доплера эффект

ДОПЛЕРА ЭФФЕКТ - изменение частоты колебаний w или длины волны l, воспринимаемой наблюдателем при движении источника колебаний и наблюдателя друг относительно друга. Возникновение Д. э. проще всего объяснить на след. примере. Пусть неподвижный источник испускает последовательность импульсов с расстоянием между соседними импульсами (пространств. периодом) l₀, к-рые распространяются в однородной среде с пост. скоростью v, не испытывая никаких искажений (т. е. в линейной среде без дисперсии). Тогда неподвижный наблюдатель будет принимать последовательные импульсы через временной промежуток T₀=l₀/v. Если же источник движется в сторону наблюдателя со скоростью V, малой по сравнению со скоростью света в вакууме с (V<<c), то соседние импульсы оказываются разделёнными меньшим промежутком времени T=l/v, гдеl=l₀-VT₀. Если вместо импульсов рассматривать соседние максимумы поля в непрерывной гармонич. волне, то при Д. э. частота этой волны w = 2p/T₀, воспринимаемая наблюдателем, будет больше частоты w₀=2p/T₀, испускаемой источником:

При удалении источника от наблюдателя принимаемая частота уменьшается, что описывается той же ф-лой (1), но с изменённым в ней знаком скорости V. Для движений с произвольными по направлению скоростями в однородной среде Д. э. зависит от угла q между скоростью V и волновым вектором k волны, принимаемой наблюдателем. При наличии дисперсии и (или) анизотропии среды важно учитывать, что в ф-лу (1) входит не групповая, а фазовая скорость волнового возмущения. Для движения со скоростями V, сравнимыми со скоростью света в вакууме, следует, кроме того, принять во внимание эффект релятивистского замедления времени (см. Относительности теория ),описываемый фактором g=(1-b²) ^-1/2, где b = V/c. В результате ф-ла Д. э. примет вид:

Т. о., Д. э. имеет чисто кинематич. происхождение. С точки зрения теории относительности, Д. э. для плоских однородных волн вида А ехр iФ=A exp i(wt- kr) есть следствие инвариантности 4-cкаляра (фазы) Ф при релятивистских преобразованиях координат и времени (т. е. компонент 4-вектора {r, ct}). Др. словами, волновой вектор k и частота w ведут себя как компоненты единого 4-вектора {k, w/с}, что позволяет рассматривать Д. э. (преобразование частоты) и изменение направления k (релятивистские аберрации) как две стороны одного и того же явления. Соотношение (2) позволяет выяснить все основные физ. проявления Д. э. При q=0 или p наблюдается продольный Д. э., когда источник движется прямо на наблюдателя или от него и изменение частоты максимально. При q=p/2 имеет место поперечный Д. э., к-рый связан с чисто релятивистским эффектом замедления времени и не имеет никакой волновой специфики (в частности, не зависит от фазовой скорости волн v). В средах с дисперсией волн может возникнуть сложный Д. э. При этом фазовая скорость зависит от частоты: v=v(w), и соотношение (2) становится ур-нием относительно w, к-рое может допускать неск. действит. решений для заданных w₀ и v, т. е. под одним и тем же углом от монохроматич. источника в точку наблюдения могут приходить неск. волн с разл. частотами. Появление сложного Д. э. означает, что вследствие релятивистских аберраций две плоские волны, испущенные движущимся источником под разными углами, воспринимаются наблюдателем под одним и тем же углом.

