квантовый газ

КВАНТОВЫЙ ГАЗ - разреженный газ, состоящий из частиц, де-бройлевская длина волны к-рых намного превышает их радиус взаимодействия. Условие разреженности газа N | а³ | <<1 (N - число частиц в единице объёма, а - длина рассеяния частиц, характеризующая их радиус взаимодействия) означает, что К. г. является почти идеальным газом с распределением частиц по энергиям, близким к даваемому Бозе-Эйнштейна статистикой или Ферми-Дирака статистикой в зависимости от спина частиц. Де-бройлевская длина волны L ~h/(тE)^1/2 (E - характерная энергия частиц массы m), поэтому условие L>>| а | ведёт к след. ограничению на темп-ру Т К. г.:

Условие (*) является наименее жёстким для изотопов Не или Н, для к-рых T_*=h²ma²k~1K. Для более тяжёлых элементов условие (*) ограничивает не только темп-ру, но и плотность К. г., поскольку темп-pa Т должна превосходить темп-ру конденсации газа, что возможно только при малой плотности. Понятие К. г. используют также для газа электронов или квазичастиц твёрдого тела. О неидеальных К. г. см. Бозе-газ, Ферми-газ, Квантовая жидкость. Свойства К. г. зависят от степени его вырождения. Вырождения температура Т₀ зависит от плотности газа, T₀ ~N^2/3/mk = T_*a²N^2/3. При T>>T₀ газ является невырожденным и распределение частиц по энергиям (скоростям) описывается Больцмана распределением (Максвелла распределением). При этом связанные с неидеальностью К. г. поправки к термодинамич. характеристикам обычного классич. идеального газа (т. е. его вириальные коэффициенты; см. Вириалъное разложение) определяются разложением по малой величине Na³. В случае T<<Т₀ К. г. попадает в область квантового вырождения и представляет собой в зависимости от статистики частиц слабо неидеальный вырожденный ферми- или бозе-газ. В этом случае E~kT₀ и условие L>> | а | сводится к условию T<<T₀<<T_* причём неравенство T₀<<T_* фактически эквивалентно условию разреженности газа N^1/3 | а | <<1. При T>>T₀ свойства ферми- и бозе-газов во многом сходны между собой, свойства же вырожденных К. г. принципиально различаются. Ферми-газ. В вырожденном газе фермионов при T<<Т₀ зависимость характеристик газа от темп-ры определяется разложением по Т/Т₀, а учёт неидеальности сводится к разложению по параметру N^1/3a. При T=0 частицы К. г. фермионов заполняют в импульсном пространстве ферми-сферу радиуса р_F= h (6p²N/g)^1/3, g=2S+1(S - спин частиц), наз. фермиевским импульсом. В гл. приближении по плотности (без поправок на неидеальность газа) граничная энергия Ферми, e_F=р²_F /2т, совпадает с темп-рой вырождения, e_F=kT₀. Для частиц с определ. значением проекции спина s ф-ция распределения n_s по импульсам р (энергиям e) имеет вид т. н. фермиевской ступеньки и равна n_s(р) = 1[n_s(e) = 1] при p<p_F(e<e_F) и n_s(р)=0 [n_s(e)=0] при p>p_F(e>e_F). При 0<T<<T₀ вид ф-ции распределения практически сохраняется, но появляется узкая переходная область ширины kТ вблизи граничной энергии e~e_F (область размытия ступеньки), в к-рой ф-ция распределения плавно меняется от 1 до 0. Уравнение состояния вырожденного идеального ферми-газа при Т=0 имеет вид Р= (6p²/g)^2/3h²N^5/3/5m, где Р - давление газа. Уд. теплоёмкость такого газа при T''0) линейна по темп-ре, С= (pg/6)^2/3mh^-2N^1/3k²T+ . . ., причём отброшены члены ~(Т/Т₀)³. Учёт взаимодействия (неидеальности газа) приводит в этом выражении к замене массы частиц m на эфф. массу m*, отличающуюся от m малыми поправками ~N^2/3a². Магн. восприимчивость вырожденного ферми-газа практически не зависит от темп-ры (см. Паули парамагнетизм, Ландау диамагнетизм). Если ср. энергия частиц сравнима с mс² (с - скорость света), существенны релятивистские эффекты. В ультрарелятивистском случае энергия частицы пропорц. импульсу: e=ср, тогда ур-ние состояния газа имеет вид Р= (6p²/g)^1/3hсN^4/3/4, а его уд. теплоёмкость равна С= (gp⁴/6)^1/3N^2/3k²T/3ch. Принципиальной особенностью вырожденных ферми-систем, в т. ч. и ферми-газа, является возможность распространения слабозатухающих высокочастотных колебаний с wt>>1 (w - частота колебаний, t - характерное время