квантовые осцилляции

КВАНТОВЫЕ ОСЦИЛЛЯЦИИ в магнитном поле - осцилляторная зависимость термодинамич. и кинетич. характеристик металлов и вырожденных полупроводников от магн. поля. К. о. обусловлены вырождением системы носителей заряда и квантованием их энергии при периодич. движении по орбитам, замкнутым в импульсном пространстве (см. Ландау уровни). Для большинства металлов фермиевский импульс электронов проводимости р_F~p/а (а - межатомное расстояние), а длина их волн де Бройля l~а, и в реально достижимых полях с магн. индукцией В ~ 10⁵-10⁶ Гс радиус орбиты r=ср_F/еВ>>l. Т. к. ферми-энергия E_F=р²_F /2т, а расстояние между уровнями Ландау hw_c = heB/m*c (где w_с - циклотронная частота ,a m - параметр с размерностью массы и т* - эффективная масса имеют, как правило, тот же порядок величины, что и масса свободного электрона т_е), то hw_c /E_F ~ a/r<<1. Это позволяет при рассмотрении К. о. использовать квазиклассич. приближение, т. е. оперировать характеристиками энергетич. спектра электронов на уровне Ферми E_F в отсутствие магн. поля. Природа осцилляции. Возникновение К. о. легко проследить на двумерной модели системы электронов, движение к-рых возможно только в плоскости, перпендикулярной магн. полю (см. Двумерные проводники ).В магн. поле электроны занимают дискретные уровни энергии E_i= (i+^l/₂)hw_c (i=0, 1, . . .). Каждый уровень многократно вырожден, и его могут занимать rBS электронов, где r=e/2phc, S - площадь образца. Если полное число электронов N_е, то при темп-ре Т=0 К электроны расположены на n+1 ниж. уровнях, где п(В)отвечает условию:

так, чтобы их суммарная энергия

была минимальна. Решение (2) E(В) - осциллирующая ф-ция (рис. 1, а). Соответственно осциллируют все термодинамич. величины, напр. магн. момент М=-дE/дН (рис. 1, б), и кинетич. величины (см. Квантовый Холла эффект). В трёхмерном случае электроны в импульсном пространстве размещаются на n~E_F/hw>1 цилиндрич. "трубках" Ландау (рис. 2). Площадь сечения трубок равна

Электроны занимают все состояния с импульсом p^l_z, лежащим в пределах ферми-поверхности (р_z - импульс вдоль поля В). Полное число состояний N на единицу объёма ниже энергии Ферми E_F равно

При Т=0 К практически все характеристики металлов определяются плотностью состояний g (E)на уровне Ферми.

Рис. 1. Зависимость (при Т=0 К) суммарной энергии E(а)и магнитного момента М(б)двумерного слоя электронов от магнитного поля В; цифры на оси х - число заполненных уровней Ландау, E₀ - суммарная энергия электронов при В = 0.

Универсальность метода обусловлена тем, что К. о. можно наблюдать на несовершенных образцах, напр. при введении примесей Т_Д изменяется на 1-100 К на 1% примеси. Наблюдение К. о. возможно при Т_Д~10 К. Это позволяет, с одной стороны, в разбавленных сплавах изучать влияние примесей на поверхность Ферми и рассеяние на них, определяемое по Т_Д; с др. стороны, изучать интерметаллические соединения ,окислы переходных металлов и др. соединения, монокристаллы к-рых менее совершенны, чем кристаллы чистых металлов. По зависимости амплитуды К. о. от Т и В могут быть определены т* и Т_Д. По гармонич. составу осцилляции заданного периода при hw_c/2pk(Т+Т_Д)/1, пользуясь (7), можно определить g-фактор электронов проводимости. Абс. измерения амплитуды М позволяют установить значение д²А_экстр/дp²_z Абс. величина магнитострикции даёт значения производных А_экстр по компонентам тензора деформации решётки. Аналогичная информация может быть получена при исследовании К. о. в условиях деформации (всестороннего сжатия, растяжения и т. п.).
"Сильный" магнетизм. При эксперим. изучении К. о. измеряются характеристики образца, зависящие от индукции В магн. поля в образце, как ф-ции напряжённости H внеш. магн. поля. В реальных условиях относит. амплитуда К. о. M/H<<1 и В ~ H. Однако значение 4pМп/Н может оказаться большим, т. к. обычно n>>1. Аргумент при cos в (7) содержит величину 2p/BDB^-1=2p(1 - 4pM/H)/HDB^-1. Осциллирующая часть фазы становясь сравнимой с p, приводит к "нелинейности" К. о., проявляющейся в усложнении их гармонич. состава и во взаимной модуляции при одноврем. наблюдении К. о. от разл. А_экстр, т. е. к появлению в спектре составляющих с "частотами" (с/еh) (А ⁱ_экстр6А ^j_экстр) (магнитное взаимодействие). Когда 4pдМ/дH>1, то состояние с однородной намагниченностью образца становится термодинамически неустойчивым и в нём появляются диамагн. домены с индукцией в соседних областях, различающейся на В²DB^-1. Т. к. В в образцах конечного размера зависит от их формы, то и К. о. в условиях магн. взаимодействия существенно зависят от неё. Так, зависимость М(Н)при расслоении на домены в длинных образцах значительно отличается от даваемой ф-лой (7). Для образцов в форме тонкого диска эти отклонения менее заметны.
Ультраквантовый предел. В полуметаллах, в металлах с аномально малым числом электронов и в вырожденных полупроводниках с низкой концентрацией носителей заряда достигается ситуация, когда ниже E_F остаётся 1 уровень Ландау. В этом случае изменения E_F перестают быть малыми, а становятся сравнимыми с E_F (отсчитываемой от экстремума зоны). Поведение металла в ультраквантовой области магн. полей зависит от зонной структуры. Так, если есть 1 тип носителей, то независимость N(Н)приводит к тому, что граничное значение p_z''0 как 1/H, a E_F совпадает с ниж. уровнем Ландау. К. о. приобретают специфич. черты в условиях магнитного пробоя. Из-за квантового туннелирования электронов между разными зонами появляются К. о. с периодами, соответствующими комбинациям сечений (A¹b A^k), и исчезают К. о. для тех орбит. вероятность ухода с к-рых из-за магн. пробоя становится высокой. К. о. в малых образцах (напр., на пластинках толщиной d, сравнимой с диаметром 2r орбиты электронов в магн. поле). Если 2r>d, то по замкнутым орбитам могут двигаться лишь электроны, испытывающие зеркальное отражение от поверхностей образца, и К. о. будут определяться площадью участка сечения поверхности Ферми (рис. 5), изменяющегося при изменении поля. Их периодичность при этом нарушается.

Рис. 5. Вверху - экстремальная по площади орбита электронов в тонком образце при зеркальном отражении от поверхности; внизу - соответствующая орбита в импульсном пространстве (рх=р_х, ру=р_у). Пунктир - форма орбиты в неограниченном образце. Заштрихованная площадка определяет условие квантования.