диссипативная функция

ДИССИПАТИВНАЯ ФУНКЦИЯ (функция рассеяния) - ф-ция, вводимая для учёта перехода энергии упорядоченного движения в энергию неупорядоченного движения, в конечном счёте - в тепловую, напр., для учёта влияния сил вязкого трения на движение механич. системы. Д. ф. характеризует степень убывания механич. энергии этой системы. Д. ф., делённая на абс. темп-ру, определяет скорость, с к-рой возрастает энтропия в системе (т. н. производство энтропии). Д. ф. имеет размерность мощности.

Д. ф. может быть построена для механич. систем, у к-рых скорости макроскопич. движений настолько малы, что силы сопротивления движению можно считать линейно зависящими от скоростей. Если положение такой системы определяется обобщёнными координатами q₁, q₂, . . ., q_S, то для неё Д. ф. является квадратичной формой обобщённых скоростей :

где - размерные коэфф., зависящие в общем случае от координат. Величина F всегда положительна и численно равна половине полной механич. энергии E системы, рассеивающейся в единицу времени:

Зная Д. ф., можно вычислить соответствующую каждой координате силу сопротивления и составить дифференц. ур-ния движения системы в лагранжевой форме:

где - Лагранжа функция для данной системы.

Д. ф. может также вводиться для характеристики сил внутр. трения при движении сплошной среды (жидкости, газа, деформируемого твёрдого тела). В этом случае Д. ф.- квадратичная форма компонент тензора скоростей деформаций с коэф., характеризующими вязкость среды. Напр., для изотропной среды Д. ф., отнесённая к единице объёма, имеет вид

где - компоненты тензора скоростей деформации (деформаций удлинения при i=k и деформаций сдвига при ), - скорость объёмного расширения, - коэф. вязкости, характеризующие соответственно вязкость при сдвиге и вязкость при объёмном расширении. В частности, для несжимаемой вязкой жидкости (=0) выражение Ф, если учесть, что , имеет вид

где - динамич. коэф. вязкости. Ур-ния движения среды в компонентах напряжений имеют вид

где -плотность, -координаты, -проекции скорости, - проекции силы, действующей на единицу объёма, -компоненты тензора напряжений. Если для данной среды Д. ф. известна, то учесть влияние внутр. трения можно, заменив в ур-ниях движения все на , где -компоненты "диссипативного" тензора напряжений, вычисляемые из равенств . В частности, для изотропной среды

и т. д., и т. д.

Понятие Д. ф. употребляется в применении и к немеханич. системам, когда ур-ния движения могут быть записаны в лагранжевой форме. Напр., колебания электрич. тока I_i в i-м контуре системы контуров могут быть записаны как вышеприведённые ур-ния Лагранжа, в к-рых под q_i нужно понимать заряд е_i на обкладках i-гo конденсатора, под -соответствующий ток , а под Д. ф. величину , где R_i-омическое сопротивление i-го контура. Тогда диссипативный член в правой части ур-ния Лагранжа будет равен . Он характеризует в данном случае переход энергии упорядоченного тока в джоулеву теплоту.

Понятие о Д. ф. используется при изучении движения диссипативных систем, в частности для учёта влияния сопротивлений на малые колебания системы около её положения равновесия, для исследования затухания колебаний в упругой среде, для учёта тепловых потерь при затухании колебаний электрич. тока в системе контуров и др.

Лит.; Стретт Дж. В. (лорд Рэлей), Теория звука, пер. с англ., 2 изд., т. 1-2, M., 1955; Ландау Л. Д., Лифшиц E. M., Гидродинамика, 3 изд., M., 1986; их же. Статистическая физика, ч. 1, 3 изд., M., 1976; их же, Механика, 3 изд., M,, 1973; их же, Электродинамика сплошных сред, 2 изд., M., 1982. С. M. Тарг.

   <<      Предметный указатель      >>