казимира оператор

КАЗИМИРА ОПЕРАТОР - полином, составленный из генераторов I_a представления группы Ли, коммутирующий со всеми I_a и, следовательно, со всеми операторами представления. К. о. входят в полный набор П коммутирующих операторов, выделяемый из всевозможных эрмитовых ф-ций генераторов, и составляют часть набора П, инвариантную относительно действия группы. Одновременные собственные значения К. о. классифицируют неприводимые представления группы. В квантовой теории физ. величинам соответствуют эрмитовы операторы, а одновременные собств. значения операторов полного набора П наз. квантовыми числами состояния, преобразующегося по данному представлению группы. Напр., у группы вращений SO(3) имеется К. о. с собств. значением j(j+1), где I_i - компоненты угл. момента, а в качестве набора П можно взять I² и I₃. У группы Пуанкаре два К. о.: и , где , а M_gd и P_b - компоненты 4-момента и 4-импульса. Собственные значения К. о. равны соответственно m² и m²j(j+1), где m - масса, j - полный момент состояния. Лит.: Боголюбов Н. Н., Логунов А. А., Тодоров И. Т., Основы аксиоматического подхода в квантовой теории поля, М., 1969, гл. 2; Эллиот Д ж., Добер П., Симметрия в физике, пер. с англ., т. 1-2, М., 1983. В. П. Павлов.

   <<      Предметный указатель      >>