ирншоу теорема

ИРНШОУ ТЕОРЕМА утверждает, что совокупность неподвижных частиц, взаимодействующих между собой с силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния (притягивающихся или отталкивающихся), не может образовывать устойчивой равновесной системы. Сформулирована С. Ирншоу (S. Earnshaw) в 1839. Доказательство И. т. основано на том, что силы, действующие на неподвижную частицу со стороны др. неподвижных частиц, потенциальны, а соответствующий им скалярный потенциал j не может обеспечивать равновесное состояние, отвечающее минимуму потенциальной энергии частицы. Действительно, потенциал j в области вне источников удовлетворяет ур-нию Лапласа Dj=0, и вторые производные по всем трём декартовым координатам не могут иметь одинаковые знаки, так что j не может иметь экстремумов в этой области. Разнообразные обобщения И. т. лежат в основе принципов построения систем свободного (бесконтактного) подвеса заряж., намагнич. и нейтральных тел. Объекты с заданными (не зависящими от внеш. полей) дипольными и мультипольными моментами также удовлетворяют запрету И. т., что не распространяется, однако, на объекты с индуцированными (наведёнными) моментами. Напр., в простейшем случае, когда дипольные моменты (электрич. р^е, магн. р^m)прямо пропорциональны внеш. полям (р^е=ja^вЕ, р^m=a^mН, здесь Е, Н - напряжённости полей, a^e, a^m - соответствующие коэф.), то сила, действующая на них, задаётся потенциалами Ф^e=-a^e|E|²/2, Ф^m=-a^m|H|²/2 (в комбинированном случае - их суперпозицией). Величины |E|² и |Н|² как ф-ции координат могут иметь как точки перевалов, так и абс. минимумы (но не максимумы!), поэтому в таких полях возможно удержание тел с a^е, a^m<0, к к-рым, в частности, относятся диамагнетики [это обобщение И. т. принадлежит В. Браунбеку (W. Braunbek, 1939)]. Аналогичная ситуация имеет место для высокочастотных потенциальных сил, усреднённых по периоду колебаний. Так, для частицы с зарядом q и массой т высокочастотный потенциал задаётся выражением q²|Е|²/(4mw²) (w- круговая частота внеш. поля Е), что позволяет локализовать её вблизи абс. минимумов |E|² вне зависимости от знака заряда q. Комбинация статич. и высокочастотных полей, а также введение обратных связей, управляющих значениями удерживающих полей, позволяет значительно расширить класс систем, на к-рые запрет И. т. не распространяется. Лит.: Earnshaw S., On the nature of the molecular forces which regulate the constitution of the luminoferous ether [1839], в сб.: Transactions of the Cambridge Philosophical Society, 1842, v. 7, p. 97; Тамм И. Е., Основы теории электричества, 9 изд., М.. 1976; Braunbek W., Freischwebende Коrреr im elektrischen und magnetischen Feld, "Z. Phys.". 1939, Bd 112, S. 753. P. В. Линъков, М. А. Миллер.

   <<      Предметный указатель      >>