инфракрасные расходимости

ИНФРАКРАСНЫЕ РАСХОДИМОСТИ в квантовой теории поля - расходимости в рамках теории возмущений амплитуд (и сечений) процессов с безмассовыми частицами, возникающие при интегрировании по области малых энергий виртуальных или реальных частиц (квантов поля). Поскольку И. р. появляются только в том случае, когда кванты имеют нулевую массу (m_i=0), они являются частным случаем массовых сингулярностей, к к-рым, по определению, относятся все сингулярности Фейнмана диаграмм, обусловленные переходом к пределу m_i''0. Задача исследования массовых сингулярностей особенно актуальна в калибровочных теориях поля [квантовой электродинамике (КЭД), квантовой хромодинамике (КХД), квантовой теории гравитации], содержащих безмассовые поля (квантами к-рых являются соответственно фотоны, глюоны ,гравитоны), а также при анализе высокоэнергетич. асимптотики, когда входящие в лагранжиан массы частиц m_i (т. н. токовые массы) много меньше нек-рой характерной энергии E или передачи импульса Q (используется система единиц =с=1). В КЭД и КХД И. р. возникают в том случае, когда квадраты нек-рых 4-импульсов р_i² равны квадратам масс соответствующих частиц (т. е., когда р_i находятся на массовой поверхности: р_i²=m_i²). Кроме того, в пределе р_i²''m_i²''0 в интегралах по области малых углов q, образованных направлениями импульсов двух безмассовых частиц, могут возникать т. н. коллинеарные расходимости. Они представляют собой второй важный пример массовых сингулярностей. С формальной точки зрения появление ИК- и коллинеарных расходимостей связано с некорректностью использования теории возмущений для анализа переходов между состояниями, вырожденными по энергии (E₁=E₂), поскольку характерные для ряда теории возмущений энергетич. знаменатели (E₁-E₂) обращаются при этом в нуль. Чтобы получить конечное выражение, необходимо просуммировать по всем вырожденным состояниям как для конечной, так и для нач. стадий процесса [теорема Киношиты - Ли - Науэнберга; Т. Киношита (Т. Kinoshita), 1962, Т. Ли (Т. Lee), М. Науэнберг (М. Nauenberg), 1964]. Физ. причиной возникновения И. р. является то, что заряж. частица (напр., электрон в КЭД) в процессе рассеяния с необходимостью испускает низкочастотное эл--магн. излучение. Поэтому сечение чисто упругого процесса, в к-ром не испущено ни одного мягкого кванта, равно нулю. В теории возмущений это обращение в нуль сечения является следствием экспоненциирования вкладов, обусловленных обменом мягкими виртуальными фотонами, в амплитуду рассеяния Т(р, p+q):

где р - нач. импульс электрона, q - импульс, переданный электрону в процессе рассеяния, Т⁽⁰⁾(р, р+q) - амплитуда рассеяния в борновском приближении, a@¹/₁₃₇ - константа эл--магн. взаимодействия, l - к--л. параметр ИК-регуляризации (см. Регуляризация расходимостей ),напр, фиктивная "масса" фотона. В пределе l''0 в каждом порядке теории возмущений по а появляются И. р. и Т(р, p+q)''0. Физически осмысленные результаты получаются лишь для вероятностей перехода в состояния, характеризуемые не числом безмассовых квантов, а их суммарной энергией. В этом случае уменьшение каждого из парциальных (с испусканием определ. числа фотонов) сечений при l''0 компенсируется ростом числа разрешённых каналов и полное сечение в пределе l''0 оказывается конечным [теорема Блоха - Нордсика; Ф. Блох (F. Bloch), А. Нордсик (A. Nordsieck), 1937]. Физ. причиной возникновения коллинеарных расходимостей является отсутствие запретов на переход безмассовой частицы в состояние с большим числом движущихся параллельно ей безмассовых частиц, имеющих суммарно те же квантовые числа. В КЭД коллинеарных расходимостей нет благодаря ненулевой массе электрона и отсутствию прямого взаимодействия фотонов друг с другом. В КХД второе из этих условий нарушается всегда (из-за самодействия глюонов), а первое - в т. н. киральном пределе (см. Киральная симметрия ),когда массы кварков считаются равными нулю. Коллинеарные расходимости, обусловленные нулевой массой конечных частиц, исчезают, если рассматривать сечение рассеяния в нек-рый телесный угол W, не фиксируя полного числа частиц в нём. Типичным примером является сечение рассеяния частицы в состояние, характеризуемое тем, что в нек-ром телесном угле W сосредоточена доля (1-e) полной энергии [сечение Стсрмана - Вайнберга; Дж. Стерман (G. Sterman), С. Вайнберг (S. Weinberg), 1977]. При WЪ4p, eЪ1 такое состояние представляет собой струю, образованную заряженной (в КХД - цветной) частицей и сопровождающим её излучением. Наличие струй можно охарактеризовать также значениями различных специально введённых параметров j^(k) - сферичностью s (sphericity), вытянутостью Т (thrust) и др., представляющих собой парциальные сечения s_i, усреднённые с нек-рыми весами W_i^(k):

