инварианты электромагнитного поля

ИНВАРИАНТЫ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ - величины, характеризующие эл--магн. поле и не изменяющие своего значения (инвариантные) при переходе от одной инерциальной системы отсчёта к другой. И. э. п., как и само поле, являются ф-циями пространственных координат и времени. В вакууме существуют 2 независимых И. э. п.:

I₁=B²-E², I₂=(E.B).

Для эл--магн. поля в среде добавляются ещё 2 И. э. п.:

I₃=H²-D², I₄=(D.H).

Здесь Е и Н - векторы напряжённостей электрнч. и магн. полей соответственно, D и В - векторы индукции этих полей (в вакууме E=D и В=H, следовательно, I₁=I₃, I₂=I₄). Инвариант I₁ определяет ф-цию Лагранжа для эл--магн. поля в вакууме. Величины I₂ и I₄, строго говоря, являются псевдоинвариантами: они меняют знак при преобразованиях отражения и инвариантны относительно преобразований вращения (т. е. являются псевдоскалярами); истинными инвариантами являются I²₂ и I²₄. Инвариантность приведённых выражений следует из Лоренца преобразований для эл--магн. поля. И. э. п. являются инвариантными комбинациями компонентов тензоров электромагнитного поля F_mv и H_mv:

где e^mvst - Леви-Чивиты символ ,верх. и ниж. индексы относятся соответственно к контравариантным и ковариантиым компонентам тензора (см. Ковариантность и контравариантпостъ), связанным между собой при помощи метрич. тензора g_mv=g^mv:

Ковариантный тензор эл--магн. поля F_mv задаётся в 4-мерном пространстве (ct, x, у, z) (с - скорость света, t - время, х, у, z - пространственные координаты) следующим образом:

Тензор Н_mv получается из F_mv заменой

Вид тензоров эл--магн. поля и выражения для И. э. п. через их компоненты зависят от способа введения 4-мерного пространства: (ct, х, у, z) или (ict, х, у, z), в последнем случае нет необходимости различать ковариантные и контравариантные объекты. Инвариантность величин I_1,2,3,4 позволяет без непосредств. обращения к преобразованиям Лоренца сделать нек-рые выводы о связях между эл--магн. полями в разл. инерциальных системах отсчёта, напр.: переходом в др. систему отсчёта нельзя преобразовать чисто электрич. поле (Е№0, В=0)в чисто магн. (B№0, E=0) и наоборот; переходом в другую систему нельзя преобразовать острый (тупой) угол между векторами Е и В в тупой (острый); условия равенства полей Е=В или их ортогональности E^B (в этом случае I₁=0 или I₂=0) могут быть выполнены только одновременно во всех инерциальных системах отсчёта. В частности, для поля плоской эл--магн. волны в вакууме оба инварианта поля равны нулю. Свойства, сформулированные выше для полей E и В, имеют место, разумеется, и для полей D и Н. Лит.: Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Теория поля, 7 изд., М., 1988; их же, Электродинамика сплошных сред, 2 изд., М., 1982; Стрэттон Д. А., Теория электромагнетизма, пер. с англ., М.- Л., 1948; Джексон Д ж., Классическая электродинамика, пер. с англ., М., 1965, гл. 2. М. Д. Топман.

   <<      Предметный указатель      >>