импульсное представление

ИМПУЛЬСНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ квантовой механики (р-представление) - описание квантовомеханич. систем, основанное на разложении векторов состояния |j(t)> по базисным векторам |p₁, р₂, . . .>, отвечающим определ. значениям импульсов р₁, р₂, . . . каждой из частиц. Если число частиц п фиксировано, то

где амплитуда <р₁, р₂, . . ., p_n|j(t)> представляет собой n-частичную волновую ф-цию в И. п. Вероятность того, что в момент времени t импульс 1-й частицы лежит в интервале (р₁, p₁+dp₁), импульс 2-й частицы - в интервале (р₂, p₂+dp₂)и т. д., пропорциональна

Если взаимодействие в системе зависит лишь от относит. расстояний между частицами и отсутствуют внеш. поля, нарушающие однородность пространства, то полный импульс P=p₁+p₂+...+p_n сохраняется и его можно обратить в 0, переходя в систему центра масс частиц. В результате число независимых импульсов, от к-рых зависит волновая ф-ция, уменьшается на единицу. Сопоставим И. п. с конфигурационным представлением, ограничиваясь для простоты случаем одной частицы. Пусть j(р)=<р|y> - волновая ф-ция данной частицы в И. п. По определению, оператор импульса при этом диагоналей: . Оператор координаты выглядит как, что согласуется с перестановочными соотношениями, d_ik - символ Кронекера. Переход к конфигурац. представлению, в к-ром волновая ф-ция частицы имеет вид j(x)=<x|y>, осуществляется с помощью трёхмерного преобразования Фурье:

Обратное преобразование отличается знаком в показателе экспоненты:

Симметрия между прямым и обратным преобразованиями Фурье является причиной сходства формулировок теории в импульсном и конфигурац. представлениях. В нек-рых случаях эти две формулировки оказываются тождественными. Так, операторы угл. момента имеют один и тот же вид в обоих представлениях:

и т. п. Ещё один подобный пример даёт задача о линейном гармонич. осцилляторе с гамильтонианом

(т - масса осциллятора, w - частота). При её решении можно применять как И. п., так и конфигурац. представление. В обоих случаях волновая ф-ция будет выражаться через полиномы Эрмита (см. Ортогональные полиномы ),что находится в соответствии с инвариантностью этих полиномов относительно преобразования Фурье. Наиб. важное и адекватное применение И. п. находит в квантовомеханич. теории рассеяния, в частности в формализме Липмана-Швингера (см. Липмана-Швингера уравнение). Особенно возрастает роль И. п. при переходе к релятивистскому описанию взаимодействий частиц в квантовой теории поля, где оно объединяется с энергетич. представлением в рамках одного четырёхмерного р-представления. Конфигурац. представление здесь менее употребительно ввиду невозможности локализации релятивистских частиц с точностью лучшей, чем комптоновская длина волны В. Г. Кадышевский.