излучение звука

ИЗЛУЧЕНИЕ ЗВУКА - создание звуковых полей при помощи разл. излучателей звука. Звуковое поле, создаваемое данным излучателем, существенно зависит от формы излучателя и вида его колебаний, а также от частоты, определяющей соотношение между размерами излучателя и длиной волны l излучаемого им звука. В связи с этим целесообразно рассматривать излучение гармонич. волн и изучать зависимость излучения от частоты. Для выяснения характеристик излучателей рассматривают упрощённые теоретич. модели, дающие в основном ту же картину излучения, что и реальные излучатели, и допускающие простой расчёт таких осн. параметров излучателей, как удельная и полная излучаемая мощность, требуемые вынуждающие силы, направленность, законы спадения поля с расстоянием и т. п. Для излучателей, размеры колеблющихся элементов к-рых велики по сравнению с длиной волны, подобной моделью может служить бесконечная плоскость, колеблющаяся синфазно, как одно целое, в направлении своей нормали (т. н. поршневое излучение). Такая плоскость создаёт плоскую бегущую волну, в к-рой давление р и колебательная скорость частиц v синфазны и для любой формы волны p/v=rc, где rс - волновое сопротивление среды (r - плотность среды, с - скорость звука). Для гармонич. волны средняя удельная излучаемая мощность звука равна:

где р₀ и v₀ - амплитуды давления и колебат. скорости на излучающей поверхности. Для излучателя в виде поршня в жёстком экране при размерах поршня, больших по сравнению с l, поле на егo поверхности и перед ним мало отличается от поля перед бесконечной плоскостью (за исключением участков вблизи краёв поршня). Поэтому почти по всей поверхности поршня р и v синфазны и p₀/v₀=rc, так что уд. мощность можно рассчитывать по той же ф-ле (1). Уд. мощность излучения удобно выражать через уд. импеданс акустический z на излучающей поверхности: отношение давления на этой поверхности к её колебат. скорости, т. е. z=p/v. Для большого поршня уд. акустич. импеданс веществен и равен рс, так что его уд. мощность w=¹/₂zv²₀. Полная излучённая мощность большого поршня площадью S равна:

W=¹/₂rcv²₀S. (2)

Для поршня малых по сравнению с l размеров уд. излучаемая мощность много меньше, чем для большого поршня. Так, для круглого поршня радиуса а в жёстком экране при kaЪ1

где S=pa², k - волновое число. Для малого поршня давление уже не синфазно с колебат. скоростью на его поверхности, поэтому z является комплексной величиной: z=Rez+iImz. Средняя уд. мощность излучения в этом случае равна:

Следовательно, для малого поршня Rez=¹/₂(ka)²rc, а мнимая (реактивная) часть Imz обусловливает реактивную ("безваттную") мощность излучателя, связанную с периодич. обменом энергией между излучателем и прилегающими к нему слоями среды. Эта энергия остаётся локализованной вблизи излучателя и не даёт вклада в излучение.

Рис. 1. Пульсирующая сфера (монополь).

Для выяснения поведения излучателей при произвольном соотношении между их размерами и длиной волны удобно пользоваться другой теоретич. моделью, т. н. излучателем нулевого порядка,- пульсирующей сферой (рис. 1), или монополем. Давление, создаваемое пульсирующей сферой на расстоянии r от её центра, равно:

р=-irw(Q/4pr)ехр(ikr),

где w - частота пульсаций, Q - производительность излучателя. Излучение монополя сферически симметрично. Колебат. скорость частиц равна:

v=-[(ikr-1)Q/4pr²]exp(ikr),

а удельный акустич. импеданс пульсирующей сферы радиуса а равен:

При kаЪ1 Rez@rc(ka)², следовательно, при заданных а и v удельная (а значит, и полная) мощность излучения w~w². При заданной же амплитуде смещения поверхности сферы данного радиуса (при kаЪl) w и W эквивалентно w⁴. Этим объясняется невысокая эффективность излучения излучателями, малыми по сравнению с длиной волны. При ka=1 уд. сопротивление излучения Rez=rc/2, а значение |Imz| достигает максимума, равного также rс/2 (рис. 2). При дальнейшем увеличении ka сопротивление излучения (т. е. Rez) растёт, стремясь асимптотически к rс, а |Imz| стремится асимптотически к нулю; для больших ka снова можно пользоваться ф-лами (2) и (3). Уд. мощность для любого ka выражается через давление на поверхности излучателя той же ф-лой w==р²/2rс, что и для бесконечной плоскости. Однако скорость поверхности излучателя для получения заданного давления должна быть больше, чем в случае бесконечной плоскости, в (Ц[l+ (ka)²])/ka раз. Полная излучаемая мощность монополя любого радиуса выражается через его производительность ф-лой: W=rck²Q²/8p. Для малых ka объёмная скорость излучателя V=4pa²v₀ приближённо равна его производительности Q. Поэтому для малых пульсирующих сфер