Важным условием на веса W_i^(k) является требование сокращения массовых сингулярностей. Только при выполнении этого условия характеристики j^(k) слабо зависят от параметров ИК-регуляризации и стремятся к вполне определённым конечным значениям при её снятии, т. е. являются инфракрасностабильными. Физически наиб, важным примером коллинеарных расходимостей, обусловленных нулевой массой частиц в нач. состоянии, являются расходимости, возникающие при вычислении радиационных поправок к сечениям жёстких инклюзивных процессов в рамках партонной модели адронов (см. Партоны ).В КХД такие расходимости удаётся факторизовать, т. е. представить cоответствующее сечение s(Q², p₁², . . ., p_n²) в виде произведения: s(Q², р₁², ...,p_n²) = s(Q², m²)Г₁(m², р₁²)...Г_n(m², p_n²), (3) где р_i²''0, а m² - фиксированный параметр размерности квадрата массы. Множитель Г_i(m², р_i²), куда вошли все массовые сингулярности, связанные с i=м партоном, объединяется с "затравочной" ф-цией распределения f_аi/Ai(x), к-рая характеризует вероятность обнаружить внутри адрона А_i партон а_i, несущий долю x_i продольного импульса адрона. Результат такого объединения f(х, m²) имеет смысл ф-ции распределения партонов F(х, k_^), проинтегрированной по области квадратов поперечных импульсов партонов k_^²[m². Интегрирование по k_^ и обеспечивает в данном случае суммирование по вырожденным состояниям. Факторизация (3) имеет место и в том случае, когда нек-рые из адронов А_i принадлежат конечному состоянию. При этом, однако, вместо ф-ций распределения f_а/A возникают ф-ции фрагментации D_A/a(z, m²), характеризующие вероятность перехода партона а (с импульсом zP) в адрон А (с импульсом Р). Кроме обсуждавшихся выше типов массовых сингулярностей, существование к-рых не зависит от наличия или отсутствия в соответствующей теории ультрафиолетовых расходимостей, в перенормированных диаграммах Фейнмана для пропагаторов и вершинных ф-ций в КЭД и КХД могут присутствовать массовые сингулярности, появление к-рых обусловлено выбором процедуры перенормировки .В выражениях для физ. величин, однако, подобные "нефиз." сингулярности отсутствуют. Не исключено также, что в КХД существуют И. р., не "ухватываемые" стандартной теорией возмущений. Весьма популярна гипотеза о том, что именно такие И.р. ответственны за невылетание (конфайнмент) кварков и глюонов (см. Удержание цвета ),но решающие результаты в данном направлении пока не получены. Лит.: Боголюбов Н. II., Ширков Д. В., Введение в теорию квантованных полей, 4 изд., М., 1984, p 35, 45, 46, 50; Берестецкий В. Б., Лифшиц Е. М., Питаевский Л. П., Релятивистская квантовая теория, ч. 1, М., 1968, p 95; Лифшиц Е. М., Питаевский Л. П., Релятивистская квантовая теория, ч. 2, М., 1971, p 114, 116, 117, 119, 147; Бъёркен Д ж. Д., Дрелл С. Д., Релятивистская квантовая теория, пер. с англ., т. 1-2, М., 1978, p 29, 123. А. В. Радюшкин.