индуктивное сопротивление

ИНДУКТИВНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ в аэродинамике - часть аэродинамического сопротивления крыла, обусловленная вихрями, оси к-рых берут своё начало на крыле и направлены вниз по потоку.

Рис. 1. Схема возникновения торцевого вихря в результате перетекания воздуха из области под крылом в область над крылом.

Эти т. н. свободные вихри происходят от перетекания воздуха у торцов (рис. 1) из области под крылом в область над крылом. Течение воздуха у торцов вызывает поток, направленный над крылом от торцов к плоскости симметрии, а под крылом - от плоскости симметрии к торцам; в результате в спутной струе, или следе, за крылом происходит вращение каждой частицы вокруг оси, проходящей через неё и параллельной местному вектору скорости v потока; направление вращения при этом противоположно для левого н правого полукрыла (рис. 2). Т. о., возникает непрерывная система вихрей, отходящих от каждой точки поверхности крыла. В случае крыла большого удлинения можно считать, что свободные вихри образуют плоскую вихревую пелену; для крыла малого удлинения вихревая система является пространственной. Свободные вихри вызывают (индуцируют) в области между торцами крыла потоки, направленные вниз, к-рые, налагаясь на набегающий поток, отклоняют последний вниз на угол Да (угол скоса потока). В результате подъёмная сила элемента крыла, к-рая по теореме Жуковского о подъёмной силе должна быть перпендикулярна набегающему потоку, отклоняется назад на тот же угол (рис. 3). Разлагая эту силу на компоненты вдоль v и перпендикулярно v, получаем индуктивное лобовое сопротивление и подъёмную силу.

Рис. 2. Разрез потока за крылом плоскостью, перпендикулярной v.

Рис. 3. Образование индуктивного сопротивления в результате скоса потока свободными вихрями крыла; v_y - скорость, индуцированная свободными вихрями; Da - угол скоса.

И. с. и угол скоса потока могут быть вычислены, если в каждом сечении крыла известно распределение циркуляции скорости по контуру, охватывающему профиль. В случае крыла большого удлинения в потоке несжимаемой среды угол скоса и И. с. определяются ф-лами:

где l - размах крыла, r - плотность среды, Г - циркуляция скорости по контуру, охватывающему данное сечение крыла, z - расстояние сечения от ср. плоскости крыла, z - расстояние оси свободного вихря от этой плоскости. Распределение циркуляции по размаху должно удовлетворять интегродифференциальному ур-нию:

где а₀ - производная от коэф. подъёмной силы по углу атаки для данного сечения крыла, b - хорда данного сечения, a_а - аэродинамнч. угол атаки (т. е. угол атаки, отсчитываемый от направления, при к-ром подъёмная сила равна нулю). Ур-ние для Г(z) обычно решается с помощью тригонометрич. рядов. Безразмерный коэф. И. с. С_{х инд} связан с коэф. подъёмной силы С_y плоского крыла соотношением

(l=l²/S - удлинение крыла, S - площадь крыла в плане, d - величина, зависящая от распределения циркуляции по размаху крыла). Если крыло имеет бесконечно большой размах (l=:), И. с. отсутствует. Если циркуляция распределена вдоль размаха крыла по эллиптич. законy, то d=0 и И. с. минимально. Лит.: Прандтль Л., Гидроаэромеханика, пер. с нем., 2 изд., М., 1951; Лойцянский Л. Г., Механика жидкости и газа, 6 изд., М., 1987, гл. 9, p 78; Краснов Н. Ф., Аэродинамика, 3 изд., ч. 1-2, М., 1980. И. Я. Фабрикант.