квантовая оптика

КВАНТОВАЯ ОПТИКА - раздел оптики, изучающий статистич. свойства световых полей и квантовое проявление этих свойств в процессах взаимодействия света с веществом. Представление о квантовой структуре излучения введено М. Планком (М. Planck) в 1900. Световое поле, как и любое физ. поле, в силу своей квантовой природы является объектом статистическим, т. е. его состояние определяется в вероятностном смысле. С 60-х гг. началось интенсивное изучение статистич. свойств оптич. диапазона эл--магн. излучения, связанное с рядом причин. Во-первых, создание лазеров открыло возможность формирования световых полей с разл. статистич. свойствами - принципиально новых физ. объектов. (Долазерные источники света по своим статистич. свойствам подобны генераторам шума, имеющим гауссово распределение.) Далее, квантовый процесс спонтанного рождения фотонов является неустранимым источником существенных флуктуации полей, изучаемых К. о.; наконец, сама регистрация света фотоприёмниками - фотоотсчёты - представляет собой дискретный квантовый случайный процесс. Кроме этих неустранимых и специфич. для К. о. квантовых причин стохастичность световых полей могут обусловить разл. другие, напр. техн. шумы генераторов излучения, рассеяние света в среде и т. п. Ещё одна особенность К. о. состоит в её взаимосвязи с нелинейной оптикой; с одной стороны, в нелинейных оптич. процессах происходит изменение статистич. свойств светового поля, с другой - статистика поля влияет на протекание нелинейных процессов. Одна из осн. задач К. о.- определение состояния светового поля. Её решение практически возможно только в огранич. форме даже для монохроматич. поля, т. к. даже оно имеет бесконечное число степеней свободы, напр., состояний с произвольным числом фотонов. По этой причине реально исследуются частные характеристики светового поля, подобные тем, какие изучаются в статистич. физике. В К. о. состояние поля и картина его флуктуации описываются корреляционными функциями, или полевыми корреляторами. Они определяются как квантово-механич. средние от операторов поля (см. также Квантовая теория поля). Простейшими характеристиками поля являются его спектр и ср. интенсивность. Эти характеристики находят из опытов, напр., интенсивность света - по измерениям скорости фотоэмиссии электронов в ФЭУ. Теоретически эти величины описываются (без учёта поляризации поля) полевым коррелятором в к-ром - эрмитово сопряжённые составляющие оператора электрич. поля
в пространственно-временной точке x=(r,t). Оператор выражается через - оператор уничтожения (см. Вторичное квантование)фотона "k"-й моды поля U_k(r):

Соответственно этому выражается через оператор рождения Знак < . . . > обозначает квантовое усреднение по состояниям поля, а если рассматривается его взаимодействие с веществом, то и по состояниям вещества. Только в частных случаях (напр., в гауссовых полях) полная информация о состоянии поля содержится в корреляторе G^1,1(x₁, x₂). В общем случае детальное определение состояния поля требует знания корреляц. ф-ций более высоких порядков (рангов). Стандартной формой корреляторов, обусловленной её связью с регистрацией поглощения фотонов, принята нормально-упорядоченная:

в к-рой все п операторов рождения стоят левее всех га операторов уничтожения Порядок коррелятора равен сумме n+m. Практически удаётся исследовать корреляторы невысоких порядков. Чаще всего это коррелятор G^2,2(х₁, х₂; х₂, х₁), к-рый характеризует флуктуации интенсивности излучения, его находят из экспериментов по совместному счёту фотонов двумя детекторами. Подобно этому определяется коррелятор G^n,n (x₁,. . .х_п; х_п,. . .x₁) из регистрации отсчётов фотонов п приёмниками или из данных n-фотонного поглощения. Определение G ^n,m с п№т возможно только в нелинейных оптич. экспериментах. В стационарных измерениях условие неизменности коррелятора G ^n,m во времени требует выполнения закона сохранения энергии:

где w⁶ частоты гармоник операторов соответственно. В частности, G^2,l находят из пространственной картины интерференции трёхволнового взаимодействия в процессе уничтожения одного и рождения двух квантов (см. Взаимодействие световых волн). Из нестационарных корреляторов особый интерес представляет G^0,1(x), определяющий напряжённость квантового поля. Величина |G^0,1(x)|² даёт значение интенсивности поля только в спец. случаях, в частности для когерентных полей. Одной из наиб. полных характеристик поля, определяемых экспериментально, является функция пространственно-временного распределения числа отсчётов р(п,T) - вероятность реализации точно п фотоотсчётов в интервале времени Т. Эта характеристика содержит в себе скрытую информацию о корреляторах произвольно высоких порядков. Выявление скрытой информации, в частности определение ф-ции распределения интенсивности излучения источником, составляет предмет т. н. обратной задачи счёта фотонов в К. о. Счёт фотонов -эксперимент, имеющий принципиально квантовую природу, что отчётливо проявляется, когда интенсивность I регистрируемого поля не флуктуирует. Даже в этом случае его действие вызывает случайную во времени последовательность фотоотсчётов с Пуассона распределением

