изгибные волны

ИЗГИБНЫЕ ВОЛНЫ - деформации изгиба, распространяющиеся в стержнях и пластинках. Длина И. в. всегда много больше толщины стержня и пластинки. Если длина волны становится сравнимой с толщиной, то движение в волне усложняется и волну уже не наз. изгибной. Примеры И. в.- стоячие волны в камертоне, в деках музыкальных инструментов, в диффузорах громкоговорителей, а также волны, возникающие при вибрациях тонкостенных механич. конструкций (корпусов самолётов и автомобилей, перекрытий и стен зданий и т. п.). В бесконечных стержнях и пластинках возникают бегущие И. в. В стержне направлением распространения волны является его ось; в пластинке плоские И. в. могут распространяться по любому направлению, ориентированному в её плоскости и, кроме того, возможны цилиндрич. И. в. При распространении И. в. каждый элемент стержня или пластинки смещается перпендикулярно оси стержня или плоскости пластинки (рис.).

Деформации стержня (а) и пластинки (б) в изгибной волне. Сплошной чертой дано положение оси стержня и срединной плоскости до смещения, пунктирной - положение оси стержня и срединной плоскости пластинки после смещения; и - амплитуда смещения элементов стержня и пластинки в изгибной волне; ось z - направление распространения волны.

И. в. малых амплитуд в стержне и пластинке описываются соответственно ур-ниями:

где t - время, z - координата вдоль оси стержня, Д - двумерный оператор Лапласа по координатам плоскости пластинки, и - смещение элементов стержня или пластинки, r - плотность материала, Е - модуль Юнга, s - коэф. Пуассона, R - радиус инерции поперечного сечения стержня относительно оси, перпендикулярной плоскости изгиба и проходящей через нейтральную поверхность, h - толщина пластинки. Фазовые скорости с_ст и с_пл гармонич. И. в. частоты w в стержне и пластинке соответственно равны с_ст=⁴Ц(ER²/r).Цw, с_пл=⁴Ц(Eh²/12r[1-s²]).Цw. Эти скорости много меньше фазовых скоростей c_l продольных волн в стержне и пластинке. Для И. в. характерна дисперсия - при увеличении частоты фазовая скорость возрастает (см. Дисперсия звука ).Групповая скорость И. в. равна удвоенному значению фазовой скорости. В стержнях и пластинках, размеры к-рых в направлении распространения И. в. ограничены, в результате отражений от концов возникают стоячие И. в. Если размеры пластинки ограничены по фронту И. в., то в пластинке возможна целая совокупность И. в., отличающихся друг от друга фазовыми скоростями и распределением амплитуд вдоль фронта. Такие И. в. являются одним из видов нормальных волн в упругих волноводах (см. Волновод акустический ).И. в. возможны не только в плоских, но и в искривлённых пластинках (т. н. оболочках ).В этом случае возможность существования и характеристики волн определяются геометрией оболочки и граничными условиями на её краях. Так, в замкнутой сферич. оболочке И. в. невозможны, в то время как в замкнутой цилиндрич. оболочке со свободными концами цилиндра И. в. возможны; они распространяются как в направлении, перпендикулярном образующей, так и вдоль неё. И. в. используются для определения коэф. внутреннего трения в твёрдых телах, в дисперсионных УЗ-линиях задержки и др. Лит.: Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Теория упругости, 4 изд., М., 1987, гл. 1-3; Кольский Г. Волны напряжения в твердых телах, пер. с англ., М., 1955, ч. 1, гл. 3; Бабаков И. М., Теория колебаний, 3 изд., М., 1968, ч. 2, гл. 7,9; Л э м б Г., Динамическая теория звука, пер. с англ., М., 1960, гл. 4-5 И.А. Викторов.

   <<      Предметный указатель      >>