изотопическая инвариантность

ИЗОТОПИЧЕСКАЯ ИНВАРИАНТНОСТЬ - свойство симметрии сильных взаимодействий, обусловливающее существование особых семейств адронов - т. и. изотопических мультиплетов, состоящих из частиц с одинаковыми квантовыми числами (барионным числом, спином, внутренней чётностью, странностью и т. д.), близкими по значению массами, но с отличающимися электрич. зарядами. И. п. находит своё выражение в неизменности сильных взаимодействий при замене адронов, участвующих в процессе, на другие, принадлежащие тому же изотопич. мультиплету. Примерами изотопич. мультиплетов являются:

Каждый изотопич. мультиплет характеризуется особой величиной, изотоническим спином (изоспином) I, к-рый определяет полное число частиц, входящих в мультиплет, равное 2I+1 Изоспин может принимать значения 0, ¹/₂,. 1, ³/₂, 2..., т. е. возможно существование изотопич. спнглетов, дублетов, триплетов, квартетов и т. д. Примеры изотопич. дублетов, триплетов и квартетов были приведены выше. К изотопич. синглетам относятся, напр., L-гиперон, h- и h'-мезоны и др. частицы. Прямым следствием И. и. являются, в частности, равенства сечений

С матем. точки зрения И. и. есть проявление инвариантности эффективных лагранжианов сильных взаимодействий относительно линейных преобразований входящих в них полей адронов, реализуемых в векторных пространствах, к-рые образуются полями, отвечающими разл. компонентам изотопич. мультиплетов. Эти линейные преобразования составляют группу, изоморфную группе вращений трёхмерного пространства (обычно о нём говорят как об изотопическом пространстве). Изотопич. мультиплеты представляют собой непроводимые представления указанной группы. (Отсюда появление термина "изотопич. спин" по аналогии с обычным спином.) При преобразованиях группы компоненты изотопич. мультиплета переходят в линейные комбинации компонент того же мультиплета. В рамках представлений о кварках дннамич. причиной, обусловливающей существование И. и. в сильных взаимодействиях адронов, является близость масс и- и d-кварков и одинаковый характер их сильных взаимодействий. Последоват. замена в составе адронов u-кварков на d-кварки, находящихся в том же состоянии, позволяет получить все компоненты изотопич. мультиплета. На основе этих представлений устанавливается и тип группы, ответственный за И. и. Близость свойств и- и d-кварков по отношению к сильному взаимодействию эквивалентна утверждению, что сильные взаимодействия инвариантны (как показывает эксперимент, с точностью до неск. процентов) относительно преобразований

u' = a₁₁u + a₁₂d,

d' = a₂₁u + a₂₂d, (1)

где a_ik - комплексные числа. При этом необходимо, чтобы матрица ||а|| была унитарной, а det||a||=l. Такие матрицы образуют группу SU (2), к-рая локально изоморфна O(3) - группе вращений 3-мерного пространства. Инвариантность сильного взаимодействия относительно группы вращений в изотопич. пространстве была установлена экспериментально задолго до появления гипотезы кварков. Исторически первые соображения, заложившие основу представления об И. и., были сформулированы в 1932 сразу после открытия нейтрона, составившего вместе с протоном первое обнаруженное семейство из двух похожих по своим свойствам частиц. Исходя из приблизит. равенства масс нейтрона и протона и предположения (высказанного несколько ранее Д. Д. Иваненко) о том, что нейтрон имеет спин ¹/₂ и в той же степени элементарен, как и протон, В. Гейзеиберг (W. Heisenberg) предложил рассматривать нейтрон и протон как разные зарядовые состояния одной и той же частицы - нуклона, а электрич. заряд как внутр. переменную, характеризующую состояние нуклона. Волновая ф-ция нуклона в пространстве зарядовой переменной может быть представлена в виде: , где y_p y_n - волновые ф-ции протона и нейтрона, (|y_p|² и |y_n|² определяют вероятность нахождения нуклона соответственно в состоянии протона и нейтрона). Операторы, действующие на зарядовую переменную нуклона, должны представлять собой матрицы 2x2. В общем случае они выражаются через 4 матрицы - единичную и три матрицы t₁ t₂, t₃, совпадающие с Паули матрицами s_х, s_y, s_z:

