Стартовая Предметный указатель Новости науки и техники
Новости науки и техники
Водород, как альтернативное топливо.
Как известно наша планета богата энергоносителями, которые, вот уже не одну сотню лет, исправно служат человеку, делая его жизнь более комфортной. Но так же известно, что запасы полезных ископаемых, из которых получают эти энергоносители, с каждым годом всё уменьшаются, а их стоимость в связи с этим растёт, не говоря уже о загрязнении окружающей среды путём выброса в атмосферу продуктов сгорания. Далее...

Теорема ирншоу

ирншоу теорема

ИРНШОУ ТЕОРЕМА утверждает, что совокупность неподвижных частиц, взаимодействующих между собой с силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния (притягивающихся или отталкивающихся), не может образовывать устойчивой равновесной системы. Сформулирована С. Ирншоу (S. Earnshaw) в 1839. Доказательство И. т. основано на том, что силы, действующие на неподвижную частицу со стороны др. неподвижных частиц, потенциальны, а соответствующий им скалярный потенциал j не может обеспечивать равновесное состояние, отвечающее минимуму потенциальной энергии частицы. Действительно, потенциал j в области вне источников удовлетворяет ур-нию Лапласа Dj=0, и вторые производные по всем трём декартовым координатам не могут иметь одинаковые знаки, так что j не может иметь экстремумов в этой области. Разнообразные обобщения И. т. лежат в основе принципов построения систем свободного (бесконтактного) подвеса заряж., намагнич. и нейтральных тел. Объекты с заданными (не зависящими от внеш. полей) дипольными и мультипольными моментами также удовлетворяют запрету И. т., что не распространяется, однако, на объекты с индуцированными (наведёнными) моментами. Напр., в простейшем случае, когда дипольные моменты (электрич. ре, магн. рm)прямо пропорциональны внеш. полям (ре=jaвЕ, рm=amН, здесь Е, Н - напряжённости полей, ae, am - соответствующие коэф.), то сила, действующая на них, задаётся потенциалами Фe=-ae|E|2/2, Фm=-am|H|2/2 (в комбинированном случае - их суперпозицией). Величины |E|2 и |Н|2 как ф-ции координат могут иметь как точки перевалов, так и абс. минимумы (но не максимумы!), поэтому в таких полях возможно удержание тел с aе, am<0, к к-рым, в частности, относятся диамагнетики [это обобщение И. т. принадлежит В. Браунбеку (W. Braunbek, 1939)]. Аналогичная ситуация имеет место для высокочастотных потенциальных сил, усреднённых по периоду колебаний. Так, для частицы с зарядом q и массой т высокочастотный потенциал задаётся выражением q2|Е|2/(4mw2) (w- круговая частота внеш. поля Е), что позволяет локализовать её вблизи абс. минимумов |E|2 вне зависимости от знака заряда q. Комбинация статич. и высокочастотных полей, а также введение обратных связей, управляющих значениями удерживающих полей, позволяет значительно расширить класс систем, на к-рые запрет И. т. не распространяется. Лит.: Earnshaw S., On the nature of the molecular forces which regulate the constitution of the luminoferous ether [1839], в сб.: Transactions of the Cambridge Philosophical Society, 1842, v. 7, p. 97; Тамм И. Е., Основы теории электричества, 9 изд., М.. 1976; Braunbek W., Freischwebende Коrреr im elektrischen und magnetischen Feld, "Z. Phys.". 1939, Bd 112, S. 753. P. В. Линъков, М. А. Миллер.

  Предметный указатель