дисперсия звука

Различают два осн. вида Д. з.: релаксационную, обусловленную эффектами упругого последействия в веществе, в к-ром распространяется звуковая волна (см. Релаксация акустическая ),и дисперсию нормальных волн, обусловленную волноводным характером их распространения. Релаксац. Д. з. всегда сопровождается избыточным поглощением звука, к-рое связано с Д. з. Крамерса - Кронига соотношением. Дисперсия нормальных волн с поглощением не связана и характерна для волновода акустического, в к-ром распространяется нормальная волна. Изучение релаксац. Д. з. н сопровождающего её поглощения (т. н. акустическая спектроскопия) - важнейший метод исследования разнообразных процессов в веществе, обусловливающих явление упругого последействия; наблюдение этих процессов неакустич. методами затруднительно, а зачастую и невозможно.

В однородных средах Д. з. обусловлена релаксац. процессами, идущими на молекулярном уровне локально, т. е. в каждом элементе среды, независимо от др. элементов. В микронеоднородных средах, где размер неоднородностей l и расстояния между ними малы по сравнению с длиной звуковой волны (напр., взвеси, эмульсии, жидкости с газовыми пузырьками, поликристаллы - в области звуковых и УЗ-частот), могут иметь место и нелокальные релаксац. процессы, заключающиеся в обмене энергией между разнородными компонентами среды. Отставание изменения объёма, связанного с релаксац. процессом, от изменения давления в звуковой волне приводит к зависимости скорости звука с от отношения характерного времени процесса к периоду звуковой волны (от величины , где - частота звука). Эта зависимость и определяет релаксац. Д. з.

Кроме релаксац. Д. з. в микронеоднородных средах существует также пространственная Д. з., к-рая обусловлена зависимостью с от и, как и дисперсия нормальных волн, с поглощением не связана. Пространственная Д. з. наблюдается также в кристаллах на гиперзвуковых частотах, когда пространственная периодичность кристаллич. решётки приводит к пространственной дисперсии упругих свойств кристаллов (см. Кристаллоакустика)и обусловливает его акустич. активность - способность поворачивать плоскость поляризации волны (аналогично оптической активности). При более низких частотах этот эффект становится пренебрежимо мал.

Д. з. удалось рассчитать лишь для сравнительно небольшого числа релаксац. процессов, перечисленных ниже. Релаксация кнезеровского типа, обусловленная наличием в однородной среде дополнит. термодинамич. переменной , релаксирующей по закону , где - равновесное значение , приводит (при малом ) к след. зависимости с от :

К релаксации кнезеровского типа относятся: процесс перераспределения энергии между поступат. и внутр. степенями свободы молекул в газе; двусторонняя хим. реакция, идущая между компонентами смеси (газовой или жидкой); диссоциация солей в растворах; процесс перераспределения электронов, вызванный искажением ферми-поверхности звуковой волной в металлах; аналогичный процесс, вызванный искажением зон и изменением ширины запрещённой зоны в полупроводниках и т. д. С квантовой точки зрения, к кнезеровской релаксации приводит происходящее под влиянием звука изменение населённости энергетич. уровней в любых присутствующих в среде двухуровневых (многоуровневых) подсистемах.

Резонансная релаксация, наблюдаемая в области частот, близких к собств. частоте имеющихся в среде резонаторов той или иной природы, приводит к зависимости с от в виде

где - резонансная частота, с₀ - скорость звука при , d - удвоенный коэф. затухания колебаний резонатора, , с_макс и с_мин - макс. и мин. значения скорости. При квантовом подходе обычно считают, что резонансная релаксация имеет место в средах, включающих двухуровневые подсистемы любой природы, на частотах, близких к . Резонансная релаксация наблюдается как в однородных, так и в микронеоднородных средах. Она определяет Д. з., напр., в стёклах при низких темп-pax, в системе обладающих спином связанных частиц, помещённых в магн. поле, и в др. однородных средах. В микронеоднородных средах резонансная Д. з. наблюдается при включениях в виде резонаторов. Вода, содержащая пузырьки газа,- важный для гидроакустики пример такой среды. Скорость звука в жидкости с газовыми пузырьками определяется выражением (1) с и , где а - радиус пузырька, - плотность жидкости, - сжимаемости жидкости в газа, Ф - относительный объём, занятый пузырьками, к-рый считается достаточно малым. Др. примером микронеоднородной среды с включениями в виде резонаторов является кристалл, содержащий петли дислокаций, когда последние можно описать моделью струны, закреплённой на концах (т. н. Франка - Рида источники).

