калибровочная инвариантность

КАЛИБРОВОЧНАЯ ИНВАРИАНТНОСТЬ - инвариантность относительно калибровочных преобразований. К. и. имеет место в тех случаях, когда не все поля, участвующие в формулировке теории, отвечают наблюдаемым величинам. Напр., электрон-позитронное и фотонное поля в электродинамике описываются соответственно комплексными Дирака полями y(x), и четырёхмерным вектор-потенциалом A_m(x) (m=0, 1, 2, 3), тогда как наблюдаемым величинам отвечают билинейные комбинации комплексных полей типа и тензор напряжённости эл--магн. поля . Эти величины не меняются при переходе от полей к полям , получающимся из исходных с помощью калибровочных преобразований. Калибровочные преобразования оставляют неизменными и ур-ния Максвелла - Дирака, описывающие взаимодействующие электрон-позитронное и фотонное поля. Поэтому все наблюдаемые величины, напр, уровни энергии и сечения разл. процессов, вычисленные с помощью полей и с помощью исходных полей, совпадают. При калибровочных преобразованиях фазы заряж. полей (полей материи) меняются произвольным, но взаимно согласованным образом. Поскольку значение фазы поля связано с зарядом соответствующей частицы, её можно считать координатой в зарядовом пространстве, а калибровочные преобразования рассматривать как переход к другому базису в этом пространстве. К. и. означает, что существует возможность независимого выбора "направлений" заряда в разл. точках пространства-времени. При этом локальное изменение фазы заряж. полей эквивалентно появлению дополнит. продольного эл--магн. поля. Здесь видна аналогия со слабым принципом эквивалентности теории тяготения Эйнштейна, согласно к-рому локальное изменение системы координат эквивалентно появлению дополнит. гравитац. поля. Подобным же образом вводится понятие К. и. для более сложных пространств внутренних симметрии, напр, для пространства изотопического спина, пространства цвета в квантовой хрома динамике. К. И. в этом случае означает, что ур-ния, описывающие динамику рассматриваемой физ. системы, не меняются при переходе от полей y(x), реализующих нек-рое представление простой компактной группы внутренней симметрии G (поля материи), и калибровочных полей А_m(х)к полям y'(х), А'_m(х), получающимся из исходных с помощью калибровочного преобразования. К. и. эквивалентна принципу относительности в пространстве внутр. симметрии: поля y(x), A_m(x)и поля y'(х), А_m'(х), получающиеся из исходных с помощью калибровочного преобразования, описывают одну и ту же физ. ситуацию. Принцип относительности во внутр. пространстве практически однозначно фиксирует вид взаимодействия калибровочных полей с полями материи и между собой. Т. к. часть компонент калибровочного поля не участвует в динамике и произвольным образом меняется при калибровочных преобразованиях, на них можно наложить дополнит, условие (условие калибровки), чтобы выбрать по одному представителю в калибровочно-инвариантном классе. Наиболее употребительные условия калибровки:

В силу К. и. теории все эти калибровки физически эквивалентны, и при вычислениях можно пользоваться любой из них. При этом, однако, в случае неабелевых калибровочных групп калибровочная неоднозначность полностью не устраняется, поскольку условие калибровки в этом случае не выделяет однозначно представителя в калибровочно-эквивалентном классе. Существуют разл. поля, связанные друг с другом нетривиальными калибровочными преобразованиями, к-рые удовлетворяют одному и тому же условию калибровки. Это приводит к определ. трудностям при квантовании калибровочно-инвариантных теорий. Обычно, однако, квантовая теория строится как теория возмущений вблизи к--л. основного состояния. В частности, теория возмущений по константе связи g предполагает условие |gA_m|Ъ1. В этом случае условие калибровки выделяет единств, представителя в калибровочно-эквивалентном классе и указанная проблема не возникает. К. и. играет важную роль во многих физ. задачах. Согласно общепринятой совр. точке зрения, все виды взаимодействий элементарных частиц удовлетворяют условию К. и. (см. Электрослабое взаимодействие. Квантовая хромодинамика). К. и. позволяет на основе единого принципа объяснить всю иерархию существующих в природе взаимодействий (см. Великое объединение). При расшир. толковании принципа К. и. гравитац. взаимодействие также укладывается в общую схему калибровочных полей. Важным обобщением понятия К. и. является суперкалибровочная инвариантность (см. Суперсимметрия ).В этом случае калибровочное преобразование зависит от ф-ций, часть к-рых - коммутирующая, а часть - антикоммутирующая. Соответственно поля, к-рые связываются суперкалибровочными преобразованиями, являются многокомпонентными объектами, включающими как бозонные (коммутирующие), так и фермионные (антикоммутирующие) переменные. Лит. см. при ст. Калибровочные поля. А. А. Славнов.

   <<      Предметный указатель      >>