Диаграммы направленностей покоящегося (а) и движущегося (б) диполей. Отмеченную выше взаимосвязь между Д. э. и релятивистскими аберрациями можно наглядно пояснить, сравнив диаграммы направленности излучения одного и того же источника, напр. элементарного электрич. диполя, в разл. условиях. На рис. а показана диаграмма направленности покоящегося относительно наблюдателя диполя в вакууме (в плоскости диполя). При движении диполя вследствие релятивистских аберраций излучаемая энергия перераспределяется из задней в переднюю полусферу, и если дипольный момент p||V, диаграмма направленности приобретает вид, изображённый на рис. б (т. н. релятивистский "эффект прожектора", с к-рым связаны, в частности, осн. особенности синхротронного излучения). Дополнит. особенности возникают при движении источника со скоростью V>v, когда па поверхности конуса углов, удовлетворяющих условию cos q₀ = v/V, знаменатель в ф-ле (2) обращается в нуль, а доплеровская частота w неограниченно возрастает,- имеет место т. н. аномальный Д. э. При аномальном Д. э. частота растёт с увеличением угла q, тогда как при нормальном Д. э. (в т. ч. в случае V>v вне конуса cos q₀ = v/V)под большими углами q излучаются меньшие частоты. Излучение внутри указанного конуса (соответствующего конусу Маха в газовой динамике или черенковскому конусу в электродинаке), где имеет место аномальный Д. э., сопровождается не затуханием, как при нормальном Д. э., а наоборот, усилением колебаний излучателя. В результате, если излучение на аномальных доплеровских частотах превалирует, возможна раскачка излучателя (осциллятора) за счёт энергии его поступат. движения. С аномальным Д. э. связаны, в частности, генерация волн на поверхности жидкости за счёт раскачки колебаний тела, буксируемого на упругой нити с достаточно большой скоростью, самовозбуждение колебаний в нек-рых электронных приборах и ряд др. движений в автоколебат. системах (см. Автоколебания С ).квантовой точки зрения, аномальный Д. э. соответствует излучению фотона с одноврем. переходом осциллятора на более высокий энергетич. уровень. Асимметрия Д. э. относительно движения источника и наблюдателя следует из того, что фазовая скорость v, входящая в ур-ние (2), вообще говоря, различна в движущейся и неподвижной среде; распространение звука по ветру идёт быстрее, чем против ветра, свет частично увлекается движущейся диэлектрич. средой и т. п. Др. словами, величина Д. э. определяется величиной и направлением скорости как источника, так и приёмника относительно среды, в к-рой распростраияются волны. Исключение составляет случай эл--магн. волн в вакууме, когда, согласно осн. постулату теории относительности, v=c во всех системах отсчёта и Д. э. полностью определяется относит. скоростью источника и приёмника. Разновидностью Д. э. является т. н. двойной Д. э.- смещение частоты волн при отражении их от движущихся тел, поскольку отражающий объект можно рассматривать сначала как приёмник, а затем как переизлучатель волн. Если w₀ и v₀ - частота и скорость падающей на плоскую границу волны, то частоты w_i вторичных (отражённых и прошедших) волн, распространяющихся со скоростями v_i, оказываются равными:

где q_0,i - углы между волновым вектором соответствующей волны и нормальной составляющей скорости V движения отражающей поверхности. Ф-ла (3) справедлива и в том случае, когда отражение происходит от движущейся границы изменения состояния макроскопически неподвижной среды (напр., волны ионизации в газе). Из неё следует, в частности, что при отражении от границы, движущейся навстречу волне, частота повышается, причём эффект тем больше, чем ближе скорость границы и скорость распространения отражённой волны друг к другу. В случае нестационарных сред (когда параметры среды меняются во времени) изменение частоты может происходить даже для неподвижного излучателя и приёмника - т. н. п а р а м е т р и ч е с к и й Д. э. Д. э. назван в честь К. Доплера (Ch. Doppler), к-рый впервые теоретически обосновал его в акустике и оптике (1842). Первое эксперим. подтверждение Д. э. в акустике относится к 1845. Уточнения, необходимые для наблюдения Д. э. в оптике, были сделаны А. Физо (A. Fiseau, 1848), к-рый рассмотрел, в частности, доплеровское смещение спектральных линий, обнаруженное позднее (1867) в спектрах нек-рых звёзд и туманностей. Поперечный Д. э. был обнаружен Г. Айвсом (Н. Ives) и Д. Стилуэллом (D. Stilwell, 1938). Обобщение Д. э. на случай нестационарных сред принадлежит В. А. Михельсону (1899), на возможность сложного Д. э. в средах с дисперсией и аномального Д. э. при V>v впервые указали В. Л. Гинзбург и И. М. Франк (1942). Д. э. позволяет измерять скорость движения источников излучения или рассеивающих волны объектов и находит широкое практич. применение. Так, в астрофизике Д. э. используется для определения скорости движения звёзд, а также скорости вращения небесных тел. Измерения доплеровского смещения линий в спектрах излучения удалённых галактик привели к выводу о расширяющейся Вселенной (см. Красное смещение ).В спектроскопии доплеровское уширение линий излучения атомов и ионов даёт способ измерения их темп-ры. В радио- и гидролокации Д. э. используется для измерения скорости движущихся целей, а также при синтезе апертуры (см. Антенна). Лит.: Ландсберг Г. С., Оптика, 5 изд., М., 1976; Угаров В. А., Специальная теория относительности, 2 изд., М., 1977; Франкфурт У. И., Френк А. М., Оптика движущихся тел, М., 1972; Гинзбург В. Л., Теоретическая физика и астрофизика. Дополнительные главы, 2 изд., М., 1981; Франк И. М., Эйнштейн и оптика, "УФН", 1979, т. 129, с. 685. М. А. Миллер, Ю. М. Сорокин, Н. С. Степанов.

   <<      Предметный указатель      >>