где b - характеристика чувствительности фотодетектора, т. н. его эффективность. Т. к. реально невозможно полно определить состояние поля, то обычно считается, что результаты экспериментов свидетельствуют в пользу к--л. из моделей поля. Наиб. распространёнными среди них в К. о. являются модели когерентного излучения, теплового излучения, их суперпозиции и нек-рые др. Характерные различия между полями проявляются часто уже во флуктуациях их интенсивности, определяемых нормированным коррелятором: Значение g (x₁, х₂) стремится к 1 по мере разнесения пространственно-временных точек х₁ и х₂, что соответствует статистич. независимости фотоотсчётов в них. При совмещении точек x₁=x₂=x отличие g (x, х) от единицы (g-1) характеризует уровень флуктуации интенсивности излучения и проявляется в различии чисел совпадений фотоотсчётов, полученных при одновременной и независимой их регистрации двумя детекторами. Флуктуации интенсивности одномодового поля характеризуются величиной

где усреднение удобно проводить по состояниям |n> (см. Вектор состояния)с матрицей плотности

в к-рой Р_п - вероятность реализации моды поля в состоянии с п фотонами. Для теплового излучения вероятность Р_п задана Бозе - Эйнштейна статистикой:

где ср. число фотонов в моде Это сильно флуктуирующее поле, для к-рого g=2. Оно характеризуется положит. корреляцией g-1>0 в одновременной регистрации двух фотонов. Такие случаи флуктуации интенсивности, когда g>1, наз. в К. о. группировкой фотонов. Пример полей с нулевой корреляцией g-1=0 представляют поля, находящиеся в т. н. когерентных состояниях, у к-рых Этот специально выделенный в К. о. класс полей с нефлуктуирующей интенсивностью генерируется, напр., движущимися классически электрическими зарядами. Когерентные поля наиб. просто описываются в т. н. Р(a)-представлении Глаубера (см. Квантовая когерентность ).В этом представлении

где

Выражение (**) может рассматриваться как соответствующее классич. выражение для g, в к-ром Р(a) считается ф-цией распределения комплексных амплитуд a классич. поля и для к-рого всегда Р(a)>0. Последнее приводит к условию g>1, т. е. к возможности в классич. полях только группировки. Это объясняется тем, что флуктуации интенсивности классич. поля вызывают одновременно одинаковое изменение фотоотсчётов в обоих фотодетекторах. Когерентные поля, как классические, так и квантовые, задаются плотностью вероятности

Р (a) == d² (a - a₀) = d [Re (a-a₀)] d [Im (a -a₀)] -

двумерной d-ф-цией в комплексной плоскости a. Тепловые классич. поля характеризуются положит. ф-цией (что и описывает группировку в них). Для квантовых полей Р(a) - ф-ция вещественная, но в конечной области аргумента а она может принимать отрицат. значение, тогда она представляет т. н. плотность квазивероятности. Статистика фотоотсчётов у полей с точно заданным числом N>1 фотонов в моде P_n=d_nN (d_nN - Кронекера символ) является существенно неклассической. Для этого состояния g = 1 - 1/N, что соответствует отрицат. корреляции: g-1 <0. Такие случаи наз. в К. о. антигруппировкой фотонов, к-рую можно объяснить тем, что поглощение фотона одним из детекторов уменьшает вероятность фотоотсчёта в другом. Эффект антигруппировки наблюдается и в свете, резонансно рассеянном одним атомом. В этом случае регистрируемые кванты спонтанно рождаются в среднем через определ. интервалы времени и вероятность одноврем. рождения двух квантов равна нулю, что и даёт нулевую вероятность их одноврем. регистрации. Группировка и антигруппировка фотонов могут быть совместным свойством одного поля и могут проявиться как то или другое в зависимости от времени задержки между регистрацией фотоотсчётов двумя детекторами в эксперименте счёта совпадений. Группировка и антигруппировка фотонов проявляются и в виде отличия формы распределения числа отсчётов от распределения Пуассона (*), свойственного когерентным полям. Группировка проявляется в тенденции к сгущению фотоотсчётов, антигруппировка - в более равномерном, чем пуассоновское, распределении во времени. Исследование статистич. квантовых свойств излучения, таких, как, напр., группировка и антигруппировка, представляет не только самостоят. интерес, но и позволяет определить особенности физ. процессов в веществе, взаимодействующем с излучением. В К. о. наиб. широко исследуется статистика рассеянного света; изучается влияние состояния поля на нелинейные, в частности многофотонные процессы. К. о. находит всё более широкую область применения. Так, напр., в связи с проектированием оптич. системы для регистрации гравитац. волн и постановкой т. н. невозмущающих оптич. экспериментов, в к-рых уровень флуктуации, в т. ч. квантовых, сводится к минимуму, внимание исследователей привлекают такие состояния поля, наз. "сжатыми", в к-рых флуктуации интересующей величины (подобной интенсивности или фазе идеально стабилизированного лазера) могут быть в принципе сведены до нуля. Лит.: Г л а у б е р Р., Оптическая когерентность и статистика фотонов, в кн.: Квантовая оптика и квантовая радиофизика, пер. с англ. и франц., М., 1966; Клаудер Д ж., Сударшан Э., Основы квантовой оптики, пер. с англ., М.. 1970; Перина Я., Когерентность света, пер. с англ., М., 1974; Спектроскопия оптического смешения и корреляция фотонов, под ред. Г, Камминса, Э. Пайка, пер. с англ., М., 1978; К л ы ш к о Д. Н., Фотоны и нелинейная оптика, М., 1980; Кросиньяни Б., Ди Порто П., Бертолотти М., Статистические свойства рассеянного света, пер. с англ., М., 1980. С. Г. Пржибельский.

   <<      Предметный указатель      >>