квантовые размерные эффекты

КВАНТОВЫЕ РАЗМЕРНЫЕ ЭФФЕКТЫ - изменение термодинамич. и кинетич. свойств кристалла, когда хотя бы один из его геом. размеров становится соизмеримым с длиной волны де Бройля l_Б электронов. К. р. э. обусловлены квантованием движения электрона в направлении, в к-ром размер кристалла сравним с l_Б (размерное квантование). В массивном идеальном кристалле состояние электрона определяется заданием четырёх квантовых чисел - номера энергетич. зоны (см. Зонная теория) и трёх проекций его квазиимпульса р на координатные оси (р_х, р_у, р_z), к-рые могут принимать любые значения. В кристаллич. плёнке толщиной L, нормаль к к-рой направлена по оси z (рис. 1), движение электрона в плоскости плёнки остаётся свободным, т. е. р_х и р_у могут принимать любые значения. Величина же р_г может принимать только дискретный ряд значений. Дискретность связана с тем, что волновая ф-ция электрона на поверхностях плёнки должна обращаться в 0. Это означает, что на толщине L должно укладываться целое число n=1, 2, ... полуволн де Бройля l_Б/2=ph/ | p_z | . Отсюда следуют закон квантования проекции квазиимпульса р_z:

и закон квантования энергии поперечного движения (в приближении эффективной массы):

Здесь m* - эффективная масса электрона в направлении z, E_n наз. уровнями размерного квантования. Графически энергия электронов E_п(р_х,p_у)для разных значений р_z (т. е. п) представляет собой систему параболоидов, вставленных друг в друга так, что дно каждого последующего расположено выше предыдущего (рис. 2). Дно параболоида E_n(0)соответствует энергии движения электрона поперёк плёнки (размерный уровень).

Рис. 1. Геометрия плёнки.

Рис. 2. Энергетический спектр электронов в массивном кристалле (а) и в плёнке (б).

Т. о., энергетич. спектр электронов состоит из набора двумерных размерных подзон, каждая из к-рых содержит значения энергии для всевозможных р_х, р_у при заданном р_z. При уменьшении толщины L энергия размерных уровней E_n(0) растёт, увеличивается и расстояние между размерными подзонами.

Т. о., из-за квантования р_z энергетич. спектр электронов имеет вид

где р_||(р_х, p_у) - компонента квазиимпульса, параллельная поверхности плёнки. Электроны в плёнке образуют двумерный электронный газ, когда они заполняют одну или неск. двумерных подзон (рис. 3, а, б; см. также Квазидвумерные соединения, Инверсионный слой).

Рис. 3. Потенциальная энергия (а), энергетический спектр (б), плотность состояний (в) как функции энергии E и толщины L (г) для электрона в плёнке; E_F- уровень Ферми, заштрихованы занятые состояния при Т=0 К.

Плотность электронных состояний. Размерное квантование приводит к радикальной перестройке плотности электронных состояний g(E)=dN/dE. В массивном кристалле g(E)имеет плавный монотонный характер, в простейшем случае (пунктир, рис. 3, в). В соответствии с этим электронные свойства под влиянием внеш. воздействий изменяются преим. плавно. В тонкой плёнке размерная подзона даёт постоянный, не зависящий от энергии (для квадратичного закона дисперсии) вклад в dN/dE, равный (в расчёте на единицу площади плёнки) gm*/2ph², где g - кратность спинового и долинного вырождения подзоны (см. Многодолинные полупроводники). Полная плотность состояний является ступенчатой ф-цией энергии E (рис.3, в), причём n-й скачок происходит при E=E_n(0)и отражает появление или исчезновение вклада n-й подзоны. При E=const плотность состояний (на единицу объёма плёнки) как ф-ция L испытывает скачки при L = nl_Б/2, изменяясь как L^-1 между ними (рис. 3, г). Период осцилляции по толщине DL = ph(2m*E)^-1/2. (4)

Рис. 4. Зависимость удельного сопротивления плёнок Вi от толщины L при разных температурах Т. С ростом L и Т осцилляции затухают.

Поэтому в системах плёнка - диэлектрик - металл особенности g(E)приведут к особенностям зависимости туннельного тока I_т от напряжения V. На рис. 5 показана зависимость 2-й производной, туннельного тока в плёнку Bi через тонкий (<100 Е) слой диэлектрика от напряжения V между массивным металлич. электродом и плёнкой. Напряжение смещает уровни Ферми в металле и плёнке на величину eV (e - заряд электрона). В идеальном случае на кривой должны появляться узкие пики всякий раз, когда E_F в металле совпадает с E_n(0). Рассеяние уширяет эти пики.

Рис. 6. а - Часть энергетической диаграммы гетероструктуры: E_g - ширины запрещенных зон GaAs и А1_0,2 Ga_0,8As; б - Оптическое поглощение в многослойной гетероструктуре Al_xArGa₁__xAs- GaAs - Al_xGa₁__xAs, как функция энергии фотона hw при T=2К; L - толщина слоев GaAs.

