кеплера законы

КЕПЛЕРА ЗАКОНЫ - эмпирич. законы, описывающие движение планет вокруг Солнца. Установлены И. Кеплером (J. Kepler) в нач. 17 в. на основе наблюдений положений планет относительно звёзд.

Первый К. з. Все планеты движутся по эллипсам, в одном из фокусов к-рых находится Солнце.

Второй К. з. Площади, описываемые радиусами-векторами планет, пропорциональны времени.

Третий К. а. Квадраты периодов обращений относятся как кубы их ср. расстояний от Солнца.

Первые два К. з. были опубликованы в 1609, третий - в 1619. К. з. сыграли важную роль в установлении И. Ньютоном закона всемирного тяготения. Решение задачи о движении материальной точки, взаимодействующей по этому закону с неподвижной центр. точкой (невозмущённое кеплеровское движение), приводит к формулировке обобщённых К. з.

1. В невозмущённом движении орбита движущейся точки есть кривая второго порядка, в одном из фокусов к-рой находится центр силы притяжения.

2. В невозмущённом движении площадь, описываемая радиусом-вектором точки, изменяется пропорц. времени.

3. В невозмущённом эллиптич. движении двух точек произведения квадратов времён обращений на суммы масс центральной и движущейся точек относятся как кубы больших полуосей их орбит:

где Т₁ и Т₂ - периоды обращения точек с массами m₁ и m₂, движущихся вокруг центр. точки с массой т₀ по эллипсам с большими полуосями a₁ и а₂ соответственно. Третий закон, в частности, позволяет приближённо определять массы планет, обладающих спутниками. Пусть спутник с массой m₂ обращается по эллипсу с большой полуосью а₂ вокруг планеты с массой m₁, к-рая, в свою очередь, движется вокруг Солнца по эллиптич. орбите с большой полуосью a₁. Тогда если из наблюдений известны значения a₁ и а₂, а также величины периодов обращений планеты вокруг Солнца (Т₁) и спутника вокруг планеты (Т₂), то при условии m₁>m₂ из третьего закона можно определить величину m₁ в единицах массы Солнца m₀:

Лит.: Дубошин Г. Н., Небесная механика, 2 изд., М.. 1978. И. А. Герасимов.

   <<      Предметный указатель      >>