Стартовая Предметный указатель Новости науки и техники
Новости науки и техники
История одного открытия
Как опыты по физиологии привели к изобретению источника тока.
Днём рождения самых первых источников тока принято считать конец семнадцатого столетия, когда итальянский ученый Луиджи Гальвани совершенно случайно обнаружил электрические явления при проведении опытов по физиологии. Далее...

Электрический ток

квантовое сложение моментов

КВАНТОВОЕ СЛОЖЕНИЕ МОМЕНТОВ - сложение моментов (орбитальных, спиновых, полных) независимых частиц (или систем - атомов, молекул и т. д.) по законам квантовой механики. Применяется также назв. векторное сложение моментов. В случае двух частиц задача состоит в определении спектра возможных собств. значений оператора квадрата суммарного момента 305_324-95.jpg и его проекции 305_324-96.jpg на фиксированную ось и соответствующих собств. ф-ций 305_324-97.jpg- операторы моментов частиц 1,2). Спектр имеет вид
305_324-98.jpg
где квантовое число суммарного момента j может принимать значения j=j1+j2, j1+j2- 1, ..., | j1- j2 |, а его проекции т=j, j - 1, . . ., -j (j1, m1 и j2, т2 - квантовые числа моментов частиц 1 и 2 и их проекций). При этом каждое из возможных значений j встречается только один раз, что легко подтверждается подсчётом общего числа квантовых состояний (j, m):
305_324-99.jpg
На матем. языке рассматриваемая задача соответствует разложению прямого (тензорного) произведения двух неприводимых представлений 305_324-100.jpg группы вращений трёхмерного пространства SO(3) на неприводимые компоненты, что символически записывается в виде
305_324-101.jpg
(ряд Клебша - Гордана). Все значения j либо целые (когда j1 и j2 одновременно целые или полуцелые), либо полуцелые (когда один из складываемых моментов целый, а другой - полуцелый). В частности, для отд. электрона в атоме j всегда полуцелое: j=l+s, где квантовое число орбитального момента l=0, 1, 2, . . ., а спинового: s=1/2. Сложение произвольного числа N моментов

J=j1+j2+...+jN (4)

может быть выполнено последоват. применением операции (1). В частности, наиб. значение J=j1+j2+...+jN имеет кратность, равную единице (т. е. встречается в разложении прямого произведения 305_324-102.jpg только один раз). В теории атомов применяются след. схемы сложения моментов: 1) связь Расселла - Саундерса (LS-связъ), в к-рой сначала складываются орбитальные и спиновые моменты отд. электронов:
305_324-103.jpg
а затем L и S складываются в полный момент атома J; 2) jj-связь, в к-рой орбитальный и спиновый моменты i-го электрона складываются в полный момент электрона ji=li+si, после чего полный момент атома J определяется по ф-ле (4). Условием применимости LS-связи является малость релятивистских взаимодействий по сравнению с эл--статическим (кулоновским), поэтому она хорошо работает в лёгких атомах. По мере увеличения атомного номера Z роль релятивистских эффектов возрастает и происходит переход от LS-связи к jj-связи (однако в чистом виде последний тип связи фактически не встречается даже в самых тяжёлых атомах). Следует подчеркнуть, что только J и Jz - строго сохраняющиеся величины (соответствующие операторы коммутируют с гамильтонианом), в то время как li, L и S в схеме LS-связи, ji в схеме jj-связи сохраняются лишь приближённо. Для построения волновой ф-ции yjm, отвечающей собств. значениям (1), из волновых ф-ций отд. частиц yj1m1 и yj2m2 используются Клебша - Гордана коэффициенты (или Вигнера 3j-символы). При сложении большего числа моментов применяются Вигнера 6j-символы (или связанные с ними Рака коэффициенты)или 3nj-символы (при n/2). Лит.: Кондон Е., Шортли Г., Теория атомных спектров, пер. с англ., М., 1949; Собельман И. И., Введение в теорию атомных спектров, 2 изд., М., 1977. См. также лит. к ст. Клебша - Гордана коэффициенты. В. С. Попов.

  Предметный указатель