Стартовая Предметный указатель Новости науки и техники
Новости науки и техники
История паровозов
От 1804 г. до наших дней
Некоторые конструкторы первых паровозов предполагали, что гладкие колеса будут пробуксовывать, скользить при старте и предлагали свои варианты решения этой проблемы. Модель Бленкинсопа имела пару колес с зубцами. Это создавало трудности в строительстве колеи и создавало неимоверный шум. Далее...

Изобретение паровозов

Модель первого паровоза

квазикоординаты

КВАЗИКООРДИНАТЫ - понятия, устанавливаемые след. образом: если положение механич. системы определяется s обобщёнными координатами q1, q2, ..., qs, то величины dp1, dp2, ..., dps, являющиеся независимыми друг от друга линейными комбинациями дифференциалов координат q1, q2,...,qs и выражаемые неинтегрируемыми равенствами вида

dpi=ai1dq1i2dq2+. . .+ aisdqs (i = 1,2, . .., s) (1)

(где аik - коэф., зависящие от ql, q2,..., qs), наз. дифференциалами К., а сами p1, p2,...,ps - К. данной системы. Поскольку ур-ния (1) неинтегрируемы, то явных выражений для К. pi как функций ql, q2,...,qs не существует. Если же ур-ния (1) могут быть проинтегрированы и из них можно определить pi как ф-ции ql, q2,...,qs, то pi будут в этом случае не К., а нек-рыми новыми обобщёнными координатами системы. По аналогии величины
013-87.jpg
(где 013-88.jpg - обобщённые скорости, t - время) наз. квазискоростями. Поскольку явных выражений для К. pi не существует, то wi, в отличие от обобщённых (истинных) скоростей, не представляют собою производных по времени от к--н. координат (параметров), а символ dpi/dt в равенствах (2) является лишь условным обозначением. Использование К. и квазискоростей позволяет в ряде случаев существенно упростить вид соответствующих ф-л и ур-ний, а также выкладок, связанных с их получением. Напр., для твёрдого тела, движущегося вокруг неподвижной точки О, проекции его мгновенной угл. скорости на связанные с телом оси Oxyz, если за обобщённые координаты принять Эйлера углы j, y, q, имеют значения (см. Эйлера кинематические уравнения):
013-89.jpg
Эти ур-ния, по виду аналогичные равенствам (2), не могут быть проинтегрированы и из них нельзя определить p1, p2, p3 как ф-ции j, y, q. Следовательно, p1, p2, p3 будут в данном случае соответствующими К., а w1, w2, w3 - квазискоростями, к-рые не могут быть выражены в виде производных по времени от к--н. величин. Но используя w1, w2, w3 и приняв одновременно за оси Oxyz гл. оси инерции тела для точки О, можно, напр., получить очень компактное выражение для кинетич. энергии Т тела: T=0,5(I1w12+I2w22+I3w32), где I1, I2, I3 - моменты инерции тела относительно осей х, у, z соответственно. Из равенств (3) видно, каким громоздким будет ур-ние для Т, выраженное непосредственно через координаты j, y, q и скорости 013-90.jpg . Если же в данном случае воспользоваться ур-ниями Лагранжа в К. (см. [2]), то в них вместо производных от Т по обобщённым скоростям 013-91.jpg войдут производные по квазискоростям w1, w2, w3, имеющие, как видно, очень простые выражения (РT/Рw1=I1w1 и т. д.), а производные по К. p1, p2, p3 обратятся в нули; в результате получаются очень компактные дифференц. ур-ния движения тела вокруг точки О (см. Эйлера динамические уравнения). Лит.: 1) Уиттекер Е. Т., Аналитическая динамика, пер. с англ., М.- Л., 1937, p 30; 2) Лурье А. И., Аналитическая механика, М., 1961. С. М. Тарг.

  Предметный указатель