диэлектрическая проницаемость

ДИЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ПРОНИЦАЕМОСТЬ - важнейшая эл--динамич. характеристика среды (газа, жидкости, твёрдого тела, нейтронного вещества), частицы к-рой обладают зарядом или магн. моментом; понятие Д. п. иногда распространяют и на непротяжённые системы (атом, ядро, нуклоны). Д. п. описывает как внутр. свойства среды (спектр возбуждений, взаимодействие частиц), так и результат воздействия на неё внеш. зарядов или токов (неупругое рассеяние заряж. частиц, прохождение эл--магн. волн). Д. п. содержится в материальных ур-ниях, к-рые дополняют систему Максвелла уравнений, делая её замкнутой.

Определение и общие свойства. В простейшем статич. случае Д. п. (наз. также статич. Д. п.) показывает, во сколько раз уменьшится кулоновское взаимодействие зарядов, не испытывающих обратного влияния среды, при переносе их из вакуума в данную среду (см. Кулона закон). Одновременно Д. п. связывает материальным ур-нием электрич. индукцию D с напряжённостью E электрич. поля в среде (см. Диэлектрики). Величина статич. Д. п. меняется от значений близких к 1 (в системе СГСЕ) для газов до 10⁴ для нек-рых сегнето-электриков (табл.). Она зависит от структуры вещества и внеш. условий, напр. темп-ры T.

Статическая диэлектрическая проницаемость некоторых веществ (в единицах СГСЕ).

			T, 0C			T, 0C
	Воздух (760 мм рт. ст.)	1,00057	0	NaCl	5,26	20
				Бензол	2,322	80
	Водяной пар	1,0126	100	BaTiO3	1700-2000	20
	СО2	1,00099	0
	Ar	1,00055	0	Si	12,0	20
	Слюда	6	20	Стекло	5-16	20
	Спирт этиловый	26,8	15	Полиэтилен	2,3	20
	Вода	81	20	Рутил (вдоль оптич. оси)	170	20
	SiO2	3,75	20
	Алмаз	5,7	20	Сегнетова соль	6000	20

В общем случае переменного поля и анизотропной среды Д. п. представляет собой зависящий от координат (r)и времени (t)комплексный тензор , входящий в материальное ур-ние:

Оно отвечает слабым полям E и D (о Д. п. в случае сильных полей см. в ст. Нелинейная оптика). Свойства Д. п. формулируются ниже применительно к случаям однородной и кристаллич. равновесных сред.

Однородная среда описывается Д. п. , к-рая является компонентой тензора Фурье Д. п. , входящего в ур-ние (1), попеременным . Зависимость Д. п. от частоты (частотная дисперсия) и от волнового вектора k (дисперсия пространственная)отражает тот факт, что внеш. воздействие на среду в момент t₀ в точке меняет её состояние нелокальным образом (также и в момент в точке r не равной r₀ ). Тензор Д. п. удовлетворяет условиям:

Его можно выразить через тензор среды , связывающий компоненты векторов плотности тока j и поля Е:

- символ Кронекера. В изотропной среде (если отвлечься от эффектов гиротропии) тензор Д. п. сводится к двум скалярным величинам - продольной Д. п. и поперечной , зависящим от и :

Неопределённость в величинах D и напряжённости магн. поля H оставляет нек-рый произвол в выборе Часто принимают . Такая Д. п. несёт информацию только об электрич. свойствах среды, а её магн. свойства описываются магнитной проницаемостью , входящей в материальное ур-ние , где В - магнитная индукция .Др. выбор, используемый ниже, отвечает равенству Н=B. При этом =1, а электрич. и магн. свойства среды описываются соответственно величинами и . При справедливо равенство , причём величина совпадает со статич. диэлектрич. проницаемостью . Величина в случае разреженного газа нейтральных частиц (атомов или молекул с поляризуемостью и концентрацией п) равна , приобретая при учёте эффектов локального поля дополнительный фактор (см. Лоренц - Лоренца формула).

С помощью ур-ний Максвелла выражению (1, а) можно придать вид соотношения между внешними, сторонними (индекс "е" вверху) и полными (без индекса) плотностями заряда и поперечными компонентами плотности тока j:

Такое определение Д. п. имеет прямой микроскопич. смысл и не требует усреднения или сглаживания физ. величин по пространству или времени. Равенство нулю знаменателей в (3) определяет спектр продольных и поперечных собств. колебаний среды (нормальных волн), к-рые существуют и при отсутствии внеш. источников.

Наиб. общие свойства Д. п. следуют из теории линейных ф-ций отклика (обобщённых восприимчивостей), к-рая основывается на гамильтониане , описывающем малое внеш. воздействие I на среду (- динамич. характеристика среды, сопряжённая I). Обобщённая восприимчивость R устанавливает связь между

ср. значением и I:

Как видно из (3), в электродинамике обобщёнными восприимчивостями служат не , а компоненты ф-ции Грина фотона в среде: (роль I играют плотности внешних зарядов и тока, роль С - компоненты потенциала).

Для продольной восприимчивости справедливы след. общие соотношения: её мнимая часть, описывающая поглощение в среде и отличная от 0 при , даётся флуктуационно-диссипативной теоремой:

где К - компонента Фурье корреляционной ф-ции

,

T - темп-pa среды. Сама продольная восприимчивость даётся Кубо формулой:

;

- фурье-компонента оператора плотности заряда, V - объём среды, ведущей к аналитич. в верхней полуплоскости функции. Это приводит к Крамерса-Кронига соотношению:

из к-рого следует неравенство:

или

Для статич. Д. п. (5) совпадает с критерием стабильности среды относительно спонтанного появления волн зарядовой плотности. Существует ряд правил сумм для мнимой части Д. п., в частности:

где i -номер сорта частиц среды, -их заряд, плотность заряда и масса, - плазменная частота. Сама Д. п. к числу обобщённых восприимчивостей не относится и для неё нет соотношений типа приведённых выше. Исключение составляет дисперсионное соотношение при k=0, точнее при (где L - линейный размер среды), к-рое может быть получено без использования гамильтониана, непосредственно из причинности принципа - равенства нулю величины в (4) при t<t'. Это даёт:

и как следствие:

Из (5), (6) следует, что значения Д. п. в интервале от 0 до 1 ("диаэлектричество") недопустимы. Вместе с тем при возможны отрицат. значения , т. е. возможно притяжение между одноимёнными тяжёлыми зарядами, помещёнными в среду. Существует широкий класс таких сред (им свойственно сильное кулоновское взаимодействие между частицами): неидеальная плазма, ионные расплавы, электролиты, нек-рые металлы. Для поперечной обобщённой восприимчивости справедливы аналогичные, но более сложные соотношения. В частности, статич. магн. проницаемость подчиняется неравенству:

В отличие от отрицат. значения недопустимы, но зато эта величина может быть <1, что соответствует диамагнетизму.

   <<      Предметный указатель      >>