W@rck²V²/8p, (4)

т. е. излучаемая мощность определяется при данной частоте только объёмной скоростью излучателя, независимо от его размеров. Более того, для любых малых излучателей звука, создающих объёмную скорость, но не имеющих сферич. симметрии (малое пульсирующее тело несферич. формы, тело с неравномерным распределением колебат. скоростей по поверхности, малый поршень в жёстком экране, сирена и т. п.), полная излучаемая мощность также выражается ф-лой (4). Это объясняется тем, что дифракционные эффекты (см. Дифракция звука)приводят к такому выравниванию создаваемого поля, что уже на расстоянии в несколько поперечников излучателя поле становится практически неотличимым от поля малого монополя с той же объёмной скоростью.

Рис. 2. Зависимость действительной и мнимой (с обратным знаком) части удельного акустического импеданса на поверхности пульсирующей сферы радиуса а от параметра ka.

Реактивная часть удельного акустич. импеданса малой сферы Imz=-iwrа, что соответствует импедансу массы среды, распределённой по всей поверхности с поверхностной плотностью ra. Суммарный импеданс среды - т. н. присоединённая масса сферы - составляет, т. о., 4pa³r, т. е. равна массе среды в тройном объёме сферы. Наличие присоединённой массы объясняет понижение собств. частоты погружённых в жидкость излучателей по сравнению с их частотой при колебаниях в воздухе. Кроме излучателей монопольного типа важное значение имеют излучатели, не создающие объёмной скорости, напр., осциллирующие тела, струны. Поле таких излучателей также является полем сферич. волн (поверхности равных фаз - сферы), но излучение не имеет сфернч. симметрии: давление зависит от угла q между направлением осцилляции и направлением на точку наблюдения по закону косинуса. Для осциллирующих тел картину излучения даёт ещё одна теоретич. модель - излучатель первого порядка - осциллирующая сфера (рис. 3), или диполь.

Рис. 3. Осциллирующая сфера (диполь).

Характеристика направленности диполя - тело вращения с меридианом в виде восьмёрки, образованной двумя касающимися окружностями единичного диаметра. При малом радиусе сферы (kаЪ1), давление, создаваемое диполем, равно:

где и - амплитуда скорости осцилляции сферы. Отсюда видно, что излучение диполя определяется произведением объёма осциллирующей сферы на скорость осцилляции. Закон убывания давления в поле диполя при krд1 такой же, как у монополя (р~1/r), но вблизи излучателя давление изменяется быстрее и при krЪ1 р~1/r². Закон убывания р~1/r при больших расстояниях имеет место для излучателей любого типа, даже не малых по сравнению с длиной волны. Такое убывание начинается с расстояний D²/l, где D - размер излучателя. При малых ka механич. импеданс сферы, т. е. отношение силы, с к-рой сфера действует на среду, к скорости осцилляции, равен:

Z_м=-iwr²/₃pа³[1+i(ka)²/2].

Ср. излучаемая мощность

При заданных а и u W~w⁴ и, следовательно, убывает с уменьшением частоты ещё быстрее, чем мощность излучения монополя. С этим связано, напр., то обстоятельство, что струны музыкальных инструментов сами по себе дают ничтожное излучение звука и их приходится укреплять на деках, к-рым передаются колебания струн и к-рые в силу своих больших размеров эффективно излучают звук. Реактивная часть импеданса диполя эквивалентна реакции присоединённой массы, равной массе среды в половинном объёме осциллирующей сферы. Дипольное излучение можно представить себе как совместное излучение двух монополей, пульсирующих в противофазе и расположенных друг от друга на расстоянии, малом по сравнению с длиной волны. Для получения острой направленности излучения применяют либо протяжённые излучатели (напр., большой поршень или системы излучателей с общей протяжённостью, достаточно большой по сравнению с длиной волны), либо сверхнаправленные системы, в к-рых сужение характеристики направленности достигается за счёт значит. увеличения реактивной мощности системы. Лит.: Ржевкин С. Н., Курс лекций по теории звука, М., 1960; Исакович М. А., Общая акустика, М., 1973. М. А. Исакович.

   <<      Предметный указатель      >>