заряженных частиц движение

ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ ДВИЖЕНИЕ в электрическом и магнитном полях - перемещение частиц в пространстве под действием сил этих полей. Ниже рассмотрены движения частиц плазмы, хотя нек-рые положения являются общими и для плазмы твёрдых тел (металлов, полупроводников). Различают следующие основные типы движения заряж. частиц (ДЗЧ): равноускоренное движение в пост. электрич. поле, вращательно-поступательное (по спирали) в пост. магн. поле, дрейфовое движение из-за слабой неоднородности магн. поля или под действием др. сил, перпендикулярных магн. полю. В ансамбле заряж. частиц (плазме) с неоднородной концентрацией возникает диффузия. В общем виде движение отдельной заряж. частицы описывается ур-нием:

где r - радиус-вектор частицы, v - скорость, m= -масса, p = mv - импульс, е - заряд, E и H - напряжённости электрич. и магн. полей соответственно. Правая часть (1) - выражение для Лоренца силы. Из (1) следует, что изменение кинетич. энергии E_к = mс² со временем равняется работе, производимой электрич. полем:

Магн. поле работы не совершает, т.к. соответствующая ему сила перпендикулярна вектору скорости. В случае статич. полей из (2) следует интеграл энергии:

где U (r) - потенциал электрич. поля E = -nU. Для полей E и Н, произвольно меняющихся во времени и пространстве, ур-ния (1) не интегрируемы в общем виде; лишь для простых типов полей они интегрируемы точно. Во многих практически важных случаях разработаны приближённые методы решения ур-ний (1) с помощью ЭВМ. В постоянном электрическом поле в нерелятивистском случае (v<<c) ДЗЧ аналогично движению материальной точки в пост. поле тяжести: роль ускорения силы тяжести g играет величина еE/т; траектория заряда - парабола х= (emE/2p²₀)y²+const. Ось х выбрана вдоль Е. В случае релятивистского движения траектория представляет собой цепную линию

В неоднородном электростатическом поле ДЗЧ имеет глубокую аналогию с распространением световых лучей в прозрачной преломляющей среде. Для заряда, движущегося в пространстве, в к-ром на некоторой границе имеется скачок потенциала U(x<a)=U₁ и U (x/a) = U₂, из (3) следует (при E₀ = 0, v/с<<1) выражение для скоростей:

При прохождении через границу частица испытывает действие силы, направленной по нормали, а тангенциальная составляющая остаётся неизменной: v₁sin a= v₂sin b (a, b - углы падения и "преломления"). Подставляя значения v₁ и v₂, получаем условие полностью совпадающее с обычной формулировкой закона преломления в оптике. Роль показателя преломления играет квадратный корень из значения потенциала в данной точке. Эта аналогия позволяет использовать методы геом. оптики и служит основой для создания электронной и ионной оптики. В постоянном магнитном поле ДЗЧ можно представить в виде

где w_H=-еНс/E - величина постоянная (магн. поле работы не совершает, поэтому E=const), наз. ларморовской частотой. Интегрируя это ур-ние с учётом (1) и выбирая ось z вдоль Н, получим:

где - радиус окружности (ларморовский радиус), к-рая является проекцией траектории частицы на плоскость, перпендикулярную магн. полю; a=arctg [v_y(0)/v_x(0)]. Как следует из (4), траектория частицы в пост. магн. поле представляет собой спираль с радиусом r и шагом l = 2pv_z/ | w_H | . В постоянных и однородных электрических и магнитных полях ДЗЧ обладает рядом особенностей. Пост. магн. поле не влияет на характер движения частицы вдоль Н (ось z); в этом направлении частица движется равноускоренно:

В направлении, перпендикулярном магн. полю, ускоренно частицы не происходит. Под воздействием перпендикулярной магн. полю компоненты электрич. поля частицы получают пост. сдвиг скорости , наз. скоростью дрейфа (см. Дрейф заряженных частиц ).В системе координат, движущейся с пост. скоростью v_д, траектория ДЗЧ в скрещенных электрич. и магн. полях {E_z=0, v_z(0)=0} также представляет собой ларморовскую окружность. Для нерелятивистской частицы (v<<c) скорость дрейфа v_д<<с, следовательно В скрещенных малом электрическом и большом магн. полях средняя за оборот энергия частицы сохраняется, т. е. в среднем частица движется по эквипотенциалям электрич. поля. В квазистационарном поперечном электрическом поле наряду с дрейфом v_д имеется дополнит. дрейф со скоростью v_и, наз. обычно инерционным, так что полная скорость дрейфа определяется выражением: v_{д полн} = v_д+v_и, где

Для решения ур-ний (1) в статич. неоднородных полях, в к-рых характерный масштаб неоднородности значительно превышает ларморовский радиус r<<H/ | nH |, развит приближённый метод, основанный на разложении по малому параметру rnH/H. В этом случае ДЗЧ можно представить как вращение с медленно меняющимся радиусом вокруг перемещающегося центра ларморовской окружности R( t)=r(t)-r(t), наз. ведущим центром. Такое приближение наз. дрейфовым, а ур-ние, описывающее плавное перемещение ведущего центра, имеет вид:

Первый член в правой части (5) описывает ДЗЧ вдоль силовой линии, второй - дрейф в скрещенных полях, третий - дрейф из-за неоднородности поля, четвёртый - т. н. центробежный дрейф, связанный с кривизной силовых линий (hn)h=n/R (n - орт нормали, h - орт, параллельный Н, R - радиус кривизны). При движении заряж. частицы сохраняется её магн. момент, наз. первым адиабатич. инвариантом: Сохранение m представляет собой проявление принципа адиабатической инвариантности при квазипериодич. движении. В произвольной консервативной системе выражение для адиабатич. инварианта имеет вид где предполагается, что по координате q_i имеет место квазипериодич. движение. В случае ларморовского вращения (j - фаза вращения). Тогда I₁ , то есть m = const. Если частица колеблется вдоль силовых линий, то в таком движении сохраняется интеграл Выражая v_|| через E_к и m, получаем наз. обычно вторым адиабатич. инвариантом. Для выполнения условий его существования необходимо, чтобы за период одного продольного колебания частицы магн. поле, вдоль силовой линии к-poro движется частица, изменилось мало. Такое изменение может быть вызвано, напр., пространств. неоднородностью магн. поля, приводящей к поперечному дрейфу частицы (во время к-рого она переходит с одной силовой линии на другую), а также нестационарностью магн. поля. В последнем случае энергия частицы уже не является интегралом движения, но адиабатич. инвариант I₂ сохраняется в обычном смысле. Если дрейфовое движение частицы поперёк силовых линий магн. поля носит циклич. характер, можно ввести третий адиабатич. инвариант I₃. Его роль играет магн. поток внутри силовой трубки, охватываемой дрейфовой траекторией частицы. На сохранении первого адиабатич. инварианта основана идея удержания частиц в т. н. адиабатич. ловушке (см. Открытые ловушки, Магнитные ловушки). Лит.: Спитцер Л., Физика полностью ионизованного газа, пер. с англ., М., 1965; К р о л л Н., Т р а й в е л п и с А., Основы физики плазмы, пер. с англ., М., 1975; Арцимович Л. А., С а г д е е в Р. 3., Физика плазмы для физиков, М., 1979. Е. В. Мишин, В. Н. Ораевский.

   <<      Предметный указатель      >>