импеданс

Z^-1 = (r+ iwL)^-1+iwC.

Матрица импеданса. Разветвлённую электрич. цепь, имеющую более двух точек подключения, наз. многополюсником [если число пар точек подключения (входов) равно N, то цепь наз. 2N-полюсником]. На входах многополюсника должны быть заданы направления отсчёта напряжений и токов (рис. 2). Если многополюсник включает в себя только линейные, пассивные и взаимные элементы, то для квазистационарных гармонич. процессов все его внеш. свойства описываются матрицей импеданса ||Z_ab||, связывающей комплексные амплитуды напряжений и токов на входах при произвольном подключении к когерентным источникам:

Напр., для четырёхполюсника, изображённого на рис. 3, а, элементы матрицы И. равны: Z₁₁=Z₁+Z₃, Z₂₂=Z₂+Z₃, Z₁₂=Z₂₁=Z₃. В силу взаимности принципа матрица ||Z_ab|| симметрична, т. е. Z_ab=Z_ba
Входной импеданс. Свойства многополюсников можно описать и с помощью т. н. входных И. отд. входов.

Рис. 2. Многополюсник, все внешние свойства которого задаются матрицей импеданса ||Z||.

Рис. 3. Четырёхполюсник: a - эквивалентная схема; б - схема для определения входного импеданса.

При этом по отношению к выбранному входу многополюсник рассматривают как двухполюсник, а все остальные входы считают нагруженными произвольными И. Z_нb. Поэтому входные И. являются ф-циями не только частоты, но и нагрузочных И. Так, для четырёхполюсника, приведённого на рис. 3:

Для согласования произвольной нагрузки Z_н с источником, имеющим внутр. И. Z_вн, используют недиссипативные четырёхполюсники (без поглощающих элементов), добиваясь выполнения условия Z_вх(Z_н)=Z*_вн (* означает комплексное сопряжение). При этом достигается макс. передача энергии от источника к нагрузке (кпд равен 50%, остальная энергия поглощается внутри источника). Если требуется обеспечить высокий кпд передачи, выбирают такой согласующий четырёхполюсник, чтобы выполнялись условия: R_вх(Z_н)дR_вн, X_вх(Z_н)=-Х_вн.
Волновой импеданс. Входной И. четырёхполюсника, удовлетворяющий условию Z_вх(Z_н=Z_в)=Z_н= Z_в, наз. волновым импедансом, ибо в бесконечной цепочке, составленной из одинаковых четырёхполюсников, будут без отражений распространяться волны (в общем случае экспоненциально затухающие) с пост. значением отношения напряжения к току. В пределе непрерывной однородной линии передачи это отношение в любой нормальном сечении постоянно и при отсутствии потерь равно Z_в = (L_п/C_п)^1/2, где L_п, С_п - погонные (на единицу длины) индуктивность и ёмкость лииии. Для линии конечной длины, нагруженной на Z_н№Z_в, коэф. отражения (отношение комплексных амплитуд отражённой и падающей волн) равен

Г=(Z_н-Z_в)/(Z_н+Z_в). (1)

При Z_н=0 и Z_н'':, что соответствует короткозамкнутой и разомкнутой линиям, имеет место полное отражение (Г=71). Длинные линии не являются квазистационарными системами, поэтому понятие напряжения является условным. Обычно его относят только к точкам, лежащим в одном нормальном сечении линии S_n, а путь интегрирования g₁₂ выбирают лежащим в этом же сечении

Поверхностный (полевой) импеданс вводят для монохроматич. эл--магн. полей Е(r)exp(iwt), H(r)exp(iwt) на любой условной поверхности S след. образом:

где E_t, Н_t - тангенц. составляющие напряжённостей электрич. и магн. поля, п - единичная нормаль к S, её направление выбирают обычно так, чтобы проекция на неё среднего по времени потока энергии (вектора Пойнтинга П=(с/8p)Rе [ЕН*] была положительна. Входящий в (2) И.в общем случае является тензором, компоненты к-рого зависят от поляризации поля. В тех случаях, когда Е_t и Н_t взаимно перпендикулярны, вводят скалярный полевой И. Z. В гауссовых единицах полевой И. безразмерен, а в СИ имеет размерность сопротивления. Иногда для И. в системе единиц Гаусса используют выражение при этом имеет размерность сопротивления. Эл--магн. волны разных типов (моды) характеризуются разл. полевыми И., задаваемыми на волновых фронтах. Так, для поперечной плоской волны (типа ТЕМ), распространяющейся в направлении п в изотропной среде или в волноводе, (m, e - относительные магн. и диэлектрич. проницаемости среды, e₀, m₀ - проницаемости вакуума, в системе единиц Гаусса e₀=m₀=1). В вакууме Ом, эта размерная константа наз. характеристич. импедансом вакуума (в системе единиц Гаусса ). Для волн типа ТМ и ТЕ соответствующие И. таковы:

где k - волновое число, k_|| - продольная компонента волнового вектора. Для критич. частот (k_||''0) Z_TM''0, Z_TE'':, a для закритических, когда волна превращается в экспоненциально убывающую моду:

т. е. в первом случае речь идёт о преимуществ. запасе электрич. энергии (ёмкостный И.), во втором - магнитной (индуктивный И.). При отсутствии потерь полевой И. для распространяющихся волн - величина действительная; иногда её наз. волновым сопротивлением среды, поскольку она обладает мн. свойствами волнового сопротивления линии или цепочки четырёхполюсников. В частности, при падении плоской волны из среды 1 на плоскую границу раздела со средой 2 коэф. отражения (по амплитудам полей) аналогично (1) выражается в виде

Это выражение представляет собой Френеля формулы ,записанные через И. (р-поляризации соответствует мода ТМ, s-поляризации - мода ТЕ, (k_||/k)^(1,2)=cosq^(l,2), q^(l) и q⁽²⁾ - углы падения и преломления). При исследовании отражения от плоскослоистых неоднородных сред часто ур-ния для полей преобразуют в ур-ния для полевых И., при этом порядок ур-ний понижается. Существенны т. н. импедансные поверхности, т. е. поверхности с заданным, фиксированным на них значением полевого И. Фактически фиксация осуществляется (в большинстве случаев приближённо), когда структура поля "под поверхностью" неизменна и определяется к--л. свойствами среды или формирующих поле устройств. Так, при падении волны на хорошо поглощающую среду волна уходит в глубь среды почти по нормали, независимо от угла падения, следовательно, "входной" И. можно считать фиксированным и равным Z⁽²⁾_TEM (Леонтовича граничное условие). С помощью импедансных поверхностей моделируют границы направляющих устройств в антеннах, замедляющих системах и т. д. Лит.: Основы теории цепей, 4 изд., М., 1975; Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Электродинамика сплошных сред, 2 изд., М., 1982; Будурис Ж., Шеневье П., Цепи сверхвысоких частот, пер. с франц., М., 1979. Г. В. Пермитин, М. А. Миллер.

   <<      Предметный указатель      >>