дисперсия пространственная

Разделение зависимости на зависимость от временной разности и от разности возможно в предположении неизменности свойств среды во времени и пространственной однородности среды. Интегрирование по t' в (1) распространено только на интервал от до t в связи с требованием принципа причинности: индукция определяется значениями поля Е только в прошлом и настоящем, т. е. при . Если электрич. поле имеет вид плоской монохроматич. волны, т. е. , то в силу (1) электрич. индукция также имеет вид плоской волны: , причём

где

Зависимость тензора от соответствует временной дисперсии, а зависимость от k - Д. п. Из соотношений (1) и (3) видно, что Д. п. связана с тем, что величина вектора D в точке r определяется значением E не только в точке r, но также значениями в нек-рой окрестности точки r (нелокальная связь D и E). Иначе ядро интегр. оператора выражалось бы через дельта-функцию: , так что всякая зависимость от k в (3) при этом исчезла бы.

Нелокальность связи между D(r)и E(r)можно понять на основе качественного рассмотрения даже простейшей модели кристалла, согласно к-рой частицы, составляющие кристаллич. структуру (атомы, молекулы, ионы), совершают колебания около своих положений равновесия и взаимодействуют друг с другом. Электрич. поле световой волны смещает заряды из положений равновесия в данной точке r, что вызывает дополнит. смещение зарядов в соседних и более удалённых точках r'. Поэтому поляризация среды в точке r, а следовательно, и индукция оказываются зависящими не тоДько от значения напряжённости электрич. поля в точке r, но и от значений в некрой её окрестности. Размер этой окрестности, т. е. размер области R, в к-рой ядро интегр. соотношения значительно, определяется характерными длинами взаимодействия а и в разл. средах эти длины могут существенно различаться. Однако в диэлектрич. средах для оптич. диапазона длин волн всегда выполняется соотношение . В таких средах Д. п. оказывается слабой, для её анализа достаточно знать зависимость тензора от k лишь при малых k и использовать одно из разложений [1]:

или

Тензоры из (4) и (5) существенно упрощаются для кристаллов с высокой симметрией [2]. Для объяснения естеств. оптич. активности (напр., вращения плоскости поляризации)достаточно ограничиться в (4) или (5) линейной зависимостью от k (подробнее см. Гиротропия ).Для негиротропных кристаллов тензоры и при исследовании эффектов Д. п. необходимо в (4) и (5) принимать во внимание слагаемые, квадратичные по k. Один из эффектов Д. п. в негиротропных кристаллах - оптич. анизотропия кубич. кристаллов, наблюдавшаяся экспериментально [3]. В кубич. негиротропных кристаллах при неучёте Д. п. , т. е. диэлектрич. проницаемость не тензор, а скаляр, и показатель преломленияне зависит от направления распространения света. Если принять во внимание Д. п., то тензор (4) уже не сводится к скаляру, так что даже в кубич. кристалле величина коэф. преломления оказывается зависящей от направления распространения света. При учёте Д. п. кубич. кристаллы обладают семью оптич. осями (три оси 4-го порядка и четыре - пространственные диагонали куба). Для света, распространяющегося, напр., вдоль диагонали грани куба, коэф. преломления оказываются различными для света, поляризованного перпендикулярно грани куба и в плоскости грани. Величина двойного лучепреломления, определяемая разностью коэф. преломления, оказывается в этом случае пропорциональной , где а- постоянная решётки (а3*10^-8 см); в оптич. диапазоне волн ~10^-6, что свидетельствует о малости двойного лучепреломления. Впервые это явление обнаружили только в 1971 в кристаллах кремния Si и арсенида галия GaAs (подробнее см. [2]).

Оптич. анизотропия кубич. кристаллов может проявляться также и в спектрах поглощения. В 1960 E. Ф. Гросс и А. А. Каплянский [3] это наблюдали впервые при изучении спектров поглощения кристалла закиси меди Cu₂O в области квадрупольной линии поглощения. Д. п. приводит в кубич. кристаллах к зависимости комплексного коэф. преломления света (а следовательно, и мнимой его части, описывающей поглощение) от его поляризации и направления распространения. Возможность этого эффекта предсказана X. А. Лоренцем (H. A. Lorentz) в 1878. С Д. п. связана также возможность распространения в окрестности линий поглощения добавочных световых волн [2, 10].

Д. п. учитывалась также при изучении ряда др. вопросов, таких, как аномальный скин-эффект в металлах [41, динамика кристаллич. решёток [5], плазменные волны в изотропной и магнитоактивной плазме [6, 7], в теории черенковского и переходного излучений, в теории поверхностных эл--магн. волн [8, 9] и т. д. Кроме того, учёт Д. п. существен также при рассмотрении рассеяния света и поведения нек-рых оптич. колебаний кристаллов вблизи точек фазового перехода 2-го рода.

Лит.: 1) Гинзбург В. Л., О нелинейном взаимодействии радиоволн, распространяющихся в плазме, "ЖЭТФ", 1958, т. 34, с. 1573; 2) Агранович В. M., Гинзбург В. Л., Кристаллооптика с учетом пространственной дисперсии и теория экситонов, 2 изд., M., 1979; 3) Гросс E. Ф., Каплянский А. А., Оптическая анизотропия кубических кристаллов, вызванная явлением пространственной дисперсии, "ДАН СССР", 1960, т. 132, с. 98; 4) Силин В. П., Фетисов E. П., О переходном излучении и коллективных колебаниях в металлических пленках, "ЩЭТФ", 1963, т. 45, о. 1572; 5) Толпыго К. Б., Состояние теории поляризации идеальных ионных и валентных кристаллов, "УФН", 1961, т. 74, с. 269; 6) Гинзбург В. Л., Распространение электромагнитных волн в плазме, 2 изд., M., 1967; 7) Силин В. П., Рухадзе А. А., Электромагнитные свойства плазмы и плазмоподобных сред, M., 1961; 8) Агранович В. M., Кристаллооптика поверхностных поляритонов и свойства поверхности, "УФН", 1975, т. 115, с. 199; 9) Поверхностные поляритоны, под ред. В. M. Аграновича, Д. Л. Миллса, M., 1985; 10) Пекар С. И., Кристаллооптика и добавочные световые волны, К., 1982. В. M. Агранович.

   <<      Предметный указатель      >>