Стартовая Предметный указатель Новости науки и техники
Новости науки и техники
Изучение Европы - спутника Юпитера
Американскими исследователями разрабатывается план для изучения Европы, спутника Юпитера. Именно на него будет отправлен аппарат, для поиска следов жизни или внеземного разума. Далее...

Satellite Europe

интегральный оператор

ИНТЕГРАЛЬНЫЙ ОПЕРАТОР - обобщение понятия матрицы на бесконечно-мерный случай. Матрица Kij отображает векторы xj из векторного пространства X в векторы yi=Kijxj пространства Y. Простейший линейный И. о. определяется равенством
y(t)=008-115.jpgK(t,s)x(s)ds,
и отображает ф-ции x(s) из функционального пространства X (области определения) в ф-ции y(t) из функционального пространства Y (область значений); ф-ция K(t, s) наз. ядром И. о. Чаще всего рассматривают И. о. на функциональных пространствах С (S)(непрерывных на замкнутом множестве S ф-ций) и Lp(S)(интегрируемых на S со степенью р ф-ций). Среди И. о. наиб, изучены (вполне непрерывные) фредгольмовы операторы. Ядро К при этом наз. фредгольмовым ядром. Напр., для И. о., действующего в C(S), ядро К фредгольмово, если ф-ция K(t, s)непрерывна в квадрате S3S. Для И. о. в L2(S)ядро фредгольмово, если выполнено неравенство:
008-116.jpg
Важным частным случаем фредгольмова оператора является оператор Гильберта-Шмидта (см. Интегральное уравнение ).Встречаются И. о. с полярным ядром (со слабой особенностью): 008-117.jpg где |t-s| - расстояние между точками s и t n-мерного пространства. Для ф-ций из С(S)И. о. с полярным ядром будет фредгольмовым, если ф-ция В (t, s)непрерывна на S3S; если В(t, s)ограничена всюду в квадрате S3S и
008-118.jpg
то И. о. с полярным ядром фредгольмов на L2(S). В матем. физике применяют разл. типы И. о., возникающих при интегральных преобразованиях. Лит.: Владимиров B.C., Уравнения математической физики, 5 изд., М., 1988: Интегральные уравнения, М., 1968; Рихтмацйер Р., Принципы современной математической физики, пер. с англ., М., 1982. С. В. Молодцов.

  Предметный указатель