Именно эти матрицы t(t₁, t₂, t₃) и были использованы Гейзенбергом. С точностью до множителя ¹/₂ они совпадают с совр. операторами изоспина нуклона I(I₁, I₂, I₃), I_i=¹/₂t_i. Протону и нейтрону отвечают в зарядовом (изотопич.) пространстве состояния являющиеся собств. векторами оператора , I₃=¹/₂t₃, принадлежащими собств. значениям b¹/₂, а электрич. заряд нуклона (в единицах элементарного заряда е)выражается ф-лой: Q=¹/₂+I₃. Очевидно, что операция преобразования протона в нейтрон (и наоборот), к-рая необходима для описания обменного характера ядерных сил, соответствует повороту на 180° вокруг оси 2 в изотопич. пространстве (к-рый обеспечивает смену знака проекции изоспина на ось 3). Это преобразование осуществляется с помощью оператора it₂, причём волновая ф-ция нейтрона переходит в волновую ф-цию протона (n''р), а волновая ф-ция протона - в волновую ф-цию нейтрона с обратным знаком (р''-n) [символами частиц здесь обозначены соответствующие им волновые ф-ции]. Возможность путём поворота на 180° вокруг оси 2 перейти от протона к нейтрону позволяла объяснить наблюдавшееся на опыте примерное равенство ядерных сил для рр и nn систем (т. н. зарядовая симметрия). Вскоре, однако, выяснилось, что ядерные силы практически одинаковы (в состояниях с одинаковыми спинами и угловыми моментами) для любых пар нуклонов, включая np-систему (т. н. зарядовая независимость ядерных сил). Для объяснения этого факта оказалось необходимым допустить возможность произвольных вращений в изотопич. пространстве, т. е. предположить И. и. Это было сделано в 1936 Б. Кассеном (В. Gassen) и Э. Кондоном (Е. Condon), к-рые впервые ввели понятие "изотопич. спина". Они также указали, что определяющим для свойств системы нуклонов (в том числе ядер) при И. и. является значение её полного изоспина (сохраняющегося в силу И. и. и вычисляемого по правилам, аналогичным сложению угловых моментов). Для пары нуклонов значение полного изоспина однозначно связано с собств. значениями оператора (t₁t₂). Действительно, легко проверить, что для I=0 (t₁t₂)=-3, для I=1(t₁t₂)=1. Поэтому потенц. энергия взаимодействия двух нуклонов в нерелятивистском случае может быть представлена в виде

U(r₁-r₂)=V₁(r₁-r₂)+(t₁t₂)V₂(r₁-r₂),

где V₁ и V₂ - ф-ции (операторы), зависящие также от спинов нуклонов. В силу сказанного выше для ядер с заданным атомным числом и одинаковым полным изоспином энергии связи ядер, отвечающих разным проекциям изоспина, оказываются близкими. Поскольку ядерные силы, действующие между нуклонами, согласно гипотезе X. Юкавы (Н. Yukava, 1935), обусловлены обменом между ними мезонами (с массой в 200-300 электронных масс), свойство И. и. должно находить своё отражение в структуре мезон-нуклонных взаимодействий. Юкава постулировал существование только заряж. мезонов, к-рые не приводили к И. и. ядерных взаимодействий. Следующий шаг был сделан Н. Кеммером (N. Kemmer), к-рый предположил существование наряду с заряженными также нейтрального мезона, к-рый составил вместе с заряженными мезонами триплет частиц с I=1. На этой основе он сформулировал т. н. симметричную мезонную теорию (1938), к-рая обладала свойством И. и. и приводила к изотопически-инвариантным ядерным силам. Открытие в 1947 p⁶-мезонов, а вслед за ними в 1950 - p⁰-мезона блестяще подтвердило идеи симметричной мезонной теории. В дальнейшем с открытием странных частиц идеи И. и. были с успехом использованы при рассмотрении их свойств. В частности, отнесение каждой из этих частиц к определённому изотопич. мультиплету в сочетании с введением квантового числа странность позволило установить эмпирия, ф-лу для электрич. заряда элементарных частиц - Гелл-Мана - Нишиджимы формулу и предсказать существование S⁰-, X⁰-гиперонов по их изотопич. партнёрам. И. и. позволяет записать выражения для эффективных лагранжианов пион-нуклонного, пион-гиперонного, каон-нуклонного взаимодействий, удовлетворяющие свойству И. и.:

