зонный магнетизм

ЗОННЫЙ МАГНЕТИЗМ - магнетизм металлов и сплавов, интерпретируемый в рамках моделей, основанных на зонной теории. Типичные представители зонных магнетиков (ЗМ) - переходные металлы Fe, Co, Ni, Сr, Мn, их сплавы и соединения. Энергетич. спектр переходных металлов представляет собой широкую sp-зону, в к-рую погружена система пяти узких пересекающихся d-зон (рис. 1) [1].

Рис. 1. Схематическое изображение плотности состояний переходных металлов. В условиях, когда ферми-уровень E_F лежит в пределах d-зоны, плотность уровней r(E) вблизи E_F гораздо выше, чем в sp-зоне.

По сравнению с типичными зонами проводимости sp-электронов d-зоны имеют меньшую ширину, но плотность энергетич. уровней в них оказывается гораздо выше плотности уровней sp-электронов в той же области энергий, где расположены d-зоны. Об этом свидетельствует существенный вклад d-электронов в низкотемпературную теплоёмкость С_эл=gТ, где g~r(E_F), т. е. значению плотности состояний на ферми-уровне. Коэф. g у переходных металлов на порядок величины больше, чем у нормальных [2]; d-электроны переходных металлов по своим свойствам занимают промежуточное положение между локализованными и коллективизированными электронами. Оценки энергии связи электронов в кристалле и исследование ферми-поверхностей свидетельствуют о значит. степени коллективизации d-электронов. Так, ср. магн. моменты на атом в переходных металлах в единицах m_Б(m_Б - магнетон Бора) являются дробными, в то время как магн. моменты изолированных атомов в единицах m_Б- целые числа; кроме того, измеренное значение g-фактора у переходных металлов близко к 2 (значение g=2 отвечает модели свободных электронов). Напр., магн. момент у Ni составляет 0,583m_Б, у Fe-2,177m_Б, у Со- 1,707m_Б [3]; дробность значения магн. момента свидетельствует о том, что спонтанная намагниченность в этих металлах создаётся коллективизированными электронами. Рассеяние медленных нейтронов на спиновых волнах в этих веществах хорошо описывается как в рамках Гейзенберга модели, основанной на представлении о локализованных магн. моментах [4], так и в рамках модели коллективизированных электронов [5]. Распределение зарядовой плотности в ферромагн. металлах (Fe, Ni, Co) близко к атомному [3]. Двойств. характер поведения d-электронов обусловлен тем, что перекрытие d-орбиталей соседних атомов в переходных металлах оказывается значительным, и электроны имеют возможность перемещаться по всему образцу. В результате атомный d-уровень уширяется и образуется d-зона. В то же время между d-электронами существует кулоновское взаимодействие. Наиб. значит. вклад в энергию взаимодействия вносит кулоновское отталкивание электронов с противоположными направлениями проекции спина, находящихся вблизи одного и того же узла кристаллич. решётки. Энергия взаимодействия двух таких электронов

где Ф_i(r) - функция Ванье для d-электрона, локализованного вблизи иона, расположенного в узле i кристаллич. решётки. Оценки показывают, что для двух электронов, находящихся на расстоянии r~а₀, т. е. Бора радиуса U,~10 эВ. Для электронов, локализованных на соседних узлах решётки, эта энергия на порядок меньше [6, 7]. Наиб. существенным обстоятельством для появления магн. порядка в переходных металлах является то, что энергия U в этих металлах больше ширины d-зоны (UбW, где W~1 эВ - ширина d-зоны). В этом случае кулоновское межэлектронное взаимодействие существенно влияет на движение d-электронов и в силу этого радикально меняет их плотность состояний. Как будет показано ниже, именно это взаимодействие приводит к раздвижке энергетич. зон электронов с разными направлениями спина и возникновению спонтанной намагниченности [7]. Простейшим образом, не учитывая орбитального вырождения и пренебрегая взаимодействиями, проявляющими себя на больших расстояниях, гамильтониан 3. м. можно записать в след. виде (см. Хаббарда модель:)

Здесь t_ij - интеграл переноса электрона между узлами i и j, a⁺_is(a_is) - оператор рождения (уничтожения) электрона с проекцией спина s/2 на узле i(j), п^s_i=a⁺_isa_is - оператор числа электронов с ориентацией спина а на узле i, s принимает значения +1 и -1 [5]. Первый член гамильтониана описывает переходы электронов с узла на узел, а второй - кулоновское взаимодействие электронов с противоположными направлениями проекций спина на одном узле решётки. В рамках среднего поля приближения п^s_iп^-s_i заменяется на п^s_i<п^-s_i>, т. е. считается, что на электрон, находящийся в узле i и обладающий проекцией спина s/2, действует ср. поле U<п^-s_i> создаваемое электронами с противоположной ориентацией спина. В этом случае гамильтониан модели Хаббарда после преобразования Фурье переходит в гамильтониан Стонера модели [8]:

где k - импульс, t(k)- закон дисперсии невзаимодействующих электронов (фурье-образ интеграла переноса t_ij), т - ср. намагниченность на атом. Именно с этой моделью связаны осн. представления о 3. м. Для того чтобы система коллективизированных электронов обладала намагниченностью, необходимо, чтобы подзоны электронов с проекциями спинов +¹/₂ и -¹/₂ были по-разному заполнены. В рамках данной модели это достигается простейшим способом: предполагается, что кулоновское взаимодействие между электронами приводит лишь к раздвижке подзон электронов с разными проекциями спина, причём закон дисперсии и плотность состояний не изменяются. Схематически это изображено на рис. 2. Ср. число электронов с ориентацией спина а и импульсом k определяется ф-цией распределения Ферми:

где b=(kt)^-1, E^s_k=t(k)-sUm/2. Намагниченность т системы d-электронов определяется разностью числа электронов с ориентацией спинов по намагниченности и числа электронов с ориентацией спинов против намагниченности:

Это ур-ние определяет величину суммарного магн. момента d-электронов металла при любой темп-ре. Среди его решений всегда имеется тривиальное решение m=0, а темп-pa, при к-рой появляется нетривиальное решение m№0, представляет собой темп-ру Кюри (Т_C)в данной модели. Значение Т_C определяют из ур-ния, к-рое получается при дифференцировании левой и правой частей ур-ния для магн. момента по m в точке m=0. Существование ферромагнетизма возможно, если T_C>0. Полагая T_C=0, получим критич. условие возникновения ферромагнетизма в данной модели - критерий Стонера: Ur(E_F)> 1, где r(E_F) - значение плотности электронных состояний на ферми-уровне. Как видно из этого условия, для возникновения ферромагнетизма в модели Стонера необходимо, чтобы достаточно большими были как энергия взаимодействия d-электронов, так и плотность состояний на уровне Ферми. Т. о., уже для самой простой модели ферромагн. металла оказывается, что темп-pa перехода и само существование ферромагн. состояния определяется структурой энергетич. зон электронов, значением плотности состояний вблизи поверхности Ферми и раздвижкой подзон электронов с разл. проекцией спина.

Рис. 2. Схематическое изображение зонного расщепления для модели Стонера: r⁺(E) - плотность уровней в подзоне, где спины электронов ориентированы по направлению намагниченности; р^-(E) - плотность уровней в подзоне антипараллельных спинов.