релаксации). При а>0 в газе может распространяться нулевой звук (колебания ф-ции распределения частиц Sp_sn_s(p)], а при а<0 - спиновые волны [колебания распределения спиновой плотности Sp_ssn_s(p)]. Скорость распространения и таких волн в разреженном вырожденном ферми-газе близка к фермиевской скорости v_F=p_F/m. Эксперим. наблюдение этих колебаний в разреженном газе, вследствие сильного Ландау затухания, возможно только при крайне низких темп-рах. При Т <T_с~T₀ехр(-ph/2р_F|а|) вырожденный ферми-газ с притяжением между частицами (а<0) неустойчив по отношению к спариванию (см. Купера эффект), что ведёт к сверхтекучести (сверхпроводимости)системы. Бозе-газ. Вырожденный бозе-газ с притяжением между частицами всегда неустойчив и существовать не может, поскольку для него не выполняется условие термодинамич. устойчивости системы дP/дV<0, где V - объём. При Т<Т₀ происходит Бозе-Эйнштейна конденсация: в газе появляется макроскопически большое число частиц с нулевой энергией (e=0). Это явление, тесно связанное с явлением сверхтекучести, по-видимому, можно наблюдать в газе экситонов, в газе атомов ⁴Не, адсорбированных на пористом стекле и в спиновополяризованном атомарном водороде. Спиновая поляризация газов. В К. г. возможны макроскопич. квантовые явления при любой степени вырождения, особенно ярко проявляющиеся при спиновой поляризации, когда концентрации частиц с разл. проекциями спина различны, напр., вследствие включения магн. поля. К подобным квантовым явлениям относятся магнитокинетич. эффекты и возможность распространения спиновых волн в спиновополяризованных К. г. Магнитокинетич. эффекты соответствуют практически неогранич. росту длины свободного пробега и кинетич. коэф. (напр., вязкости и теплопроводности) в разреженном газе фермионов при спиновой поляризации газа. Это - макроскопич. проявление принципа Паули и квантовомеханич. тождественности частиц. Условие L>> | а | означает, что характерные скорости частиц газа малы, а их рассеяние друг на друга сводится, согласно квантовой теории рассеяния, в основном к s-рассеянию (рассеянию с нулевым орбитальным моментом относительного движения частиц). Для s-рассеяния тождеств. частиц существенны только столкновения частиц с чётным суммарным спином. При спиновой поляризации частиц со спином S всё большее число частиц оказывается в состоянии с проекцией спина +S и не даёт вклада в s-рассеяние при столкновениях между собой (2S для фермионов нечётное число). Это и приводит к увеличению эфф. длины свободного пробега в К. г. фермионов. В К. г. бозонов такие эффекты отсутствуют, т. к. в этом случае число 2S четно. В спиновополяризованных К. г. при любых степенях вырождения (в т. ч. и в больцмановской температурной области. T₀<<T<<T_*.) и при любой статистике частиц могут распространяться поперечные спиновые волны (колебания компоненты магн. момента, перпендикулярной направлению равновесной намагниченности) с квадратичным законом дисперсии w~k² (w - частота, k - волновой вектор). Эти колебания аналогичны спиновым волнам в спиновополяризованных вырожденных ферми-жидкостях (металлах) и связаны с существованием корреляций, обусловленных большой длиной волны частиц К. г. Для К. г. фермионов со спином ¹/₂ спектр спиновых волн при любой степени вырождения имеет вид

при условии (w-2bH)<<W при произвольном wt. Здесь Н - напряжённость магн. поля, b - магн. момент частиц, N_b и <v²>_b- концентрация и ср. квадрат скорости частиц с проекцией спина 6¹/₂, W = -4pа (h/т) (N ₊-N_). Спиновые волны являются слабозатухающими при Wt>>1. Такие спиновые волны были недавно обнаружены как в газах фермионов (газ ³Не, слабый раствор ³Не в сверхтекучем ⁴Hе), так и в К. г. бозонов (спиновополяризованном атомарном Н) при разл. степенях квантового вырождения. Лит.: Ландау Л. Д., Л и ф ш и ц Е. М., Статистическая физика, ч. 1, 3 изд., М., 1976; Лифшиц Е. М., Питаевский Л. П., Статистическая физика, ч. 2, М., 1978; Б а ш к и н Е. П., Спиновые волны и квантовые коллективные явления в больцмановских газах, "УФН", 1986, т. 148, с. 433. А. Э. Мейерович.