дисперсионный анализ

ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ - один из методов математической статистики, применяемый для анализа результатов наблюдений, зависящих от различных, одновременно действующих факторов, к-рые не поддаются, как правило, количеств. описанию.

Рассмотрим простейшую из задач Д. а. Пусть в эксперименте получено k групп наблюдений, соответствующих k уровням исследуемого фактора. Пусть i-я группа содержит n_i величин , распределённых нормально со ср. значениями m_i и дисперсией , одинаковой для всех групп. Требуется проверить гипотезу о том, что все значения равны друг другу, т. е. не зависят от исследуемого фактора (однофакторный анализ). Для решения этого вопроса вычисляют величины

где

- среднее по i-й группе;

- среднее всех наблюдений. Если m_i=m для всех i, то величины и имеют -распределение с k-1 и п-k степенями свободы соответственно, а величина имеет F-распределение с параметрами k и п. Используя таблицы F-распределения, можно указать для R такой предел, вероятность превышения к-рого равна заданному малому числу. Если вычисленная по результатам измерений величина R больше этого предела, то гипотезу о равенстве средних m_i надо отвергнуть. Если же величина R будет меньше этого предела, то гипотезу следует принять (см. Статистический критерий).

Лит.: Шеффе Г., Дисперсионный анализ, пер. с англ., M., 1980. А. А. Лебедев.

   <<      Предметный указатель      >>