квазисредние

КВАЗИСРЕДНИЕ - статистич. средние для систем с вырожденным состоянием статистич. равновесия. К. соответствуют обычным статистич. средним, для к-рых вырождение снимаетея бесконечно малым возмущением, нарушающим симметрию гамильтониана. Введение К. необходимо в том случае, когда состояние статистич. равновесия системы имеет более низкую симметрию, чем её гамильтониан (происходит спонтанное нарушение симметрии). Понятие К. введено Н. Н. Боголюбовым в 1960. Напр., для изотропного ферромагнетика в отсутствие магн. поля суммарный спин является интегралом движения. Средний (в обычном смысле) вектор намагниченности М равен нулю вследствие инвариантности системы по отношению к группе вращений спина. Это справедливо также для темп-ры ниже точки Кюри, когда существует спонтанная намагниченность. В действительности величина вектора M отлична от нуля, но его направление может быть произвольным, что означает вырождение состояния статистич. равновесия. Это вырождение можно снять, включив в гамильтониан Н внеш. магн. поле ve, где е - единичный вектор, параметр v>0: H_v=H+v(eM)V, V - объём системы. Ср. магн. момент единицы объёма, вычисленный с этим гамильтонианом, <M>_v=eM_v№0 при v№0. К. магн. момента равно и отлично от нуля при темп-pax ниже точки Кюри. При построении К. существенно, что v''0 после выполнения термодинамич. предельного перехода V'': при фиксиров. V/N, где N - число частиц. Если эти предельные переходы перестановочны, то К. равны нулю, это справедливо при темп-pax выше точки Кюри. В общем случае К. оператора А равно , где <А>v - обычные статистич. средние при наличии поля ve, снимающего вырождение. Обычные средние равны К., усреднённым по всем направлениям поля. Аналогично вводят К. в теории кристаллов, нарушая симметрию, связанную с пространственными трансляциями и вращениями, в теории сверхтекучести и сверхпроводимости, где нарушают симметрию гамильтониана, связанную с сохранением полного числа частиц; в квантовой теории поля и т. д. Общий способ введения К. таков. Рассматривают макроскопич. систему с гамильтонианом Н. Добавляют к Н бесконечно малые добавки, нарушающие нек-рые законы сохранения (симметрию гамильтониана), получая гамильтониан H_v. Если все ср. значения <А>_v получают лишь бесконечно малые приращения, состояние статистич. равновесия наз. невырожденным. Если же нек-рые из средних получают конечные приращения, говорят о вырождении состояния статистич. равновесия. В этом случае вводят К., равные , причём сначала выполняется предельный переход V'':. К. удобны также для вычисления корреляц. ф-ций, ф-ций Грина и т. п. Обычный метод теории возмущений, строго говоря, не применим к системам с вырожд. состоянием статистич. равновесия. Для того чтобы воспользоваться теорией возмущений в этом случае, нужно предварительно снять вырождение и ввести функции Грина, построенные из К. Лит.: Ахиезер А. И., Пелетминский С. В., Методы статистической физики, М., 1977; Боголюбов Н. Н., Избр. труды по статистической физике, М., 1979; Боголюбов Н. Н., Боголюбов Н. Н. (мл.), Введение в квантовую статистическую механику, М., 1984. Д. Н. Зубарев.

   <<      Предметный указатель      >>