Релаксация, связанная с флуктуациями разл. термодинамич. величин, приводит к Д. з., особенно существенной вблизи критич. точек и фазовых переходов 2-го рода, где велики флуктуации параметра порядка, соответствующего данному фазовому переходу. Амплитуда этих флуктуации, время их рассасывания и радиус корреляции меняются под влиянием изменения давления и темп-ры в звуковой волне, причём новое распределение флуктуации запаздывает по отношению к изменению давления, что и приводит к Д. з. и избыточному поглощению. Выражения для Д. з. зависят от того, каким ур-нием описывается процесс рассасывания флуктуации. Д. з. в этом случае сильно зависит от близости к темп-ре перехода.

Характерный для микронеоднородных сред релаксац. процесс, состоящий в выравнивании значений некрой дополнит. термодинамич. переменной (принимающей разл. значения в среде и включениях при изменении давлений в звуковой волне) путём диффузии (теплопроводности) через границы включений, приводит к след. зависимости с от :

где

,

i - мнимая единица, , а - радиус включений (сферических), D - коэфф. диффузии (температуропроводности). Выражение (2) определяет: Д. з. в эмульсиях, обусловленную выравниванием разности темп-р между их компонентами; аналогичную Д. з. в поликристаллах; Д. з. в сильновязких жидкостях. Последнюю можно представить как двухфазную среду, состоящую из неупорядоченной жидкости и помещённых в неё упорядоченных областей, степень порядка в к-рых характеризуется величиной , имеющей смысл концентрации дырок Френкеля (аналог вакансий в кристаллах). При изменении давления меняется равновесное значение в упорядоченных областях, что и приводит к диффузии дырок через их границы. Запаздывание этого процесса относительно изменения фазы звуковой волны и приводит к Д. з. Подобным выражением описывается Д. з. во взвесях, связанная с отставанием тяжёлых частиц от жидкости при движении последней в звуковой волне; возбуждаемые при этом частицами вязкие волны постепенно передают им импульс от жидкости; запаздывание этого процесса обмена импульсом и приводит к указанной Д. з.

В узком смысле Д. з. иногда наз. дисперсионный скачок скорости звука , где - значения скорости звука при и . Величина для разл. релаксац. процессов приведена в табл.

Дисперсионные скачки скорости для некоторых веществ

Д. з., обусловленная волноводным характером распространения, имеет место при распространении звука в стержнях, пластинах, волноводах и т. д. Так, при распространении звука в волноводе с абсолютно жёсткими стенками скорость нормальной волны номера n выражается след. ф-лой:

где с - скорость звука в свободном пространстве, l - ширина волновода, - волновое число, n=1,2,3... При критич. частоте, определяемой из условия , скорость бесконечна; ниже критич. частоты распространение данной нормальной волны прекращается, сменяясь экспоненциальным спадом амплитуды колебаний, происходящих в этом случае синфазно вдоль волновода.

Лит.: Ландау Л. Д., Лифшиц Е. M., Гидродинамика, 3 изд., M., 1986, p 81; Исакович M. А., Общая акустика, M., 1973; Кельберт M. Я., Чабан И. А., Релаксация и распространение импульсов в жидкостях, "Изв. АН СССР, сер. Механика жидкости и газа", 1986, в. 5, с. 153; Hunklinger S., Arnold W., Ultrasonic properties of glasses at law temperatures, в кн.: Physical acoustics, v. 12, N.Y.- L., 1976. M. А. Исакович, И. А. Чабан.

   <<      Предметный указатель      >>