захватывание частоты

ЗАХВАТЫВАНИЕ ЧАСТОТЫ - явление, состоящее в том, что автоколебательная система (автогенератор) при воздействии на неё периодически изменяющейся во времени внеш. силы совершает колебания не с частотой автоколебаний w_а, а с частотой w_в внеш. воздействия. 3. ч. осуществляется лишь благодаря нелинейности и диссипативности и имеет место при условии, что частоты w_а и w_в не слишком отличаются друг от друга, т. е. для нек-рого ограниченного диапазона частотных расстроек, называется полосой захвата. Полоса захвата зависит от свойств автогенератора и от амплитуды внеш. силы. В частности, при возрастании амплитуды внеш. силы полоса захвата, как правило, увеличивается. 3. ч. может наблюдаться в автоколебат. системах любой физ. природы и при различных периодич. внеш. воздействиях. Впервые же оно было обнаружено и объяснено для томпсоновского генератора с синусоидальным воздействием. Другой распространённый термин для 3. ч.- синхронизация автогенератора внеш. силой. Как 3. ч., так и процессы, сопутствующие ему, часто моделизируются неавтономным ур-нием:

[t - время, g (х) - возвращающая сила, f - знакопеременная ф-ция] с фазовым пространством Образом 3. ч. в фазовом пространстве служит устойчивый предельный цикл периода 2p/w_в, делающий один оборот в плоскости за период. Этот цикл при слабом воздействии расположен на торе, а при сильном - он притягивает все траектории (1). Вне полосы захвата в зависимости от свойств автогенератора и характера воздействия могут наблюдаться след. типы колебаний: а) периодич. колебания, напр., при близости частот w_а и (р/q)w_в, где р, q - целые числа; их образы в фазовом пространстве - предельные циклы, расположенные при слабом воздействии на торе с числом вращения, равным q/p; б) квазипериодич. колебания, их образ в фазовом пространстве - незамкнутая обмотка тора, напр., при несоизмеримых w_а и w_в при слабом воздействии; в) стохастические колебания ,их образ в фазовом пространстве - либо странный аттрактор ,либо сложные устойчивые траектории. Явление, при к-ром для нек-рого интервала значений | w_а-рw_в | (при р> 1) происходят периодич. колебания с частотой w_в, наз. ультрагармоническим 3. ч. Образ этого явления в фазовом пространстве есть предельный цикл периода 2p/w_в с р оборотами в плоскости Число вращения на торе при слабом воздействии в этом случае равно 1/р. Если автоколебат. система описывается ур-нием (1), где нелинейность f и внеш. сила h малы, то это ур-ние с помощью асимптотич. методов приводится к системе укороченных ур-ний:

где А и j - соответственно амплитуда и фаза (или действие и угол). Тогда 3. ч. объясняется существованием устойчивых состояний равновесия (2), а полосе захвата соответствует область их устойчивости. 3. ч. используется для синхронизации автогенератора и позволяет управлять частотой мощного генератора слабым сигналом, а ультрагармоническое или субгармоническое захватывание - для умножения или деления частоты. Лит.: Андронов А. А., В и т т А. А., К теории захватывания Ван дер Поля, в кн.: Андронов А. А., Собр. трудов, М., 1956; Рабинович М. И., Т р у б е ц к о в Д. И., Введение в теорию колебаний и волн, М., 1984. В. Н. Белых.

   <<      Предметный указатель      >>