масштабов ~10-16 см. Д. с. послужили исходным пунктом целого ряда методов описания сильного взаимодействия (см. Дисперсионных соотношений метод ).Однако они в значит. мере утратили свою исключит. роль в связи с успехами квантовой хромодинамики как динамич. теории сильного взаимодействия.

Лит.: Агранович В. M., Гинзбург В. Л., Кристаллооптика с учетом пространственной дисперсии и теория экситонов, 2 изд., M., 1979; Бартон Г., Дисперсионные методы в теории поля, пер. с англ., M., 1968; Hуссенцвейг X. M., Причинность и дисперсионные соотношения, пер. с англ., M.. 1976. Д. А. Киржниц.

  Предметный указатель