Здесь g_pNN, g_pLS, g_KNS - константы взаимодействия,

соответственно спиноры и векторы в изотопич. пространстве. Символы частиц обозначают отвечающие им поля, причём:

(черта над символом частицы означает дираковское сопряжение, напр. , где р⁺ эрмитово сопряжено р), g₀, g₅ - Дирака матрицы .В частности, в развернутом виде

Следует отметить различие в величинах констант для заряженных и нейтральных пионов и 2-гиперонов (на фактор Ц2), а также различие в знаках для взаимодействия p⁰ и S⁰ с протоном и нейтроном (характерно для 3-й компоненты изотопич. вектора). Эти особенности взаимодействия нашли подтверждение в эксперименте. Соотношения между каналами реакций и запреты, вытекающие из И. и. И. и. сильных взаимодействий и вытекающее из неё условие сохранения полного изоспина в процессах сильного взаимодействия приводит к ряду нетривиальных соотношений между разл. сечениями и каналами реакций. Напр.

Изоспин конечного состояния в этих процессах равен 1, т. к. у дейтрона ²D и L-гиперона I=0. Таким же должен быть изоспин исходного состояния. Это справедливо для состояний р+р и К^-+n, а состояния n+р и К^-+р являются суперпозициями состояний с I=1 и I=0, причём вес состояния с I=1 равен ¹/₂ (см. Клебша - Гордана коэффициенты ).Это объясняет значение правой части приведённых отношении. Аналогичное происхождение имеет отношение ширин распада барионных резонансов D⁺⁺ и D⁰:

Изоспин D-резопанса равен ³/₂. Такой же изоспин у системы р+p⁺, а система р+p^- является суперпозицией состояний с I=¹/₂ и I=³/₂, причём статистич. вес состояния с I=³/₂ равен ¹/₃. Требование сохранения изоспина в сильных процессах обусловливает и ряд запретов. Напр., сечение процесса ²D+²D''⁴Не+p⁰ значительно меньше сечения процесса ²D+²D''²D+n+p+p⁰, т. к. в первом процессе для нач. состояния I=0, для конечного I=1, т. е. величина изоспина изменяется. Правила запрета, связанные с сохранением изоспина для мезонов, общее - систем, с нулевым гиперзарядом Y (для них Q=I₃), удобно сформулировать в терминах G-чётности. Операция С=Се^ipI2 является произведением операции поворота на 180° в изотопич. пространстве на зарядовое сопряжение (С). При этом системы с У=0 переходят сами в себя и можно говорить о С-чётности. В частности, G_p=-1,G_h=G_h, =1. Отсюда следует, что распады h''Зp, h'''Зp идут с изменением изоспина, в то время как распад h'''hpp разрешён для сильного взаимодействия. Это объясняет, почему ширины Г(h''gg) и Г(h''Зp) близки по величине и малы, в силу чего полная ширина h-мезона много меньше ширин близких по массе резонансов. Это также объясняет малую величину отношения Г(h'''Зp⁰)/Г(h'''hpp)=2,6.0^-3, к-рая характеризует степень точности соблюдения закона сохранения изоспина.
Изотопическая инвариантность и слабые взаимодействия адронов. И. и. находит специфич. отражение и в нек-рых свойствах слабого взаимодействия адронов, в частности в законе сохранения слабого векторного тока, связанного с иDd переходами (см. Векторного тока сохранение ).В терминах изотопич. дублета кварков q=(^u_d)компоненты слабого векторного тока j^b представляются в виде , где , т. е. входят в один изотопич. триплет с изотопич. векторной частью электромагнитного тока кварков (g_m - матрицы Дирака, m=0, 1, 2, 3). Следовательно, в силу сохранения эл--магн. тока кварков с той точностью, с какой справедлива И. и., должен также сохраняться слабый векторный ток кварков. Это приводит к тому, что можно ввести (подобно электрич. заряду) понятие слабого заряда кварков, к-рый будет сохраняться. При этом слабый заряд адронов аддитивно складывается из слабых зарядов кварков и не зависит от структуры конкретного адрона, определяемой сильным взаимодействием. Др. следствием изовекторной структуры слабого векторного тока является совпадение слабого векторного формфактора с изовекторной частью эл--магн. формфактора.
Нарушение изотопической инвариантности. Изотопич. симметрия явилась первым примером т. н. нарушенной симметрии. Ещё при обнаружении изотония, симметрии было ясно, что она должна нарушаться эл--магн. взаимодействиями, зависящими от электрич. зарядов адронов (или третьей компоненты изоспина) и, следовательно, неинвариантными относительно вращений в изотопич. пространстве. Поэтому можно было ожидать нарушения И. и. на уровне 10^-2-10^-8, что в общем соответствует эксперим. данным. Однако гипотеза о том, что нарушение И. и. полностью обусловливается лишь эл--магн. взаимодействиями, приводила к ряду трудностей. В частности, было трудно объяснить, почему масса нек-рых нейтральных адронов (напр., нейтрона, К°-мезона) больше (а не меньше) массы их заряж. изотопич. партнёров (протона, К⁺-мезона), хотя для последних определ. положит. вклад в массу должна давать собств. эл--магн. (кулоновская) энергия. Ответ был получен после создания кварковой модели адронов и заключения о том, что масса d-кварка на 2-3 МэВ больше массы u-кварка. Это заключение было сделано для т. н. токовых кварков. Поскольку наблюдаемый спектр адронов объясняется их строением из конституентных (валентных) кварков с массами m_u@m_d@(300-350) МэВ, гипотеза "утяжеления" d-кварка на (2-3) МэВ по сравнению с u-кварком объясняет как различие масс адронов внутри одного и того же изотопич. мультиплета, так и масштаб нарушения И. и., к-рый оказывается на уровне, вызываемом эл--магн. взаимодействиями. [Напр., указанным различием масс u- и d-кварков количественно объясняется вероятность запрещённого по G-чётности (и, следовательно, по изоспину) распада h'''Зp⁰.] Экспериментально установлено, что изотопич. симметрия является частью более широкой нарушенной симметрии SU(3), а изотопич. мультиплеты входят в состав унитарных мультиплетов SU(3), включающих странные частицы. Масштаб нарушения SU (З)-симметрии определяется тем, что масса странного кварка на 120-150 МэВ больше массы и-, d-кварков и может составлять 20-30%. Для более тяжёлых с-, b- и т. д. кварков различия в массах с u-, d-, s-кварками настолько велики, что симметрия полностью нарушается и остаётся лишь подобие в классификации адронных состояний на основе их кваркового строения. Возможно, однако, что симметрия между кварками разл. типов (ароматов) восстанавливается на очень малых расстояниях (т. е. при достаточно высоких энергиях) в тех явлениях, где можно пренебречь массами кварков. Поскольку не выяснен механизм, обусловливающий разности масс кварков разл. ароматов, близость масс и- и d-кварков, на к-рой основана изотопич. симметрия, представляется "случайной", связанной скорее всего с тем, что оба соответствующих токовых кварка - лёгкие (практически безмассовые). Лит.: Швебер С., Введение в релятивистскую квантовую теорию поля, пер. с англ., М., 1963; Нишиджима К., Фундаментальные частицы, пер. с англ., М., 1965; Окунь Л. Б., Лептоны и кварки, М., 1981. С. С. Герштейн, А. А. Комар.