каустика

КАУСТИКА (каустическая поверхность) (от греч. kaustikos - жгучий, палящий) - огибающая семейства лучей, т. е. геом. место точек пересечения бесконечно близких лучей семейства. На рис. 1 представлен пример т. н. простой К. Ур-ние К. определяется ур-нием семейства лучей r=r(x, h, t) с дополнительным условием D(t)=Р(x, у, z)/Р(x, h, t)=0, где D(t) - якобиан перехода от лучевых координат к декартовым (см. Геометрической оптики метод ).Образование К. чаще всего обусловлено криволинейностью волнового фронта (напр., фронта отражённой или преломлённой волн), рефракцией лучей в неоднородных средах, анизотропией среды и т. п. К. встречаются не только в оптике, но и в задачах радиофизики, акустики, сейсмологии, квантовой механики, теории относительности. Кроме пространственных существуют также пространственно-временные К., т. е. К. нестационарных волновых полей в диспергирующих средах.

На К. происходит фокусировка волнового поля (отсюда и название). Для определения поля вблизи К. используются методы физ. оптики и разнообразные обобщения метода геом. оптики. Важная роль К. в волновых задачах определяется ещё и тем, что они характеризуют семейство лучей в целом и позволяют составить глобальную качественную картину волнового поля. Согласно современной точке зрения К. следует рассматривать как особенности отображения (катастрофы), осуществляемого семейством лучей, поэтому последовательная классификация К. производится на основе катастроф теории. На рис. 2 представлена К., к-рая в теории катастроф носит назв. сборки, а на рис. 3 - соответствующее распределение интенсивности поля вблизи такой К. Лит.: Бреховских Л. М., Волны в слоистых средах, 2 изд., М., 1973; Борн М., Вольф Э., Основы оптики, пер. с англ., 2 изд., М., 1973; Кравцов Ю. А., Орлов Ю. И., Геометрическая оптика неоднородных сред, М., 1980; Арнольд В. И., Варченко А. Н., Гусейн-Заде С. М., Особенности дифференцируемых отображений, [т. 1-2], М., 1982-84; Кравцов Ю. А., Орлов Ю. И., Каустики, катастрофы и волновые поля, "УФН", 1983, т. 141, с. 591. Ю. И. Орлов.

   <<      Предметный указатель      >>