кёрра пространство-время

КЁРРА ПРОСТРАНСТВО-ВРЕМЯ - четырёхмерное стационарное аксиально-симметричное асимптотически плоское пространство-время. Его метрика является точным решением ур-ний Эйнштейна общей теории относительности (ОТО) в вакууме (Риччи тензор R_ik= = 0). Впервые найдено Р. Керром (R. Кегг) в 1963. Квадрат его четырёхмерного интервала в представлении Бойера - Линдквиста (R. H. Boyer, R. W. Lind-quist) равен:

(используется система единиц, в к-рой с=1 и грави-тац. постоянная G=l). Здесь t - время удалённого наблюдателя, - пространств. координаты (аналогичные сферич. координатам в плоском пространстве), а и М - постоянные, являющиеся произвольными параметрами решения.

Полное К. п--в. имеет физ. смысл при , и тогда оно описывает гравитац. поле вращающейся (в направлении ) чёрной дыры (ЧД) с массой М, угл. моментом J=Mа и нулевым электрич. зарядом (при часть К. п--в., соответствующая достаточно большим значениям r, может описывать внеш. гравитац. поле вращающихся тел с такими же значениями массы и угл. момента). Обобщение К. п--в. па случай ненулевого электрич. заряда наз. пространством-временем Керра - Ньюмена (Б. Newman). Если J = а = 0, то К. п--в. переходит в Шварцшильда пространство-время; при М = 0, а0 (*) есть квадрат интервала Минковспого пространства-времени, записанного в сплюснутых сфероидальных координатах.

При К. п--в. обладает горизонтом событий, лежащим на поверхности (r₊ - больший корень ур-ния ). Его свойства аналогичны свойствам горизонта событий в пространстве-времени Щварцшильда. Кривизны тензор Римана в К. п--в. конечен и регулярен при r0. Можно доказать, что К. п--в. с является единственным стационарным аксиально-симметричным вакуумным асимптотически-плоским решением ур-ний ОТО, не имеющим особенностей вне горизонта событий и на нём.

Др. важная поверхность в К. п--в.- поверхность бесконечного гравитационного красного смещения покоящегося источника (с точки зрения удалённого наблюдателя):

(g_oo - 00 компонента метрич. тензора). Она лежит вне горизонта событий, касаясь его на полюсах Область между этой поверхностью и горизонтом событий наз. эргосферой вращающейся ЧД. Внутри эрго-сферы никакое физ. тело не может покоиться относительно удалённого наблюдателя; оно должно обращаться вокруг ЧД в направлении её собств. вращения. Гравитац. энергия связи тел, движущихся в К. п--в. по устойчивым круговым орбитам в экваториальной плоскости, может достигать 42% от энергии покоя тела (при и радиусе орбиты ). При нестационарном движении физ. объектов внутри эргосферы их полная энергия, измеренная относительно удалённого наблюдателя, может быть отрицательной; это даёт возможность отнимать от ЧД её вращат. энергию посредством разл. физ. процессов [процесса Пенроуза (R. Penrose, 1969), эффекта суперрадиации-усиления эл--магн. и гравитац. волн при рассеянии на вращающейся ЧД, аккреции замагнич. плазмы и т. д.]. В ходе этих процессов вращение ЧД замедляется, её эргосфера сжимается, но площадь поверхности горизонта событий всегда возрастает. Вращающаяся сверхмассивная (М~ ~10⁶ М) ЧД, окружённая замагнич. плазмой, может быть сверхмощным источником энергии, и поэтому её используют для построения теоретич. моделей активных ядер галактик и квазаров.

К. п--в. под горизонтом событий (при r<r₊; в области, невидимой для удалённого наблюдателя) нестационарно и имеет истинную сингулярность на кольце r=0, , где тензор кривизны Римана расходится. Вблизи этого кольца в К. п--в. существуют замкнутые времениподобные линии. Однако часть К. п--в. внутри поверхности (r_ - меньший корень ур-ния ) является нефизической, т. к. эта поверхность образует Коши горизонт в К. п--в., к-рый неустойчив как по отношению к малым нестационарным гравитац. возмущениям, так и вследствие квантового эффекта рождения пар элементарных частиц гравитац. полем ЧД (см. Чёрные дыры, Квантовая теория гравитации). Поэтому можно полагать, что внутри реальных вращающихся ЧД, возникающих в результате коллапса первоначально регулярного распределения вещества, пространство-время перестраивается т. о., что горизонт Коши и замкнутые времениподобные линии не образуются, а структура пространства-времени оказывается подобной структуре пространства-времени Шварцшильда под горизонтом событий.

Лит.: Новиков И. Д., Фролов В. П., Физика чёрных дыр, М., 1986; Д ы м н и к о в а И. Г., Движение частиц и фотонов в гравитационном поле вращающегося тела, "УФН", 1986, т. 148, с. 393. А. А. Старобинский.

   <<      Предметный указатель      >>