кинетические уравнения

КИНЕТИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ для плазмы - замкнутая система ур-ний для одночастичных ф-ций распределения частиц плазмы по координатам г и скоростям (импульсам) совместно с Максвелла уравнениями для ср. напряжённостей эл--магн. полей, создаваемых частицами плазмы. Кинетич. (статистич.) подход к описанию состояния плазмы часто играет важную роль в описании макроскопич. свойств плазмы, к-рые не могут быть выявлены при гидродинамич. подходе. Напр., возникновение ленгмюровских волн при движении двух электронных пучков навстречу друг другу с равными скоростями описывается кинетич. теорией при рассмотрении пучков как двух жидкостей. Если же электроны в данном примере рассматривать при гидродинамич. подходе как единую жидкость с равной нулю ср. скоростью, то возникновение ленгмюровской неустойчивости нельзя предсказать.

Наиб. простыми являются К. у. для полностью ионизованной электронно-ионной плазмы - ур-ния для ф-ций распределения электронов (а=е), однозарядных ионов (a=i)и напряжённостей электрич. и магн. полей. Эти ф-ции являются первыми моментами соответствующих микроскопич. случайных ф-ций (см. Моменты: )микроскопич. фазовых плотностей и микроскопич. напряжённостей полей и . Точные ур-ния для ф-ций f_a, E и В имеют вид

Они не являются ещё замкнутыми, т. к. "интегралы столкновений" I_a(r, p, t)определяются вторыми моментами флуктуации случайных величин

Ур-ния (1) справедливы и для релятивистской плазмы; в этом случае импульс и скорость связаны равенством

Для кулоновской плазмы, в к-рой потенциал взаимодействия заряж. частиц Ф_аb, определяется законом Кулона , интегралы I_а могут быть выражены через двухчастичные корреляц. ф-ции заряж. частиц g_ab:

Если ф-цию g_ab выразить через I_а, то получается замкнутая система ур-ний для ф-ций f_a, Е, В. Это оказывается возможным, напр., для разреженной плазмы при не очень больших отклонениях от состояния равновесия, когда осн. роль играют мелкомасштабные флуктуации с радиусом корреляции (дебаевского радиуса экранирования). В разреженной плазме число частиц N_D в сфере с дебаевским радиусом много больше единицы. По этой причине, в отличие от разреженного газа, где осн. роль играют парные столкновения, в разреженной плазме с эфф. радиусом взаимодействия r_D взаимодействие носит дальнодействующий коллективный характер. (Поэтому слова "интегралы столкновений" поставлены выше в кавычках.) Если длина релаксации l_pел ("длина свободного пробега") и время релаксации ("время свободного пробега") , определяемые интегралами столкновений в разреженной плазме, достаточно велики по сравнению с r_D, , т. е.

то ф-ции g_ab удаётся выразить через I_а.

Для нерелятивистской классич. (неквантовой) плазмы интеграл столкновений в наиболее часто употребляемой форме, предложенной Ландау, имеет вид

Область интегрирования по k здесь ограничена условиями (l_Л=e²/kT - т. н. длина Ландау). Левое неравенство есть следствие условия слабого взаимодействия, к-рое используется при выводе (5), а правое предполагает малую роль крупномасштабных флуктуации с радиусом корреляций . Это оправдано при условии близости к равновесному состоянию. Используется и более общее выражение для интеграла столкновений (т. н. форма Балеску - Лепарда), в к-ром учитывается влияние электрич. поляризуемости плазмы. При этом отпадает необходимость в условии . Интегралы столкновений (5) слабо зависят от выбора границ области интегрирования по k, т. к. величины l_Л и r_D в окончат, результатах входят лишь под знаком логарифма (кулоновский логарифм).

Интегралы столкновений I_а для плазмы обладают свойствами

к-рые обеспечивают сохранение полных плотности числа частиц, плотности импульса и плотности кинетич. энергии идеальной плазмы, а также возрастание энтропии при установлении равновесного состояния в изолированной плазме (Больцмана Н-теорема). Возможно обобщение К. у. на случай неидеальной плазмы, когда взаимодействие заряж. частиц определяет не только релаксац. процессы, но и даёт вклад в термодинамич. ф-ции.

К. у. для плазмы существенно упрощаются в двух предельных случаях. Для случая, когда длины свободных пробегов l_pел и соответствующие времена релаксациивелики по сравнению с характерными параметрами L и Т задачи, столкновениями частиц можно пренебречь, учитывая лишь коллективное взаимодействие частиц через ср. (самосогласованные) поля. Это т. н. бесстолкновительное приближение приводит к ур-нию Власова:

Ур-ние Власова само по себе является обратимым. Однако поскольку бесстолкновительное приближение справедливо лишь для ограниченной плазмы, то необратимость возникает через диссипативные граничные условия, а также при усреднении нач. условий по бесконечно малому интервалу времени при переходе от микроскопич. фазовой плотности к одночастичной ф-ции распределения. Бесстолкновительное приближение имеет широкую область применения - от высокотемпературной плазмы термоядерных установок до кос-мич. плазмы.

Во втором предельном случав, когда и , возможен переход от К. у. для плазмы к соответствующим газодинамич. ур-ниям, учитывающим столкновения (см. Кинетическое уравнение Болъцмана).

Для описания сильно неравновесных процессов К. у. для плазмы уже недостаточны, т. к. существенными оказываются крупномасштабные флуктуации распределений частиц и напряжённостей поля. Простейшим примером их учёта служат ур-ния квазилинейной теории плазмы, используемые для описания слабой турбулентности плазмы.

Лит.: Ландау Л. Д., Кинетическое уравнение в случае кулоновского взаимодействия, "ЖЭТФ", 1937, т. 7, с. 203; Власов А. А., О вибрационных свойствах электронного газа, "ЖЭТФ", 1938, т. 8. с. 291; Климонтович Ю. Л., Статистическая теория неравновесных процессов в плазме, М., 1964; его же, Кинетическая теория неидеального газа и неидеальной плазмы, М., 1975; его же. Статистическая физика, М., 1982; Б а л е с к у Р., Статистическая механика заряженных частиц, пер. с англ., М., 1967; Кадомцев Б. Б., Коллективные явления в плазме, М., 1976; Арцимович Л. А., Сагдеев Р. 3., Физика плазмы для физиков, М., 1979. Ю. Л. Климонтович.

   <<      Предметный указатель      >>