изинга модель

ИЗИНГА МОДЕЛЬ - предельно упрощённая модель магнетика в виде системы магн. диполей (спинов), расположенных в узлах кристаллич. решётки. В каждом узле с номером k спин может быть направлен "вверх" (s_k=l) или "вниз" (s_k=-1). В микроскопия, состоянии системы заданы ориентации спинов во всех узлах решётки. Энергия Е {s} микроскопич. состояния {s} складывается из обменного взаимодействия спинов, описываемого константами I_kl, и взаимодействия спинов с внеш. магн. полем h:

суммирование ведётся по узлам решётки. И. м. введена В. Ленцем (W. Lentz) в 1920, для одномерного случая исследована Э. Изингом (Е. Ising) в 1925, для двумерной решётки - Л. Онсагером (L. Onsager) в 1944. При h=0 любой энергетич. уровень дважды вырожден, т. к. анергия взаимодействия не изменяется при перевороте всех спинов (изменении знака всех s_k). Преобразование s_k''-s_k вместе с тождеств, преобразованием образуют группу симметрии Z₂. Фазовые переходы в И. м. связаны со спонтанным нарушением этой симметрии. Включение магн. поля нарушает симметрию Z₂. Разновидности модели. Взаимодействие ближайших соседей: I_kl№0, только если узлы k и l соединены ребром решётки. Однородная И. м. (с взаимодействием ближайших соседей): величины I_kl не изменяются при трансляции ребра (k, l)на произвольный вектор решётки и зависят лишь от ориентации ребра (k, l)(анизотропная И. м.). Однородная изотропная И. м.: пост. I_kl одинаковы на всех рёбрах. Ферромагнитная И. м.: I_kl>0, в осн. состоянии (с наим. энергией) все спины ориентированы одинаково. Антиферромагнитная И. м. (взаимодействие ближайших соседей): I_kl<0, предполагается, что решётку можно разделить на две подрешётки. В осн. состоянии все спины одной подрешётки ориентированы одинаково и противоположно спинам др. подрешётки. Фрустрированные И. м.: I_kl<0 на решётках, к-рые нельзя разделить на две подрешётки, напр. на плоской треугольной решётке. В этом случае осн. состояние сильно вырождено. В ферромагнитной И. м. параметр порядка равен ср. намагниченности, в антиферромагн. И. м. параметром порядка служит разность намагничепностей подрешёток. Фазовые переходы. В одномерной И. м. все термодинамич. величины являются аналитич. ф-циями темп-ры Т и магн. поля, фазовый переход отсутствует. В ферромагн. И. м. на двумерной и трёхмерной решётках при низких темп-pax спонтанная намагниченность отлична от нуля. С ростом Т она уменьшается, непрерывно обращаясь в нуль при Т=Т_С. При h№0 спонтанная намагниченность конечна при любой темп-ре. На фазовой диаграмме в координатах h, Т линия h=0 является линией расслоения двух фаз с разными направлениями намагниченности. При переходе через эту линию намагниченность меняет знак вместе с изменением знака h (фазовый переход 1-го рода). Точка Т=Т_С, h=0 является концевой точкой отрезка сосуществования двух фаз - критической точкой. Антиферромагн. И. м. при h=0 сводится к ферромагнитной. В слабом внеш. магн. поле изинговский антиферромагнетик переходит из упорядоченного антиферромагнитного состояния при низких темп-рах в неупорядоченное состояние при высоких. На фазовой диаграмме в координатах h, Т критич. точки образуют линию. Для двумерной И. м. на квадратной решётке при h=0 в термодинамич. пределе (размеры решётки стремятся к бесконечности) вычислены аналитически свободная энергия, параметр порядка и корреляц. функции. Значения критических показателей приведены в ст. Двумерные решёточные модели .Теплоёмкость с_V имеет логарифмич. особенность в точке фазового перехода: с_V~1n|1 - Т/Т_C|. Для трёхмерной И. м. точные значения критич. индексов неизвестны. Приближённые значения приведены в ст. Критические показатели. Лит.: Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Статистическая физика, ч. 1, 3 изд., М., 1976; Паташинский А.З., Покровский В. Л., Флуктуационная теория фазовых переходов, 2 изд., М., 1982. С. В. Покровский.

   <<      Предметный указатель      >>