инстантон

ИНСТАНТОН - особый вид колебаний вакуума, при к-ром в нём спонтанно вспыхивает и гаснет сильное глюонное поле. Этот процесс, будучи квантовым явлением, не противоречит закону сохранения энергии в силу соотношения неопределённостей. Впервые И. были введены в работах [1 - 2]. Самая яркая отличит, черта И.- его топологич. нетривиальность. Это означает, что невозможно, сохраняя конечной величину действия на И., плавно деформировать его поле к нулю. И. является четырёхмерным "родственником" топологически нетривиальных объектов физики конденсированного состояния вещества, таких, как вихри в сверхтекучем гелии и сверхпроводниках, дислокации и дисклинации в кристаллах и т. д. И. обязан своим существованием сильным нелинейным эффектам. Этим он напоминает гидродинамич. солитоны и вихри. Имеется, однако, и важное отличие: солитоны локализованы в пространстве, но бесконечно протяжённы во времени. Термин "И." относится к процессу перестройки вакуума, занимающему конечное время. Тем самым инстантонное поле локализовано и в пространстве и во времени. В квантовой теории любой процесс описывается суммой по всем возможным траекториям, осуществляющим переход. В классич. пределе из этой суммы выделяются траектории, являющиеся решением ур-ний классич. динамики. В тех случаях, когда данный переход классически невозможен, он происходит за счёт туннельного эффекта. И. являются туннельными переходами, происходящими в вакууме. Простейшая ситуация, в к-рой появляются И., встречается в нерелятивистской квантовой механике. Представим себе частицу, к-рая движется вдоль оси х в потенц. поле U(х)=(l/4)(х²-а²)² (х- координатачастицы, l, - константа взаимодействия; рис.). Этот потенциал имеет минимумы в точках х=bа. Частица малой энергии, помещённая в точку - а, будет колебаться в основном в левой потенц. яме. Её переход в правую яму классически запрещён, но благодаря квантовым флуктуациям он может происходить. Этот переход, осуществляющийся с дефицитом энергии, формально может быть описан классич. траекторией, соединяющей точки bа, развивающейся, однако, в мнимом времени.

Действие S вдоль такой траектории также мнимое, поэтому амплитуда перехода, к-рая, согласно квантовой механике, пропорциональна exp{iS}, в квазиклассич. пределе много меньше единицы. Удобство такого описания состоит в том, что вместо огромного кол-ва возможных траекторий в вещественном времени, к-рые, деструктивно интерферируя, дают малую величину амплитуды перехода, достаточно рассмотреть одну классич. траекторию в мнимом времени. (Это напоминает вычисление вещественных интегралов с помощью перехода в комплексную плоскость.) Классич. траектория определяется ф-лой х(t) = аth (const.t), где t=+it, t - время. Самым важным проявлением этой траектории является спонтанное восстановление симметрии х''- х. Под этим понимается следующее. Пусть в нач. момент времени частица находилась в левой яме. Если пользоваться стандартной теорией возмущений по величине l., можно прийти к неверному выводу о том, что частица будет колебаться в левой яме, так что ср. значение её координаты отрицательно. Учёт инстантонной траектории качественно изменяет этот вывод. Благодаря туннельным переходам частица равномерно "размешивается" между ямами, и. Время размешивания при малых l экспоненциально велико. В динамике глюонов имеются похожие явления. Глюонные поля В_п(x)описываются матрицами из алгебры цвета, SU (3) (здесь х - точка пространства, n=1, 2, 3 - пространств, индекс). Рассмотрим две конфигурации поля, имеющие нулевую энергию:

где матрица 3x3 g(x)принадлежит к группе SU(3)и топологически (путём непрерывной деформации) не может быть превращена в единицу. Как показано в топологии, такие матрицы существуют и классифицируются целыми числами (т. н. характеристич. классы). И.- это классич. решение глюодинамики для мнимого времени, соответствующее переходам между такими конфигурациями. Наличие инстантонных переходов приводит к размешиванию полей по всем возможным топологиям матрицы g(x). Для матем. описания И. используется формальный приём, приводящий к важной физ. аналогии. Т. к. распространение инстантонных флуктуации происходит в мнимом времени, исходное пространство-время Минковского (четырёхмерное пространство-время специальной теории относительности) становится математически эквивалентным евклидову пространству и задача в вакууме сводится к задаче классич. статистич. механики нек-рых четырёхмерных "частиц". Такие псевдочастицы могут быть разных типов; не все из них до конца изучены, однако учёт уже известных псевдочастиц -И. приводит к важным физ. явлениям. Напр., при введении кварков внутрь газа (или жидкости) из псевдочастиц (т. с. при рассмотрении кварков в вакууме) псевдочастицы сжимают "кулоновское" глюонное поле кварков, сосредоточивая его в струноподобной области, что может привести к т. п. пленению кварков (см. Удержание цвета, Квантовая хромо динамика). Пока неясно, являются ли И. доминирующими псевдочастицами, но их существ, роль в сильном взаимодействии несомненна. Взаимодействие И. с кварками посредством квантовых аномалий решает т. н. U (1) проблему квантовой хромодинамики [3]. Др. применение идея И. находит в теории гравитации. Благодаря рождению гравитац. И. пространство приобретает сложную топологич. структуру (оказывается изрытым "кротовыми норами" и др. топологич. образованиями). Такая пространственно-временная "пена" приводит к необычным следствиям (напр., к нарушению закона сохранения барионпого числа) на расстояниях порядка планковской длины (~10^-33 см) и должна играть важную роль в будущих попытках объединения всех фундам. взаимодействий, включая гравитационное. Обзор по И. см. в [4]. Лит.: 1) Polyakov A., Compact gauge fields and the infrared catastrophe, "Phys. Lett.", 1975, v. 59 B, p. 82; 2) Веlavin А. и др., Pseudoparticle solutions of the Yang-Mills equations, "Phys. Lett.", 1975, v. 59 B, p. 85; 3) Ч Ноft G., Computation of the quantum effects due to a four-dimensional pseudoparticle, "Phys. Rev.", 1976, v. D 14, № 12, p. 3432; 4) Раджараман Р., Солитоны и инстантоны в квантовой теории поля, пер. с англ., М., 1985. А. М. Поляков.

   <<      Предметный указатель      >>