К. р. э. могут существенно изменить свойства гетероструктур типа Al_xGa₁__xAs-GaAs-Al_xGa₁__xAs. Движение носителей заряда в них ограничено слоями GaAs, слои Al_xGa₁__xAs являются потенц. барьерами (рис. 6, а). Если толщина последних не очень мала, гетероструктуру можно рассматривать как набор не связанных между собой плёнок GaAs. Размерное квантование в достаточно тонких (10^-7-10^-6 см) слоях GaAs приводит, в частности, к существенному изменению оптич. характеристик. Так, оно обусловливает сдвиг дна E_с зон проводимости GaAs (и в противоположную сторону потолка валентной зоны) на величину E₁(0). Это приводит к изменению ширины запрещённой зоны DE_g, что, в свою очередь, сдвигает красную границу спектра поглощения в зависимости от L. К. р. э., проявляется только в структурах с тонкими (140 Е, 210 Е) слоями GaAs. Пики поглощения обусловлены переходами из заполненной n-й подзоны в валентной зоне в пустую п-ю подзону в зоне проводимости GaAs с участием Ванье-Momma экситонов (рис. 6). Аналогичные особенности обнаружены в спектрах люминесценции. Зависимость оптич. свойств от L используется для создания лазеров с улучшенными характеристиками (коротковолновый сдвиг частот излучения, понижение пороговой мощности накачки (достигается в т. н. "гетеролазерах с квантовыми ямами"). К. р. э. наблюдаются только в достаточно совершенных и однородных по толщине плёнках. Количественно это означает, что уширение уровней dE размерного квантования из-за рассеяния носителей заряда на примесях, фононах и шероховатостях поверхностей плёнки должно быть мало по сравнению с энергетич. зазором DE между уровнями, а флуктуации толщины должны быть малы по сравнению с длиной волны электрона на уровне Ферми l_F. Осцилляции, обусловленные К. р. э., наиб. ярко проявляются в тонких плёнках (L~l_F)при низких темп-pax, когда тепловое "размытие" g(E)меньше DE (kT<<DE, рис. 4). Указанным требованиям лучше всего удовлетворяют эпитаксиальные слои (типа слоев GaAs в многослойных гетероструктурах), а также плёнки полуметаллов (Bi, Sn, Sb и их сплавы) и вырожденных полупроводников с узкой запрещённой зоной (InSb, PbTe) в интервале толщин L~10^-6-10^-5 см. В металлич. плёнках из-за малости l_F труднее выполнить требование однородности плёнок по толщине.

Рис. 7. Энергетическая диаграмма селективно-легированного гетероперехода.

Рис. 8. Схема полевого транзистора: 1 - двумерный электронный газ; 2 - нелегированный GaAs; 3 - подложка из полуизолирующего GaAs; 4 - Al_0,3Ga_0,7As (концентрация доноров N=7.10¹⁷ см^-9); 5 - сток и исток; 6 - затвор.

Плёнки и тонкие слои не единственные объекты исследования К. р. э. Электроны или дырки в инверсионных и обогащённых слоях МДП-структур и селективно (модуляционно) легированных гетероструктур, электроны на поверхности жидкого Не также обладают энергетич. спектром и плотностью состояний g(E)типа изображённых на рис. 3(б, в), хотя закон квантования p_z и вид E_n(0) отличаются от плёночных. Важное преимущество этих систем по сравнению с плёнками - возможность управления концентрацией носителей в широких пределах. Селективно легированные гетероструктуры, состоящие из переходов GaAs-Al_xGa₁__xAs, выращиваются, как правило, методом молекулярно-пучковой эпитаксии. Слой или часть слоя Al_xGa₁__xAs легируется (концентрация доноров ~10¹⁸ см^-3), а слой GaAs не легируется. Селективное легирование приводит к изгибу зон (рис. 7). Электроны, стремясь установить единый уровень Ферми в системе, переходят с доноров в потенц. яму, образованную изгибом зон, с одной стороны, и разрывом дна E_с зоны проводимости на гетеропереходе - с другой. Они могут свободно двигаться только вдоль границы гетероперехода. Квантование поперечного движения в яме (аналог размерного квантования в плёнке) приводит к образованию двумерного или квазидвумерного электронного газа с поверхностной концентрацией 10¹¹-10¹² см^-2. В такой системе отсутствуют поверхностные состояния и дефекты (из-за соответствия решёток GaAs и Al_xGa₁__xAs). Рассеяние на примесях из-за пространств. разделения электронов и породивших их доноров мало. Подавление рассеяния приводят к высоким подвижностям электронов: m(4 К)>10⁶ см²/В.с, m(77 К)~10⁵ см²/В.с, m(300 К)~10⁴ см²/В.с. Высокие значения m необходимы для обнаружения таких тонких физ. эффектов, как дробный квантовый Холла эффект ,и важны для прикладных целей. Так, полевые транзисторы, основанные на селективно легированных гетероструктурах с двумерным электронным газом, обладают большим быстродействием (/10 пс при T=77 К-300 К). Прибор представляет собой гетероструктуру указанного типа, выращенную на полуизолирующей подложке GaAs (рис. 8). Напряжение V_SD, приложенное к стоку и истоку, создаёт ток в двумерной системе, к-рым можно управлять с помощью напряжения V_g на затворе. Эти приборы перспективны для создания сверхбыстродействующих интегральных схем. Лит.: Т а в г е р Б. А., Демиховский В. Я.. Квантовые размерные эффекты в полупроводниковых и полуметаллических пленках, "УФН", 1968, т. 96, с. 61; Лифшиц И. М. и д р., Явление осцилляции термодинамических и кинетических свойств пленок твердых тел, "Открытия. Изобретения. Промышленные образцы. Товарные знаки", 1977, № 32, с. 3; К о м н и к Ю. Ф., Физика металлических пленок. Размерные и структурные эффекты, М., 1979; Луцкий В. Н., Пинскер Т.Н., Размерное квантование, М., 1983; Андо Т., Фаулер А., Стерн Ф., Электронные свойства двумерных систем, пер. с англ., М., 1985. В. А. Волков.